【正文】 算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)離差的計(jì)算公式為： ?????niiiPKK12)(?108 [例 2]分別計(jì)算上例中 A、 B兩個(gè)項(xiàng)目投資報(bào)酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。按照概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，一個(gè)隨機(jī)變量的期望值為： E(X)期望值； Xi第 i個(gè)可能結(jié)果； Pi第 i個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率； n可能結(jié)果的總數(shù)。 97 （ 一 ） 概率及其分布 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中 ， 某一事件在相同的條件下可能發(fā)生 ， 也可能不發(fā)生 ， 這事件稱為隨機(jī)事件 。如企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的調(diào)整，企業(yè)市場銷售情況的變化，銷售的變化，企業(yè)材料采購發(fā)生的問題，公司產(chǎn)品的質(zhì)量，公司的經(jīng)營管理等等 。 這種風(fēng)險(xiǎn)往往是不能分散的 ，不能控制的。因此，人們研究風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，側(cè)重于減少損失，主要從不利的方面來考察風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)常把風(fēng)險(xiǎn)看成是不利事件發(fā)生的可能性。 2．風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的概念。 ? 規(guī)律之二：在失去的時(shí)候，大多數(shù)人都是風(fēng)險(xiǎn)偏好的。若 F,A,n已知，則可利用公式（ 3），查“普通年金終值系數(shù)表”，找出系數(shù)為 F/A的對應(yīng)的 i即可；若 P,A,n已知，則可利用公式（ 4），查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，找出系數(shù)值為 P/A的對應(yīng)的 i即可。但是在實(shí)際中，會(huì)出現(xiàn)計(jì)息期是分?jǐn)?shù)的情況。 可分成四段： 1~3期、 5~7期、第 4期、第 8期 )( 2 %5 %)51(110031 萬元??????? ?P)( 4 88 2 2 2 3 0 0%)51( 1%5 %)51(12 0 0 432 萬元?????????? ?P)( 2 2 %)51( 1150 43 萬元??????P)( 0 36 7 6 0 0%)51( 13 0 0 84 萬元??????P)( 萬元?????P68 第四節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊問題 一、一年內(nèi)多次復(fù)利計(jì)息 在前面的終值與現(xiàn)值的計(jì)算中，都是假定利息是每年支付一次的，因?yàn)樵谶@樣的假設(shè)下，最容易理解貨幣的時(shí)間價(jià)值。 先計(jì)算前三年年金終值，然后將計(jì)算結(jié)果乘以三年期的復(fù)利終值系數(shù)；再計(jì)算后三年的年金終值，最后將二者加總。其現(xiàn)值的計(jì)算公式可由普通年金現(xiàn)值公式推出。 例：某公司投資一條生產(chǎn)線，其投產(chǎn)期為 2年，投產(chǎn)后可進(jìn)行 4年的生產(chǎn)，設(shè)每年可帶來 100萬元的凈現(xiàn)金流量，該項(xiàng)投資所產(chǎn)生的收益就表現(xiàn)為一種遞延年金的形式，圖示如下： 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 第 1年，第 2年沒有發(fā)生款項(xiàng)收入，這一段時(shí)間我們稱之為遞延期，一般用 m表示，這里 m=2 m n 48 遞延年金終值 由于終值是向后計(jì)算，所以遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法相似，只要將其遞延期后的收付款項(xiàng)按普通年金終值的計(jì)算方法計(jì)算即可，其終值的大小與遞延期限無關(guān)。 37 [例 11]某公司預(yù)計(jì)在 8年中，每年從某名顧客處收取 6 000元的汽車貸款還款，貸款利率為 6%，問該顧客借了多少資金，即這筆貸款的現(xiàn)值是多少？ ? ?? ?)( 5 8372 0 9 0 06%6%6110 0 06118元?????????????iiAPn38 [例 12]某公司欲投資 1000萬元購置一項(xiàng)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用 10年，假定以 10%為社會(huì)平均利潤率，該設(shè)備每年至少給公司帶來多少收益才是可行的？ ? ?)(%1011%10100010萬元????????AA? ? niiPA????? 11? ?iiAP n????? 11 公式中， 通常稱為“投資回收系數(shù)”，用符號(hào) （ A/P， i， n）表示。 兩個(gè)特點(diǎn)： 收付間隔期相等 收付款項(xiàng)的金額相等 按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間劃分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。 22 [例 7] A鋼鐵公司現(xiàn)有資金 202200元，擬投資于投資報(bào)酬率 12%的投資項(xiàng)目，經(jīng)多少年能獲得 394760元？ F=P (1+i)n 394760=202200 (1+12%)n (1+12%)n= (F/P,12%,n)= 查表得： （ F/P， 12%,6)= N=6(年） 23 （二）復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值。 (1+i t)=F 1/(1+i t) 17 [例 3]假設(shè)銀行存款利率為 10%，為三年后獲得 20220現(xiàn)金，某人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ P=F 1/(1+i t) =20220247。 ? 通常有單利終值與現(xiàn)值、復(fù)利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值?！薄叭绻阉鼜牧鲃?dòng)中取出來，那它就凝固為貯藏貨幣，即使藏到世界末日，也不會(huì)增加分毫” 。 甲想了想有道理，于是把 100元給了乙。有一天，甲因?yàn)橘Y金緊張，不得不向乙借100元錢。本章是以后各章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) ?！? 甲急需用錢，利率的高低已不去多考慮。 8 在商品經(jīng)濟(jì)中，貨幣的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的。 （二）計(jì)算的方式 由于貨幣隨時(shí)間的增長過程與利息的增長過程在數(shù)學(xué)上相似，因此，在計(jì)算時(shí)廣泛使用計(jì)算利息的各種方法。 （ 一 ） 單利終值和現(xiàn)值 單利 是指只對借貸的原始金額或本金支付 （ 收取 ） 的利息 。 19 例如公司將一筆資金 P存入銀行 ， 年利率為 i，如果每年計(jì)息一次 ， 則 n年后的本利和就是復(fù)利終值 。 0 1 2 n1 n P=？ F 24 由終值求現(xiàn)值 ， 稱為折現(xiàn) ，折算時(shí)使用的利率稱為折現(xiàn)率 。 29 普通年金的終值 普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和 。 它的現(xiàn)金流如下圖所示： 0 1 2 3 4 100 100 100 100 先付年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 [例 16]根據(jù)前述資料，假設(shè)銀行利率為 6%，其遞延年金現(xiàn)值為多少？ 50 第一步，計(jì)算 4期的普通年金現(xiàn)值 。 58 第三節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值的復(fù)雜情況 前述單利、復(fù)利業(yè)務(wù)都屬于一次收付款項(xiàng)（如期初一次存入，期末一次取出），年金則是指每次收入或付出相等金額的系列款項(xiàng)。（后三年的年金現(xiàn)值是先計(jì)算后三年普通年金，再折現(xiàn) 3年）；最后將二者加總。 計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率均可按下列公式進(jìn)行換算： 按以上換算，復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算可按下列公式進(jìn)行： ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )t m ntmnrF P i PmFFPrim??? ? ? ? ? ?????公式中， i為期利率， r為年利率，m為每年的計(jì)息次數(shù)， n為年數(shù)，t為換算后的計(jì)息期數(shù)。 )( 302 1%)61( 1 萬元??????F 75 （二）分?jǐn)?shù)計(jì)息期的年金 (終值） [例 25]某公司一年后，需每年支付 100萬元年金，折現(xiàn)率為 6%，該公司 3年期年金在 ？ 0 1 2 3 4 100 100 100 第一步，利用年金終值公式計(jì)算年金在第 3年末的價(jià)值 第二步，利用復(fù)利終值公式，復(fù)利半年 ( ) )( 1 81 8 3 0 0%6 1%)61(1 0 0 31 萬元???????F)( )(%)61(100 萬元????????? FF76 三、求解折現(xiàn)率、利息率 到目前為止，我們計(jì)算的終值和現(xiàn)值，都是在折現(xiàn)率和利息率已知的情況下進(jìn)行的。