4資金的時間價值和等效計算-文庫吧
2025-02-22 22:32 本頁面
【正文】 息次數(shù)為 m，則一個計息周期的利率為 r/m,一年后的本利和為： ? F=P(1+r/m)m 實際利率 ? 當(dāng) m=1時，實際利率等于名義利率； ? 當(dāng) m＞ 1時，實際利率大于名義利率； ? 當(dāng) m→∞ 時，即一年中無限多次計息，稱為連續(xù)復(fù)利計息，此時的實際利率為 1)1()1(?????? mmmrPPmrPi11])1[(lim]1)1[(lim ???????? ???? rrrmmmm emrmri 例：名義利率為 6%（給定年利率），計息周期分別為年、半年、季、月、周、日，以及連續(xù)復(fù)利時的實際利率如下表： 表中，隨著計息周期的縮短（或一年期內(nèi)計息周期次數(shù)的增加），實際利率也逐漸增大，且隨著計息周期的縮短，其實際利率的增長率逐漸下降。 復(fù)利期 年復(fù)利次數(shù) 計息周期利率（ %） 實際年利率 年 1 半年 2 季 4 月 12 周 52 日 365 連續(xù) ∞ 現(xiàn)金流量圖和資金等效值的概念 現(xiàn)金流量圖 一個項目的實施往往要延續(xù)一段時間，在項目周期內(nèi)，各種現(xiàn)金流入和流出的數(shù)額，以及發(fā)生的時間都不相同，為便于分析計算，通常采用現(xiàn)金流量圖的形式表示一定時間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。 ... 資金等效值的概念 資金等效值，也稱為資金等值，是指一定數(shù)量的資金在不同時間代表不同的價值，資金必須賦予時間概念，才能顯示出其真實的意義。 等值資金是指在特定的利率下，在不同時間上絕對數(shù)額不同，而價值相等的若干資金。 影響資金等值的因素有：資金額大小、資金發(fā)生時間、利率。 資金等值是進行技術(shù)經(jīng)濟分析最基本的手段和方法。 資金的等效值計算 普通復(fù)利， 即間斷復(fù)利，是相對連續(xù)復(fù)利而言的。在技術(shù)經(jīng)濟學(xué)中，通常采用普通復(fù)利計息。 除特別說明，各項資金的支出或收入都發(fā)生在計息周期初或期末。 符號規(guī)定 i—— 每一利息期的利率，通常為年利率； n—— 計息周期數(shù)，通常為年數(shù)； P—— 資金的現(xiàn)值，或本金； F—— 資金的未來值，或本利和、終值； A—— 資金的等年值，表示在連續(xù)每期期末等額支出或收入的中的每一期資金支出或收入額。一般一期的時間為一年，通常稱為年金。 G—— 資金的遞增年值，各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相鄰兩期資金支出或收入額的差。 資金等效值的計算 復(fù)利終值公式（一次支付終值公式） ? 一次支付，也叫整付，即到期連本帶息一次支付。當(dāng)投入本金為 P，到期可獲得的本利和為 ? F=P(1+i)n=P(F/P,i,n) ? 式中 (1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)或一次支付（或整付）終值系數(shù)，通常表示為 (F/P,i,n)。 ? 進行資金等效值計算各種計算系數(shù)都可以查復(fù)利系數(shù)表獲得（下同）。 例：某公司向銀行借款 100萬元，年利率為 10%，復(fù)利計息，借款期五年，問五年末應(yīng)一次償還銀行的本利和是多少？ 解： F=P(1+i)n=100*= ...現(xiàn)金流量圖 復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式） 經(jīng)濟含義：如果想在未來的第 n期期末一次收入 F數(shù)額的現(xiàn)金流量，在利率為 I的復(fù)利計息條件下，其現(xiàn)在一次支出（投入）的本金（即現(xiàn)值） P是為 niF )1(1P??? ni )1( ?式中： 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或一次支付（或整付）現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為 (P/F,i,n)。 現(xiàn)金流量圖 = F(P/F,i,n) ... 例：某人計劃 5年后從銀行提款 1萬元，如果銀行利率為 12%，問現(xiàn)在應(yīng)一次存入銀行多少錢？ 解： ? P= =1[1/（ 1+12%） 5]= 等額系列終值公式（等額分付終值公式） 經(jīng)濟含義：對連續(xù)若干期期末等額支付的現(xiàn)金流量 A，在利率為 i的復(fù)利計息條件下，其第 n期期末的終值 F（即本利和）為 ? F = A(1+i)n1+ A(1+i)n2+?A(1+i)+ A = A[(1+i)n1+ (1+i)n2+?(1+i)+1] ? 根據(jù)求和公式 ]n,i,A/F[A1)1(F ??????? ????iiA n...?????? ?? iin 1)1(式中 稱為等額系列終值系數(shù)或等額分付終值系數(shù)，通常表示為 (F/A,i,n)。 例：某人從 26歲起每年末向銀行存入 1萬元，連續(xù) 10年 ,如果銀行年利率為 6%，問 10年后的本利和是多少？ 解： =1[（ 1+6%） 101]/6%= ?????? ????iiAF n 1)1( 等額系列儲金公式 (等額分付償債基金公式 ) 經(jīng)濟含義：在利率為 i的復(fù)利計息條件下 ， 如果想在未來的第 n期期末一次收入 F數(shù)額的現(xiàn)金流量 ， 那么 ,在這 n期連續(xù)每期期末等額支付 (支出 )值 A為 A= = F(A/F,i,n) 式中 稱為等額系列儲金系數(shù)或等額分付償債基金系數(shù) ， 通常表示為 (A/F,i,n)。 ...???????? 1)1( niiF?????? ?? 1)1( nii 例：某公司計劃自籌資金于 5年后建設(shè)一個新產(chǎn)品車間 ,預(yù)計需投資 5000萬元。如年利率為 5%，在復(fù)利條件下，從現(xiàn)起每年末應(yīng)等額向銀行存入多少錢？ ? 解： ? A= =5000*5%/[（ 1+5%） 51]=905萬元 ???????? 1)1( niiF 等額系列資金回收公式（等額分付資本回收公式） 經(jīng)濟含義：現(xiàn)金流量現(xiàn)值 P，報酬率為 i的復(fù)利計息條件下，在 n期內(nèi)與其等值的連續(xù)的等額分付值 A為 ... ? A= = P(A/P,i,n) ? 式中 稱為等額系列資金回收系數(shù)或等額分付資本回收系數(shù)，通常表示為 (A/P,i,n)。 ?????????1)1()1(nniiiP?????????1)1()1(nniii 例：某投資項目貸
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