第2章-資金的時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值-文庫(kù)吧
2025-08-01 00:14 本頁(yè)面
【正文】 0 1 2 n2 n1 n A A A A A 普通年金終值的計(jì)算示意圖 A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 ∑=F 31 根據(jù)復(fù)利終值的方法計(jì)算年金終值 F的公式為： F=A+A (1+i)+A (1+i)2+…+A (1+i)n1 (1) 等式兩邊同乘（ 1+i），則有： F (1+i)=A (1+i)+A (1+i)2+A (1+i)3+…+A (1+i)n (2) 公式（ 2） 公式（ 1）： F (1+i)F=A (1+i)nA F i=A [(1+i)n1] ? ?iiAF n 11 ????公式中， ? ?ii n 11 ??通常稱為“年金終值系數(shù)”，用符號(hào) （ F/A， i， n） 表示。 32 [例 9] A鋼鐵公司每年年末在銀行存入 4 000元，計(jì)劃在 10年后更新設(shè)備，銀行存款利率 5%，到第 10年末公司能籌集的資金總額是多少？ ? ?? ?（元）31250%51%5100041110???????????iiAFn33 [例 10] A鋼鐵公司計(jì)劃在 8年后改造廠房，預(yù)計(jì)需要400萬(wàn)元，假設(shè)銀行存款利率為 4%，該公司在這 8年中每年年末要存入多少萬(wàn)元才能滿足改造廠房的資金需要？ ? ?iiAF n 11 ????? ? 11 ????niiFA? ?)(1%41%44008萬(wàn)元???????AAA公式中， ? ? 11 ?? nii通常稱為“償債基金系數(shù)”，用符號(hào) （ A/F， i， n）表示。 34 普通年金的現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。（設(shè) i=6%) 1 2 3 4 100 100 100 100 100 （ 1＋ 6%） 1＝ 100 （ 1＋ 6%） 2＝ 89 100 （ 1＋ 6%） 3＝ 100 （ 1＋ 6%） 4＝ 0 35 0 1 2 n1 n A A A A 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算示意圖 A/(1+i)1 A/(1+i)2 A/(1+i)n1 A/(1+i)n ∑=P 36 根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的方法計(jì)算年金現(xiàn)值 P的計(jì)算公式為： ? ? ? ? ? ? ? ? )1(1 11 11 11 1 12 nn iAiAiAiAP ???????????????? ?等式兩邊同乘（ 1+ i），則有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )2(1 11 11 11 11 122 ?? ??????????????????? nn iAiAiAiAAiP公式（ 2）－公式（ 1）： ])1(11[)1(1)1(nniAiPiAApiP????????????? ?iiAP n????? 11公式中， ? ?ii n??? 11通常稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，用符號(hào) （ P/A， i， n） 表示 。 37 [例 11]某公司預(yù)計(jì)在 8年中，每年從某名顧客處收取 6 000元的汽車貸款還款，貸款利率為 6%，問(wèn)該顧客借了多少資金，即這筆貸款的現(xiàn)值是多少？ ? ?? ?)( 5 8372 0 9 0 06%6%6110 0 06118元?????????????iiAPn38 [例 12]某公司欲投資 1000萬(wàn)元購(gòu)置一項(xiàng)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用 10年，假定以 10%為社會(huì)平均利潤(rùn)率，該設(shè)備每年至少給公司帶來(lái)多少收益才是可行的？ ? ?)(%1011%10100010萬(wàn)元????????AA? ? niiPA????? 11? ?iiAP n????? 11 公式中， 通常稱為“投資回收系數(shù)”，用符號(hào) （ A/P， i， n）表示。 ? ? nii??? 1139 (二 ） 先付年金 先付年金是指在每期的期初有等額收付款項(xiàng)的年金 。 又稱預(yù)付年金或即付年金 。 它的現(xiàn)金流如下圖所示： 0 1 2 3 4 100 100 100 100 先付年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 40 0 1 2 n2 n1 n A A A A A 先付年金終值的計(jì)算示意圖 A(1+i)1 A(1+i)n2 A(1+i)n1 ∑A(1+i) t A(1+i)n 41 先付年金和后付年金的現(xiàn)金流次數(shù)相同 ， 只是由于發(fā)生時(shí)間不同 ， 終值和現(xiàn)值的計(jì)算有所差異 。 