因此判斷利率應(yīng)在 3%～ 5%之間，設(shè)利率為 x，則用內(nèi)插法計(jì)算 x值。 84 發(fā)布消息的四個(gè)原則 ? 如果你有幾個(gè)好的消息要發(fā)布，應(yīng)該把他們分開發(fā)布。 ? 日常生活中的風(fēng)險(xiǎn)指遭受損失、傷害、失敗或毀滅等不利后果的可能性。不確定性是指事前不知道所有可能的后果，或者雖然知道可能出現(xiàn)的后果，但不知道它們出現(xiàn)的概率。 公司特有風(fēng)險(xiǎn)是發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn) 。如果 企業(yè)息稅前資金利潤率低于借入資金的利息率 ，在這種情況下，借入資金獲得的利潤還不夠支付利息，這個(gè)時(shí)候就需要?jiǎng)佑靡徊糠肿杂匈Y金來償付利息，這樣就會(huì)導(dǎo)致自有資金利潤率的降低，這就使企業(yè)發(fā)生虧損，這個(gè)虧損不斷地累積起來，如果企業(yè)的虧損非常嚴(yán)重的話，就會(huì)導(dǎo)致企業(yè)財(cái)務(wù)狀況的惡化，使企業(yè)喪失償債的能力，最終會(huì)導(dǎo)致企業(yè)的破產(chǎn)和清算，那么，這種風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上就是財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，就是籌資風(fēng)險(xiǎn)， 94 二、風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)系 幾乎所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)（包括投資）都存在風(fēng)險(xiǎn) （一）風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是指投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超過資金時(shí)間價(jià)值的那部分額外報(bào)酬，也叫風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。 98 概率具有以下兩個(gè)基本性質(zhì)： （ 1） 所有的概率 Pi都在 0和 1之間 ，即 0≤P i≤ 1； （ 2） 所有結(jié)果的概率之和等于 1， 即 11???niiP如果把某一事件所有可能的結(jié)果都列示出來，對每一結(jié)果給予一定的概率，就構(gòu)成 概率分布 。 分別計(jì)算項(xiàng)目 A和項(xiàng)目 B的期望投資報(bào)酬率分別為多少？ 項(xiàng)目實(shí)施情況 該種情況出現(xiàn)的概率 投資報(bào)酬率 項(xiàng)目 A 項(xiàng)目 B 項(xiàng)目 A 項(xiàng)目 B 好 15％ 20％ 一般 10％ 15％ 差 0 － 10％ 104 項(xiàng)目 A的期望投資報(bào)酬率 %9P3322111??????????? ??KPKPKKPKniiiA項(xiàng)目 B的期望投資報(bào)酬率 %9)(P3322111???????????? ??KPKPKKPKniiiB105 從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩個(gè)項(xiàng)目的期望投資報(bào)酬率都是 9％。但我們應(yīng)當(dāng)注意到標(biāo)準(zhǔn)離差是一個(gè)絕對指標(biāo)，如果我們把上面的項(xiàng)目報(bào)酬率放大 10倍，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)離差也會(huì)增大 10倍，那這是不是意味項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)也增大了10倍呢？ 111 標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對該隨機(jī)變量期望值的比率。因此我們還需要一個(gè)指標(biāo)來將對風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為報(bào)酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)。而從我們前面的分析來看，兩個(gè)項(xiàng)目的期望報(bào)酬率是相等的，但項(xiàng)目 B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目 A，項(xiàng)目 A是應(yīng)選擇的項(xiàng)目。i ? 證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益 ? Rp=