二次函數(shù)復習一-閱讀頁
2024-12-01 04:14本頁面
【正文】 而各頂點度皆≤ 1．這表明至少有 6場比賽的參賽者各不相同． E1079 100 個運動員參加賽跑，已知其中任意 12個人中總有兩個彼此熟悉的，證明：運動員的號碼不論如何編排（未必是從1 到 100），總可以找到兩個彼此熟悉的運動員，他們的號碼是以相同的數(shù)字開頭的（即最高數(shù)位的數(shù)字相同）． 【題說】 第十六屆（ 1990 年第三階段）全俄數(shù)學奧林匹克十年級題 7． 【解】 用 Ni（ i=1， 2，?， 9）表示以數(shù)字 i開頭的號碼的數(shù)目．只須證明：對于某個 k，有 Nk≥ 12 即可．事實上，若對所有的 i=1， 題得證． E1080 一條馬路上有六個車站（如圖），今有一輛汽車由a1駛向 a6，沿途各站可自由上下乘客，但此輛汽車在任何時候至多可載乘客 5 人，試證：在此六站中必有兩對（四個不同的）車站A B1； A B2，使得沒有乘客在 A1站上而且在 B1站下（ A1在 B1之前），也沒有乘 客在 A2站上而且在 B2站下（ A2在 B2之前）． 【題說】 1957 年北京市賽高三二試題 8． 【證】 設(shè)在站 ai（ i=1， 2， 3）上車、站 aj（ j=4， 5， 6）下車的人數(shù)為 bij．在車從 a3開往 a4的途中，這些人全在車上．由于車上至多載客 5人， bij（ i=1， 2， 3； j=4， 5， 6）中至少有 4 個為 0．其中有兩個具有相同的 i，不失一般性，可以假定 b14=b15=0．在b2j， b3j（ j=4， 5， 6）中至少有一個為 0．不妨設(shè) b24=0，則站 a1，a5； a2， a4即為所求的兩對車站．
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