資金的時間價值及等值計算(2)-文庫吧
2025-04-23 04:58 本頁面
【正文】 等差支付系列現(xiàn)值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利 公式 以復(fù)利計算的資金等值計算公式 符號定義 ： P — 現(xiàn)值 F — 將來值 i — 年利率 n — 計息期數(shù) A — 年金（年值） Annuity計息期末等額發(fā)生的 現(xiàn)金流量 G — 等差支付系列中的等差變量值 Arithmetic Gradient g — 等比系列中的增減率 Geometric ⒈ 一次支付終值公式 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F=? P 公式推導(dǎo) ： 設(shè)年利率 i 年 末 年末利息 年末本利和 0 1 2 3 ┇ n ( )iiP +1( )P i i1 2+( )P i in1 1+ ?( )iPPiP +=+ 1( ) ( ) ( )P i P i i P i1 1 1 2+ + + = +( )P i1 3+( )P i n1 +0 PPi┇ ┇ F = P(1+i)n (1+i)n =（ F/P， i， n） _____一次支付終值系數(shù)（ Compound amount factor , single payment） 即 n年后的將來值為： = P（ F/P， i， n） 例 ： 某工程現(xiàn)向銀行借款 100萬元，年利率為 10%， 借期 5年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利 和是多少 ? 或 F = P（ F/P， i， n） F = P(1+i)n = （ 1+10%） 5 100 = （萬元） 解： = 100（ F/P， 10%， 5） (查復(fù)利表） = 100 = （萬元） ⒉ 一次支付現(xiàn)值公式 P = F(1+i)n 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F P =？ (1+i)n =（ P/F， i， n） — 一次支付現(xiàn)值系數(shù) （ Present Worth Factor, Single Payment） = F（ P/F， i， n） 例： 某企業(yè)擬在今后第 5年末能從銀行取出 20萬 元購置一臺設(shè)備，如年利率 10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入 銀行多少錢？ 解 : P = 20 0 .6209 = （萬元） = 20 （ 1+10%） 5 ⒊ 等額支付系列終值公式 A A A ............ A A 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F=? F A A A A = + + + + ) ( i + 1 ) ( i + 1 ( ) i + 1 n ? 2 n ? 1 L ( ) ( ) ( ) ( ) ( )F i A i A i A i A in n1 1 1 1 12 1+ = + + + + + + + +?L( ) ( ) niAAFiF ++?=?+ 11( )? ?Fi A i n= + ?1 1(1+i)n 1 i 即 =（ F/A， i， n） — 等額支付系列終值 系數(shù) （ pound amount factor,uniform series） = A F (1+i)n 1 i = A（ F/A， i， n） 某廠連續(xù) 3年，每年末向銀行存款 1000萬元，利率 10%，問 3年末本利和是多少？ 例： 解 : F (1+)3 1 = 1000 = 3310（萬元） 例題（年金終值） 某銀行開展零存整取業(yè)務(wù)，月利率 1%，若每月月初存入 1000元，兩年后本利和為多少？ 例題（年金終值） 某人希望以 8%的年利率，按每半年付款一次的方式，在 3年內(nèi)償還現(xiàn)有的 6000元債務(wù)，問每次應(yīng)償還多少錢？ 例題（年金終值） 一農(nóng)戶購置了一臺新收割機。他估計新機器頭兩年不需要維修，從第 3年末開始的 10年中，每年需要支付 200元維修費，若折現(xiàn)率為 3%，問 10年維修費的現(xiàn)值為多少？ ⒋ 等額支付系列償債（積累）基金公式 (1+i)n 1 i A A A ……………… . A A=？ 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F =（ A/F， i， n） — 等額支付系列償債基金系數(shù) （ Sinking Fund Factor） = (1+i)n 1 i A = F（ A/F， i， n） F 某工廠計劃自籌資金于 5年后新建一個基本生產(chǎn)車間，預(yù)計需要投資 5000萬元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢 ? 例： 解 : A= F (1+i)n 1 i = 5000
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