無限脈沖響應(yīng)濾波器-文庫吧
2025-04-19 03:23 本頁面
【正文】 2fs z – 1 z+1 z用 ejΩ 代替可得到離散時(shí)間傅立葉變換 2fs =2fs =2fs ejΩ– 1 ejΩ+1 ejΩ/2(ejΩ/2 ejΩ/2) ejΩ/2(ejΩ/2+ ejΩ/2) ejΩ/2–ejΩ/2 ejΩ/2+ejΩ/2 sinθ= 和 cosθ= ejθ–ejθ 2j ejθ+ejθ 2 將 s 變?yōu)? jω 則有 ω 2fs tan(Ω/2) 預(yù)扭曲方程 數(shù)字頻率 Ω 范圍 0~π 弧度 模擬頻率 ω 范圍 0~∞ 弧度 /秒 逆雙線性變換 Ω 2tan1 (ω/2fs) 圖 給出了數(shù)字頻率 Ω 和模擬頻率 ω 之間的關(guān)系。 雙線性變換建立了數(shù)學(xué)域和模擬域之間的另一種聯(lián)系： 數(shù)字濾波器的穩(wěn)定區(qū)域是 Z 平面單位圓內(nèi)，模擬濾波器 的穩(wěn)定區(qū)域在 S 復(fù)平面的左半部 圖 ? 例 1：一階模擬低通濾波器的傳輸函數(shù) H(s)=wp1/(s+wp1)。 濾波器的 3dB頻率是2021弧度 /秒。求出與此模擬濾波器相對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H(z),采樣頻率為 1500Hz. 預(yù)扭曲的數(shù)字濾波器幅度響應(yīng)如圖 所示，可 看出預(yù)扭曲的濾波器的截止頻率非常接近所要求的值 Hz。 圖 返回 巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì) 巴特沃斯濾波器是 IIR 無限脈沖響應(yīng)濾波器中最簡(jiǎn)單的。 它的傳輸函數(shù) H(s)= ωp1 S+ωp1 |H(ω)|= 1 √(ω/ωp1)2+1 一階模擬巴特沃斯濾波器 n階模擬巴特沃斯濾波器具有負(fù)責(zé)的傳輸函數(shù) H(s)， 其濾波器形狀 |H(ω)|= ，與一階相似。 1 √(ω/ωp1)2n+1 階數(shù)越高，滾降越陡，圖 顯示 n=1,2,3,4時(shí)模擬 巴特沃斯濾波器形狀。 圖 描述數(shù)字 IIR 濾波器的術(shù)語： (由圖 (a)、 (b)看 ) 圖 δp 通帶波紋：通帶內(nèi)最大和最小增益之差 δp 取 –3dB (巴特沃斯濾波器 ) 1 – δp : 通帶邊緣增益（對(duì)應(yīng)的頻率 fp1） (或 20log(1 – δp)dB) δs ：阻帶波紋，對(duì)應(yīng)的阻帶邊緣增益， 對(duì)應(yīng)頻率 fs1 阻帶邊緣頻率。 阻帶邊緣的增益為 20logδsdB 設(shè)計(jì)時(shí)阻帶邊緣頻率和阻帶衰減（ 20logδs）或阻 帶增益（ 20logδs）要給出。圖 說明非線性相 位響應(yīng)，表明濾波后的信號(hào)在某種程度上有相位失真。 對(duì)于 n 階巴特沃斯濾波器，滿足通帶和阻帶設(shè)計(jì)要求 所需的階數(shù) n n≥ log( 1) 2log( ) 1 δs2 ωs1 ωp1 ωs1 : 模擬濾波器預(yù)扭曲阻帶邊緣頻率。 ωp1 : 模擬濾波器預(yù)扭曲通帶邊緣頻率。 設(shè)計(jì)低通巴特沃斯濾波
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