資金的時間價值及等值計算(1)-文庫吧
2025-04-23 04:58 本頁面
【正文】 F — 將來值 i — 年利率 n — 計息期數(shù) A — 年金（年值） Annuity計息期末等額發(fā)生的 現(xiàn)金流量 G — 等差支付系列中的等差變量值 Arithmetic Gradient g — 等比系列中的增減率 Geometric ⒈ 一次支付終值公式 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F=? P 公式推導(dǎo) ： 設(shè)年利率 i 年 末 年末利息 年末本利和 0 1 2 3 ┇ n ( )iiP +1( )P i i1 2+( )P i in1 1+ ?( )iPPiP +=+ 1( ) ( ) ( )P i P i i P i1 1 1 2+ + + = +( )P i1 3+( )P i n1 +0 PPi┇ ┇ F = P(1+i)n (1+i)n =（ F/P， i， n） _____一次支付終值系數(shù)（ Compound amount factor , single payment） 即 n年后的將來值為： = P（ F/P， i， n） 例 ： 某工程現(xiàn)向銀行借款 100萬元，年利率為 10%， 借期 5年，一次還清。問第五年末一次性還銀行本利 和是多少 ? 或 F = P（ F/P， i， n） F = P(1+i)n = （ 1+10%） 5 100 = （萬元） 解： = 100（ F/P， 10%， 5） (查復(fù)利表） = 100 = （萬元） 課堂練習(xí)： 某人在 40歲生日時在銀行存入 10萬元，利率 %，問： （ 1）在他 50歲生日時能拿到多少錢？在他 60生日歲時能拿到多少錢？ （ 2）如果年利率為 6%，則在他 50和 60歲生日時又分別能取到多少錢？ ⒉ 一次支付現(xiàn)值公式 P = F(1+i)n 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F P =？ (1+i)n =（ P/F， i， n） — 一次支付現(xiàn)值系數(shù) （ Present Worth Factor, Single Payment） = F（ P/F， i， n） 例： 某企業(yè)擬在 5年后能從銀行取出 20萬購置一臺設(shè)備，如年利率 10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？（利率是%，又應(yīng)該存入多少） 解 : P = 20 0 .6209 = （萬元） = 20 （ 1+10%） 5 課堂練習(xí)： 某公司預(yù)備進行分期投資，第 1年末投資 1000萬，第 2年末投資 600萬元，第 3年末投資 500萬，問：在年利率為 6%情況下該公司銀行賬戶有多少資金？ 某家長為了能夠在小孩 19歲剛讀大學(xué)時取出 10萬元學(xué)費，年利率為 6%，問：在小孩 6歲入學(xué)時需存入銀行多少錢？ ⒊ 等額支付系列終值公式 A A A ............ A A 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F=? F A A A A = + + + + ) ( i + 1 ) ( i + 1 ( ) i + 1 n ? 2 n ? 1 L ( ) ( ) ( ) ( ) ( )F i A i A i A i A in n1 1 1 1 12 1+ = + + + + + + + +?L( ) ( ) niAAFiF ++?=?+ 11( )? ?Fi A i n= + ?1 1(1+i)n 1 i 即 =（ F/A， i， n） — 等額支付系列終值 系數(shù) （ pound amount factor,uniform series） = A F (1+i)n 1 i = A（ F/A， i， n） 某公司連續(xù) 3年每年末向銀行存款 1000萬元，利率10%，問 3年末本利和是多少？（思考：第五年初多少？） 例： 解 : F (1+)3 1 = 1000 = 3310（萬元） 課堂練習(xí) 某家長為小孩進行教育儲蓄，在他滿 3歲時就開始每月 存入銀行 200元，月利率 %，復(fù)利計算，問：在該小孩滿 19歲時一次性能取出多少資金？ 某單位從現(xiàn)在起連續(xù) 5年每年末（初）存款 10萬元，作為 5年后投資之用，如果年利率為 5%，問： 5年后分別能取出多少資金？ ⒋ 等額支付系列償債（積累）基金公式 (1+i)n 1 i A A A ……………… . A A=？ 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F =（ A/F， i， n） — 等額支付系列償債基金系數(shù) （ Sinking Fund Factor） = (1+i)n 1 i A = F（ A/F， i， n） F 某工廠計劃自籌資金于 5年后新建一個基本生產(chǎn)車間，預(yù)計需要投資 5000萬元。年利率 5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢 ? 例： 解 : A= F (1+i)n 1 i = 5000 (1+5%)5 1 5% = 5000 = 905（萬元） 課堂練習(xí) 如果為了在 10年后能夠更設(shè)備，預(yù)計其時價為 10萬，在銀行利率為 5%的條件下，每年應(yīng)該儲蓄多少？ 某企業(yè)計劃 5年后償還 200萬的債務(wù)，如果年利率為 4%，問：每年末（初）分別存入多少資金？ ⒌ 等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式 等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 P A A A ……………… . ？ =A A F =（ A/P， i， n） _____資金回收系數(shù) （ capital recovery factor） (1+i)n 1 i (1+i)n ( )A Fii n=+ ?????????1 1( )F P i n= +1而 于是 = P（ A/P， i， n） i = (1+i)n 1 A (1
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