就終值計(jì)算來(lái)看 ， 先付年金比普通年金多計(jì)算一期利息；而就現(xiàn)值計(jì)算來(lái)看 ， 先付年金又恰好比普通年金少貼現(xiàn)一期利息 。 42 先付年金的終值 F的計(jì)算公式為： ? ?? ?? ? ? ?? ?????????????????????????1111111111iiAiiiAiiiAFnnn公式中 ? ? 111 1 ??? ?ii n通常稱為“先付年金終值系數(shù)”，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加 1，系數(shù)減 1求得的，可表示為［（ F/A， i， n+1）－ 1］ 43 [ 例 13]某人為自己的孩子進(jìn)行教育儲(chǔ)蓄，每年年初存入銀行 5 000元，年利率為 8%，該人在 12年后一次可從銀行取出多少錢？ ? ?? ?)(4 7 51 0 24 9 0 051%81%810 0 051111121元???????????????????????????iiAFn或： F＝ A ［（ F/A， i， n+1）－ 1］ ＝ 5 000 ［（ F/A， 8%， 12+1）－ 1］ 查“年金終值系數(shù)表”得： （ F/A， 8%， 12+1）＝ F＝ 5 000 （ － 1）＝ 102 475（元） 44 先付年金的現(xiàn)值 P的計(jì)算公式為： ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?????????????????? ????????????????1111111111iiAiiiAiiiAPnnn公式中， ? ? ? ??????? ??? ?? 111 1ii n通常稱為“先付年金現(xiàn)值系數(shù)”，先付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減 1，系數(shù)加 1求得的，可表示為［（ P/A， i， n－ 1） +1］ 先付年金的現(xiàn)值 先付年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。 45 [例 14]某人分期付款購(gòu)買住宅，每年年初支付 6 000元， 20年還款期，假設(shè)銀行借款利率為 5%，該項(xiàng)分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付現(xiàn)金是多少？ ? ?? ?? ?? ?)( 1 1780 8 5 0 061%5%5110 0 061111201元?????????????????????????????iiAPn或： P＝ A ［（ P/A， i， n－ 1） +1］ ＝ 6 000 ［（ P/A， 5%， 20－ 1） +1］ 查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得： （ P/A， 5%， 20－ 1）＝ P＝ 6 000 （ +1）＝ 78 （元） 46 小結(jié) 種類 終值 現(xiàn)值 單利 復(fù)利 普通年金 先付年金 ? ?ti1PI ?????? PF )1/( tiFP ???),/()1( niPFPiPF n ????? ),/()1( niFPFiFP n ????? ?),/(1)1(niAFAiiAF n??????),/()1(1niAPAiiAP n?????? ?]1)1,/[(]11)1([1??????????niAFAiiAF n]1)1,/[]1)1(1[)1(???????????niAPAinAP n47 （三）遞延年金 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間是在第二期或者第二期以后的年金 。 例：某公司投資一條生產(chǎn)線，其投產(chǎn)期為 2年，投產(chǎn)后可進(jìn)行 4年的生產(chǎn)，設(shè)每年可帶來(lái) 100萬(wàn)元的凈現(xiàn)金流量，該項(xiàng)投資所產(chǎn)生的收益就表現(xiàn)為一種遞延年金的形式，圖示如下： 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 第 1年，第 2年沒(méi)有發(fā)生款項(xiàng)收入，這一段時(shí)間我們稱之為遞延期，一般用 m表示，這里 m=2 m n 48 遞延年金終值 由于終值是向后計(jì)算，所以遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法相似，只要將其遞延期后的收付款項(xiàng)按普通年金終值的計(jì)算方法計(jì)算即可，其終值的大小與遞延期限無(wú)關(guān)。 [例 15]根據(jù)前述資料，假設(shè)銀行利率為 6%，其遞延年金的終值為： )( 373 74 00%61%)61(1 001)1(4元???????????FiiAFn49 遞延年金現(xiàn)值 遞延年金現(xiàn)值是自若干時(shí)期后開始每期款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。其現(xiàn)值計(jì)算方法有兩種： {方法一 } 第一步、 把遞延年金看作 n期普通年金，計(jì)算出遞延期
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