高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等差數(shù)列的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-閱讀頁
2024-12-28 02:37本頁面
【正文】 4+5d)=7, 即 1625d2=7,解得 d=177。 = n 。( )= n+ . (法二 )∵a 3+a13=a8+a8=2a8,又 a3+a8+a13=12,故知 a8=4, 代入已知得 解得 或 由 a3=1,a13=7得 d= = = . ∴a n=a3+(n3) ∵ d3,∴ 6 (5 ). 從而 ,在正整數(shù)中 ,當(dāng) n=6時 ,[n (5 )]2最小 , ∴S 6最大 . 【小結(jié)】熟練應(yīng)用前 n項和公式及其函數(shù)意義解題 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :∵a 1+a2+a3=12,∴a 2=4.∵a 8=a2+(82)d, ∴ 16=4+6d,∴d= 2, ∴a n=a2+(n2)d=4+(n2) 2=2n. 應(yīng)用二 :∵ = = = , ∴ = = = = . 應(yīng)用三 :(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,則由 a5+a7=4,a6+a8=2,得 解得 所以數(shù)列 {an}的通項公式為 an=203n. (2)由 解得 ≤ n≤ . 因為 n∈N +,所以 n=6, 故前 n項和 Sn的最大值為 S6=6 17+ (3)=57. 基礎(chǔ)智能檢測 由 + +2a3a8=9, 得(a3+a8)2=9,∵a n0,∴a 3+a8=3,∴S 10= =5(a3+a8)=5 (3)=15. 由題意 ,得 :ama1am+1? 易得 Sm= ( m+1)0. +3 由題意得 =n+4,即 Sn=n2+4n,當(dāng) n≥2 時 ,an=SnSn1=n2+4n[(n1)2+4(n1)]=2n+3,當(dāng) n=1時 ,a1=S1=5符合上式 ,∴a n=2n+3. :∵a n=2n+1,∴a 1=3, ∴S n= =n2+2n,∴ =n+2, ∴ { }是公差為 1,首項為 3的等差數(shù)列 , ∴ 前 10項和為 T10=3 10+ 1=75. 全新視角拓展 A 根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 S8=4(a3+a6),又 S8=4a3,所以 a6=0,又 a7=2,所以a8=4,a9=6. 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 2an=an1+an+1 等差 m2d
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