4資金的時間價值和等效計算(文件)
【正文】 A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n 1]} =200{A/P， 10， 4}= 等額系列現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式） 經(jīng)濟含義：在利率為 i的復利計息條件下，在 n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額分付值 A的現(xiàn)值 P為 ? P= = A(P/A,i,n) 式中 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或等額分付現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為 (P/A,i,n)。解決辦法之一是將等差分付轉(zhuǎn)換為等額分付。 n)i,G(F/G, 1)1(F ??????? ?????????? niiiG n 將 代入 則 ? A2=G/i nG/[(1+i)n 1] =G(A/G,i,n) 式中 稱為等差分付等值系數(shù)或等額系列現(xiàn)金流量 A的轉(zhuǎn)換系數(shù)，通常表示為 (A/G,i,n)。 ? （ 1） 以第一年的收益額 10萬元為等額值 A1的等額分付現(xiàn)金流量 ? P1=100000（ P/A， 15%， 8） =448730元 ? （ 2）以等差額 G=3000（元）的分付現(xiàn)金流量 ? P2=G(A/G， 15%， 8)(P/A， 15%， 8） =3000** =37422元 ? 收益現(xiàn)值 P=P1P2=411308元 ? 等額分付的收益年金 A=P（ A/P， 15%， 8） =19680元 等比系列現(xiàn)金流量公式（等比分付現(xiàn)值公式） 現(xiàn)實中， 某 些現(xiàn)金流量常以一定百分比 h（ h=j%）逐期遞增或遞減，現(xiàn)金流量如圖所示。 ? （ P/A， i， n） =1/（ A/P， i， n） ? （ 2）乘積關(guān)系 ? （ P/A， i， n） =（ F/A， i， n）（ P/F， i， n） ? （ F/A， i， n） =（ P/A， i， n）（ F/P， i， n） ? （ 3）等額分付資本回收公式與等額分付償債基金公式存在如下關(guān)系： ? （ A/P， i， n） =（ A/F， i， n） +i 應用 ? 例 1，若年利率為 8%， 10年中每年年初都存入銀行1000元，問第十年末的本利和為多少？ ? 解： ? 方法一 : ? F=1000(F/P,8%,10)+1000(F/A,8%,10)1000=15645（元） ? 方法二 : ? F=1000(F/A,8%,10)(F/P,8%,1) =15645（元） ... 例 2，某項固定資產(chǎn)投資 5萬元，預計可使用 10年，屆時的殘值為 2萬元，若年利率為 10%，計算年等額折舊額為多少？ 解：在考慮資金的時間價值的前提下，以固定資產(chǎn)投資扣除殘值后每年的等額折舊應為多少，即已知現(xiàn)值和終值，將其等值換算為等年值（年金）。 間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復利 ? 技術(shù)經(jīng)濟學研究的重點是發(fā)生在特定時刻的累積形式出現(xiàn)的的現(xiàn)金流量，如項目的盈利和費用往往按一年、一季度、或一個月定期核算一次。 1)1( ??? mmri nmmr ]1)1(1[ ???? nmmr ??? )1( rnnmmn emrnrPF ??? ???? )1(lim),/(lim 0rne ? 等額分付連續(xù)復利償債基金系數(shù)推導方法如下： 因為 （ A/F， i， n） = 所以 （ A/F， r， n） = （ A/F， r， n） 稱為等額分付連續(xù)償債基金系數(shù) 。 nniii)1(1)1(???nrrnreee)11)(1(1)11(???????rnrrneee)1(1???11??? ?rrne11?? ?rrnee 應用注意事項 全部是間斷現(xiàn)金流量與連續(xù)復利形式； 支付周期有限 ， 復利周期無限； 現(xiàn)金流量發(fā)生在支付周期期末； 全部采用名義利率 。 假設(shè)現(xiàn)值 在整個一年中是連續(xù)進行的，在這一年中是連續(xù)復利的，并在一年末繼續(xù)按連續(xù)復利計息至 n1年，就可以得到連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復利的終值系數(shù)的關(guān)系式，即 PF= 整個一年中 P 連續(xù)支付的連續(xù)復利關(guān)系(n1 ) 年中第 1 年年末終值連續(xù)復利關(guān)系P(F/A, r,1) (F/P,r,n 1)? ?)1(1 ????????? ?? nrr ereP???????? ??rrrnreeP )1( 由 ，得 ，將式中 r與 i關(guān)系式代入上式，得到按實際利率表達的關(guān)系式 稱為連續(xù)終值系數(shù)（僅 是一個周期的連續(xù)現(xiàn)金流量）。 PF 連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復利的其他復利系數(shù) 假設(shè) A是在給定周期數(shù)中每個周期里都連續(xù)等額分布的貨幣總額（或等效值），這些復利周期中復利是以連續(xù)復利計息的，則 n年年末的終值 F有： 將 代入上式，得到實際利率表達式為 稱為連續(xù)終值系數(shù)（連續(xù)等額支付）。 1)1()1ln()1(1),/( ??????? nnrnreiiierenrPA),/( niPA 小結(jié) 資金運動的規(guī)律是資金的價值隨時間的變化而變化，不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別為資金的時間價值。 計息周期式計算利息的時間單位，通常為年。 影響資金等值的因素為：資金額大小、資金發(fā)生的時間和利率。 利率的作用 ? 籌集資金； ? 促進企業(yè)加強經(jīng)濟核算； ? 調(diào)節(jié)資金需求量和供給量。 應用資金等值計算的普通復利公式時，除要注意各公式中資金值的大小外，還要注意資金值發(fā)生的時間。 利率是計息周期的利率與年中的計息周期數(shù)之乘積，年實際利率 。 ? 利率是單位時間的利息與本金之比。 同理，可以得到連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復利的現(xiàn)值系數(shù)為 稱為連續(xù)現(xiàn)值系數(shù)（連
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1