高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-閱讀頁(yè)
2024-12-28 02:37本頁(yè)面
【正文】 從山腳到山頂氣溫的變化 成等差數(shù)列 ,首項(xiàng)為 26,末項(xiàng)為 ,公差為 ,設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 n, 則 =26+(n1) (), 解得 n=18, 所 以 山 的 高 度 為h=(181) 100=1700(米 ). 由 an=SnSn1解得 an= (n2+15n9)(n≥2), 再解不等式 (n2+15n9),得 6n9. 10年后的本息和為 :a10=5(1+)10≈6 .246(萬(wàn)元 ). :設(shè)每期應(yīng)付款 x元 , 則第 1期付款后欠款 2021(1+)x, 第 2期付款后欠款 (2021 ) =2021 , ? 第 12 期付款后欠款 2021 (++? +1)x,因?yàn)榈?12 期付款后欠款為 0,所以 2021 (++? +1)x=0, 故 x= ≈175 .46(元 ),即每期應(yīng)付款 . 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】 (1)由題設(shè)知每年費(fèi)用構(gòu)成以 12 為首項(xiàng) ,4 為公差的等差數(shù)列 ,設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為 f(n). ∴f (n)=50n[12+16+? +(8+4n)]98=40n2n298. 獲利即為 f(n)0,即 n220n+490, 解之得 10 n10+ ,即 n. 又 n∈N +,∴n= 3,4,?,17 . ∴ 當(dāng) n=3時(shí) ,即第 3年開(kāi)始獲利 . (2)① 年平均收入 =402(n+ ),當(dāng) n=7時(shí) ,年均獲利最大 ,總收益為 84+26=110萬(wàn)元 . ② 當(dāng) n=10時(shí) ,f(n)max=102,總收益為 102+8=110萬(wàn)元 . 比較兩種方案 ,總收益都為 110 萬(wàn)元 ,但第一種方案需 7 年 ,第二種方案需 10 年 ,故選擇第一種 . 【小結(jié)】建立數(shù)列模型與建立函數(shù)模型一樣 ,應(yīng)抓住數(shù)量關(guān)系 ,結(jié)合數(shù)學(xué)方法 ,將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示 . 探究二 :【解析】設(shè)每年應(yīng)付款 x元 ,那么到最后一次付款時(shí) (即購(gòu)房十年后 ),第一年付款及所生利息之和為 x ,第二年付款及所生利息之和為 x ,?, 第九年付款及其所生利息之和為 x 元 ,第十年付 款為 x 元 ,而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為 [10000 92432021] =488000 ( 元 ). 因 此 有x(1+++? +)=488000 ( 元 ), 所以x=488000 ≈488000 ≈71096( 元 ). 所以每年需交款 71096元 . 【小結(jié)】 分期付款問(wèn)題 ,實(shí)質(zhì)上是等比或等差數(shù)列求和問(wèn)題 ,解題的視角是建立等量關(guān)系式 . 探究三 :【解析】 (1)設(shè)中 低價(jià)房面積形成數(shù)列 {an},由題意可知 {an}是等差數(shù)列 ,其中a1=250,d=50,則 Sn=250n+ 50=25n2+225n,令 25n2+225n≥4750, 即 n2+9n190≥0, 而 n是正整數(shù) ,∴n ≥10, 即到 2021年底 ,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于 4750萬(wàn)平方米 . (2)設(shè)第 n年建造的中低價(jià)房滿足題意 ,則有 400(1+8%)n1(1 .08)n1. 由題意可知 an,有 250+(n1)(1 .08)n1 =60,∴a= ≈5 .2(億噸 ). (2)2021年底有垃圾 60 +1億噸 。 2021年底有垃圾 (60 + +1) +1=60 + + +1。 {Bn}是以 為首項(xiàng) , 為公差的等差數(shù)列 . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 復(fù)利 等差 等比
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