二次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)-閱讀頁
2024-11-04 14:03本頁面
【正文】 正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）反比例函數(shù)y=k（k是不為0的常數(shù)）x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候，大家還記得我們從哪幾個(gè)方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，對(duì)于一些概括性較強(qiáng)的問題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題1．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？2．多邊形的對(duì)角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？n邊形有＿＿＿個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿＿條對(duì)角線。3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為。定義：一般地，形如y=ax178。教師重點(diǎn)關(guān)注：1．強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意的問題：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知問題例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x1)178。(4)y=(x+3)178。(5)y=x(6)v=10Л r178。教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動(dòng)；（2）學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間和空間，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。整個(gè)探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)到成功的快樂。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是從簡(jiǎn)單的應(yīng)用開始，及時(shí)鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；問題（2）是讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性； 2m2m八、自主小結(jié)，深化提高：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對(duì)學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達(dá)更準(zhǔn)確。九、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：作業(yè)設(shè)計(jì)：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：2． 2．寫好數(shù)學(xué)日記。＝x2的圖象。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。二次函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)生疏，接受起來不會(huì)很順利?；顒?dòng)中也注意了學(xué)生的知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。方法與技能：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。復(fù)習(xí)舊知：求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__。先畫函數(shù)草圖，再進(jìn)行具體分析。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 分析： 先思考以下幾個(gè)問題：1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))銷售量] 2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)100=200(元)] 3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。練習(xí)：商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題：（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況（1），先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。（或銷售額為元，買進(jìn)商品需付元），因此，所得利潤(rùn)為元。設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(30010x)元，因此，得利潤(rùn)由(1)(2)的討論分析,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大嗎?解這類題目的一般步驟:歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。問：（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？分析：在這個(gè)問題中要注意的是：“物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元”這個(gè)條件。練習(xí)2，某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，如果售價(jià)超過50元但不超過80元；每件商品的售價(jià)每漲價(jià)1元，每個(gè)月少賣出1件；如果售價(jià)超過80元后，每漲落價(jià)1元，每個(gè)月少賣3件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W元，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？作業(yè)：課本P27 第9題
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