資金的時間價值及等值計算(2)(存儲版)
【正文】 2021 2021 (1+) 2021(1+)9 ( ) ( ) ( ) %,5%,7,/20211010=???????++?== ?APP( )F F P= =20766 02 5% ,10 33825 66. / , .32021元 （元） （元） 所以 10年后可以換一臺新設(shè)備。 每次償還 ， 復(fù)利按月計算 ， 試求月實際利率 、 年名義利率和年實際利率 。 本章總結(jié) 。 (一 )計息周期等于支付期的情況 設(shè)年利率 12％ ， 每季計息一次 ， 從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末 200元的等額值支出 ， 問與其等值的終值是多少 。據(jù)估算第一年維修費為 1000元，以后每年按 300元遞增， i＝ 15％，求該機床所耗費的全部費用的現(xiàn)值。 期望投資收益率為 12％ ， 問每年至少應(yīng)等額回收多少金額 ？ 例 ： 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 P A 0 4 ]1)()([)(2 0 0)9%,12,/)(1%,12,/(2 0 0991=?+++== PAPFA萬元 ⒍ 等額支付系列現(xiàn)值公式 P (1+i)n 1 i (1+i)n 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 P=？ A A A ……………… . A A = A（ P/A， i， n） =（ P/A， i， n） — 等額支付系列現(xiàn)值 系數(shù) （ Present Worth Factor,Uniform Series） = (1+i)n 1 i (1+i)n A 某項目投資，要求連續(xù) 10年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為 2萬元，年利率 10%，問開始時的期初投資是多少？ 例： 解： P = 2 （ 10%， 10 P/A， ） = （萬元） 復(fù)利和折現(xiàn)的實際應(yīng)用 一般還款方式：到期一次性還本付息；每年付息到期還本；每年本金等額償還、利息按貸款余額計算償還；每年等額償還本金利息和。 P—本金 n—計息期數(shù) i—利率 I—利息總額 F—本利和 ( ) F P ni P I = + = + 1 I P = n i 例 ：第 0年末存入 1000元，年利率 6％， 4年末可取多少錢？ 1240 1000 6%=60 1180 1000 6%=60 1120 1000 6%=60 1060 1000 6%=60 1000 0 4 3 2 1 0 年末本利和 年末利息 年 末 I＝ 1000 4 6％＝ 240 F＝ 1000＋ 240＝ 1240 復(fù)利 （ Compound interest）： 除本金以外，利息也計算下個計息期的利息，即利滾利。第 2章 資金的時間價值及等值計算 資金的時間價值 資金等值計算 資金的時間價值 （ Time Value of Money） 一、 資金的時間價值概念 資金的價值既體現(xiàn)在額度上，同時也體現(xiàn)在發(fā)生的時間上。 終值與現(xiàn)值可以相互等價交換 ，把一年后的 100元的折算過程就是折現(xiàn) ： 1 = + = 1 P F ni = + 12 100 利率 （ Interest Rate）： 一定時間（年、月）所得到的利息額與原資金額（本金）之比，通常用百分數(shù)表示 計息周期 （ Interest Period）： 計算利息的時間單位 付息周期 ： 在計息的基礎(chǔ)上支付利息的時間單位 二、 利息的概念 利息 （ Interest） ：資金通過一定時間的生產(chǎn)經(jīng)營活 動以后的增值部分或投資的收益額 三、單 利和復(fù)利 單利 （ Simple Interest）： 只計本金利息，而利息 不計利息。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢 ? 例： 解 : A= F (1+i)n 1 i = 5000 (1+5%)5 1 5% = 5000 = 905（萬元） ⒌ 等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式 圖 25 等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 P A A A ……………… . ？ =A A F =（ A/P， i， n） _____資金回收系數(shù) （ capital recovery factor） (1+i)n 1 i (1+i)n ( )A Fii n=+ ?????????1 1( )F P i n= +1而 于是 = P（ A/P， i， n） i = (1+i)n 1 A (1+i)n P 某工程項目一次投資 30000元，年利率 8%， 分 5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少 才能收回全部投資 ? 例： 解： A=P (1+i)n –1 i (1+i)n = (1+)5 1 (1+)5 3
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