資金的時間價值及等值計算(1)-全文預(yù)覽
【正文】 蓄多少？ 某企業(yè)計劃 5年后償還 200萬的債務(wù)，如果年利率為 4%，問：每年末（初）分別存入多少資金？ ⒌ 等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式 等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 P A A A ……………… . ？ =A A F =（ A/P， i， n） _____資金回收系數(shù) （ capital recovery factor） (1+i)n 1 i (1+i)n ( )A Fii n=+ ?????????1 1( )F P i n= +1而 于是 = P（ A/P， i， n） i = (1+i)n 1 A (1+i)n P 某工程項目一次投資 30000元，年利率 8%， 分 5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少 才能收回全部投資 ? 例： 解： A=P (1+i)n –1 i (1+i)n = (1+)5 1 (1+)5 30000 = 7514（元） 某新工程項目欲投資 200萬元 ， 工程 1年建成 ， 生產(chǎn)經(jīng)營期為 9年 ， 期末不計算余值 。 P—本金 n—計息期數(shù) i—利率 I—利息總額 F—本利和 ( ) F P ni P I = + = + 1 I P = n i 例 ：第 0年末存入 1000元，年利率 6％， 4年末可取多少錢？ 1240 1000 6%=60 1180 1000 6%=60 1120 1000 6%=60 1060 1000 6%=60 1000 0 4 3 2 1 0 年末本利和 年末利息 年 末 I＝ 1000 4 6％＝ 240 F＝ 1000＋ 240＝ 1240 復(fù)利 （ Compound interest） ：除本金以外，利息也計算下個計息期的利息，即利滾利。 2021年國家發(fā)展與改革委員會、建設(shè)部發(fā)布的 《 建設(shè)項目經(jīng)濟(jì)評價方法與參數(shù)（第三版） 》 中將社會折現(xiàn)率規(guī)定為8%，供各類建設(shè)項目評價時的統(tǒng)一采用。 資金的時間價值表現(xiàn)形式 第一： 通過借貸資金所付出或得到的價值差額： 利息 第二： 把貨幣投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域而產(chǎn)生的增值： 利潤 例如：企業(yè)的實體經(jīng)濟(jì)投資，投資者在金融證券等市 場的投資，投資者在期貨市場的套利等等 中國歷年的通貨膨脹率 1980 1990 2021 1981 1991 2021 1982 1992 2021 1983 1993 2021 1984 1994 2021 1985 1995 2021 1986 1996 2021 1987 1997 2021 1988 1998 2021 1989 1999 2021 例 ：有一個公司面臨兩個投資方案 A， B，壽命期都是 4年，初始投資也相同，均為 10000元。 資金的價值既體現(xiàn)在額度上，同時也體現(xiàn)在發(fā)生的時間上。 折現(xiàn)（ Discount 貼現(xiàn)）： 把將來某一時點上的 資金換算成與現(xiàn)在時點相等值的金額的換算過程 社會折現(xiàn)率 社會折現(xiàn)率是社會對資金時間價值的估算，是從整個國民經(jīng)濟(jì)角度所要求的資金投資收益率標(biāo)準(zhǔn)，代表占用社會資金所應(yīng)獲得的最低收益率。 終值與現(xiàn)值可以相互等價交換 ，把一年后的 100元的折算過程就是折現(xiàn) ： 1 = + = 1 P F ni = + 12 100 利率 （ Interest Rate）： 一定時間（年、月）所得到的利息額與原資金額（本金）之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示 計息周期 （ Interest Period）： 計算利息的時間單位 付息周期 ： 在計息的基礎(chǔ)上支付利息的時間單位 二、 利息的概念 利息 （ Interest） ：資金通過一定時間的生產(chǎn)經(jīng)營活 動以后的增值部分或投資的收益額 三、單 利和復(fù)利 單利 （ Simple Interest）： 只計本金利息，而利息 不計利息。問第五年末一次性還銀行本利 和是多少 ? 或 F = P（ F/P， i， n） F = P(1+i)n = （ 1+10%） 5 100 = （萬元） 解： = 100（ F/P， 10%， 5） (查復(fù)利表） = 100 = （萬元） 課堂練習(xí)： 某人在 40歲生日時在銀行存入 10萬元，利率 %，問： （ 1）在他 50歲生日時能拿到多少錢？在他 60生日歲時能拿到多少錢？ （ 2）如果年利率為 6%，則在他 50和 60歲生日時又分別能取到多少錢？ ⒉ 一次支付現(xiàn)值公式 P = F(1+i)n 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F P =？ (1+i)n =（ P/F， i， n） — 一次支付現(xiàn)值系數(shù) （ Present Worth Factor, Single Payment） = F（ P/F， i， n） 例： 某企業(yè)擬在 5年后能從銀行取出 20萬購置一臺設(shè)備，如年利率 10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？（利率是%，又應(yīng)該存入多少） 解 : P = 20 0 .6209 = （萬元） = 20 （ 1+10%） 5 課堂練習(xí)： 某公司預(yù)備進(jìn)行分期投資，第 1年末投資 1000萬，第 2年末投資 600萬元，第 3年末投資 500萬，問：在年利率為 6%情況下該公司銀行賬戶有多少資金？ 某家長為了能夠在小孩 19歲剛讀大學(xué)時取出 10萬元學(xué)費，年利率為 6%，問：在小孩 6歲入學(xué)時需存入銀行多少錢？ ⒊ 等額支付系列終值公式 A A A ............ A A 0 1 2 3 ……………… . n1 n 年 F=? F A A A A = + + + + ) ( i + 1 ) ( i + 1 ( ) i + 1 n ? 2 n ? 1 L ( ) ( ) ( ) ( ) ( )F i A i A i A i A in n1 1 1 1 12 1+ = + + + + + + + +?L( ) ( ) niAAFiF ++?=?+ 11( )? ?Fi A i n= + ?1 1(1+i)n 1 i 即 =（ F/A， i， n） — 等額支付系列終值 系數(shù) （ pound amount f
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