高中數(shù)學(xué)北師大版必修5簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-閱讀頁(yè)
2024-12-28 02:37本頁(yè)面
【正文】 求出通項(xiàng)公式 ,這一方法必須掌握 ,錯(cuò)位相減法求和方法是數(shù)列求和的常用方法 . 探究三 :【解析】 (1)令 n=1,得 a1=2a11,由此得 a1=1. 因?yàn)?Sn=2ann,所以 Sn+1=2an+1(n+1),兩式相減得 Sn+1Sn=2an+1(n+1)2an+n,即 an+1=2an+1, 所以 an+1+1=2an+1+1=2(an+1),即 =2, 故數(shù)列 {an+1}是首項(xiàng)為 a1+1=2,公比為 2的等比數(shù)列 , 所以 an+1=23 n+2n. (2)設(shè) Tn=03 2+? +(n1)3 2+13 n+1. ∴ 2Tn=32+? +3n(n1)3 n+1, ∴T n= + = , ∴S n=Tn+(2+22+? +2n) = . 應(yīng)用三 :(1) = ( ), ∴S n= (1 + + +?? + + )= (1+ ) = . (2) = ( ) ∴S n= [( )+( )+( )+? +( )]= ( )= . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) ∵a n=(1)n(3n2),∴a 1+a2+? +a10=1+47+10? 25+28=(1+4)+(7+10)+? +(25+28)=35=15. a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以 S6=1+2+3+6+7+14=33. +12 ∵a n+1an=2n,∴a n=(anan1)+(an1an2)+? +(a2a1)+a1=2n1+2n2+? +22+2+2= +2=2n2+2=2n,∴Sn= =2n+12. :∵a n= = =2( ), ∴S n=2[(1 )+( )+? +( )]=2(1 )= . 全新視角拓展 +3242+? +(1)n+1n2=(1)n+1 設(shè)等式右邊的數(shù)的絕對(duì)值構(gòu)成數(shù)列 {an},∵a 2a1=2,a3a2=3,a4a3=4,?, anan1=n,以上所有等式相加可得 ana1=2+3+4+? +n,即 an=1+2+3+? +n= ,再觀察各式的符號(hào)可知第 n 個(gè)等式為 :1222+3242+? +(1)n+1n2=(1)n+1 . :(1)由 (2n1)an2n=0,得 (an2n)(an+1)=0. 由于 {an}是正項(xiàng)數(shù)列 ,所以 an=2n. (2)由 an=2n,bn= , 則 bn= = ( ), Tn= (1 + +? + + )= (1 )= .
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