資金的時間價值及等值計算(2)(文件)
【正文】 /)(1%,12,/(2 0 0991=?+++== PAPFA萬元 ⒍ 等額支付系列現(xiàn)值公式 P (1+i)n 1 i (1+i)n 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 P=？ A A A ……………… . A A = A（ P/A， i， n） =（ P/A， i， n） — 等額支付系列現(xiàn)值 系數(shù) （ Present Worth Factor,Uniform Series） = (1+i)n 1 i (1+i)n A 某項目投資，要求連續(xù) 10年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為 2萬元，年利率 10%，問開始時的期初投資是多少？ 例： 解： P = 2 （ 10%， 10 P/A， ） = （萬元） 復(fù)利和折現(xiàn)的實際應(yīng)用 一般還款方式：到期一次性還本付息；每年付息到期還本；每年本金等額償還、利息按貸款余額計算償還；每年等額償還本金利息和。第一次還款是從今年起的 6個月后。據(jù)估算第一年維修費為 1000元，以后每年按 300元遞增， i＝ 15％，求該機床所耗費的全部費用的現(xiàn)值。 決定資金等值的因素有三個： ① 資金的金額大小 ② 資金金額發(fā)生的時間 ③ 利率的大小 性質(zhì) ： 如果兩個現(xiàn)金流量等值，則它們在任何時間折算的相應(yīng)價值必定相等。 (一 )計息周期等于支付期的情況 設(shè)年利率 12％ ， 每季計息一次 ， 從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末 200元的等額值支出 ， 問與其等值的終值是多少 。 0 1 2 3 4 5 6（ 半年 ） 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季） 方法一：先求計息期實際利率 ， 再進行復(fù)利計算： 計息周期總數(shù)為 12（季） %24%8 ==季i( ) ( ) ( ) ( )( ) （元）%,2,/500 4%,2,/5006%,2,/5008%,2,/50010%,2,/500=+++++=PFPFPFPFPFF每季復(fù)利一次，則季實際利率 方法二：把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計息期為基礎(chǔ)的等額系列 ， 再求復(fù)利和： ( ) （元）季 %,2,/500 == FAA( ) （元） 3 1 912%,2,/ == AFF方法三：先求支付周期的實際利率 ， 再以支付期為基礎(chǔ)進行復(fù)利計算： % 2%212=??????? ?+=i( ) （元）%,/500 == AFF計息期間的 存款應(yīng)放在期末 ，而計息期間的 提款應(yīng)放在期初 。 本章總結(jié) 。 例 ： 250 400 100 存款 提款 100 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（ 月 ） (二 )計息期大于支付期的情況 解：按上述原則 ， 現(xiàn)金流量圖可改畫為： 100 250 400 100 200 0 1 2 3 4 季度 300 ( )( ) ( ) ( )( )（元） 1002%,2,/2503003%,2,/1004%,2,/202100=+?+??= PFPFPFF??mi rmm= +??? ??? ?1 1( ) ( )F P i n i rm rmnm n mn/ , , = + = + +??? ??? ?????????= +??? ???1 1 1 1 1( )F P r n e nr/ , , =( )P F r n e nr/ , , = ? ( ) ( )11,/ ??=rnrnreeenrAP八、連續(xù)復(fù)利 （公式）系數(shù) 現(xiàn)金流是離散的，復(fù)利是連續(xù)的，即 例如 ： 令 ??m 則有 同理 此時現(xiàn)金流也是連續(xù)的 ， 計算公式雖然較復(fù)雜 ， 但在某些情況下 ， 可能也是符合工程項目資金活動實際的 。 每次償還 ， 復(fù)利按月計算 ， 試求月實際利率 、 年名義利率和年實際利率 。 解： 按 復(fù)利 計算 ， 相當(dāng)于計息且付息 ， ( ) （元） =+?=F( ) ( ) （元）==+?=+?= 1 0 011 0 0 1212ciF%1=cim =12 六、名義利率、實際利率與連續(xù)利率 i = % （ 實際利率） （ 名義利率） m（ 一年內(nèi)的 ） 計息期數(shù) 名義利率 mirc=ici F PP= ?實際利率 其中 實際計息期利率 按復(fù)利計算一年內(nèi)的利息額與原始本金的比值，即 如何根據(jù)名義利率計算實際利率呢 ？ ( )? F P i c m= +1( ) ( )? = + ? = + ?i P i PP icmcm1 1 1? i rmc = ? = +??? ??? ?i rmm1 1又 當(dāng) 時 m??當(dāng) m = 1時 當(dāng) m 1時 即為按連續(xù)復(fù)利計息計算 i = r i r 七、（復(fù)利）資金等值計算的幾種情況 在工程經(jīng)濟分析的實踐中 ， 有時 計息周期 是 小于一年 的 ，如季 、 半年 、 月 、 周 、
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