高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第3課時等差數(shù)列的前n項(xiàng)和同步練習(xí)-閱讀頁
2024-12-25 06:36本頁面
【正文】 3( － 16)＝ 12， ak＝ 1＋ (k－ 1)d， ∴ 12＋ 1＋ (k－ 1)d＝ 0， d＝－ 16代入，得 k＝ 10. 三、解答題 9．設(shè) {an}是等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和記為 Sn，已知 a10＝ 30， a20＝ 50. (1)求通項(xiàng) an； (2)若 Sn＝ 242，求 n. [解析 ] (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，由 an＝ a1＋ (n－ 1)d， a10＝ 30， a20＝ 50，得方程組????? a1＋ 9d＝ 30a1＋ 19d＝ 50 ，解得 a1＝ 12， d＝ 2， ∴ an＝ 2n＋ 10. (2)由 Sn＝ na1＋ n n－2 d， Sn＝ 242，得方程 12n＋ n n－2 2 ＝ 242， 解得 n＝ 11或 n＝－ 22(舍去 )． ∴ n＝ 11. 10．等差數(shù)列 {an}中， a10， S9＝ S12，則該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最??？ [解析 ] 解法一：設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 則 由題意得 9a1＋ 1298 d＝ 12a1＋ 121211 d 即 3a1＝－ 30d， ∴ a1＝－ 10d， ∵ a10， ∴ d0， ∴ Sn＝ na1＋ 12n(n－ 1)d＝ 12dn2－ 212 dn ＝ d2??? ???n－ 212 2－ 218 2d. ∵ d0， ∴ Sn有最小值． 又 ∵ n∈ N＋ ， ∴ n＝ 10或 n＝ 11時， Sn取最小值． 解法二：同解法一，由 S9＝ S12，得 da1＝－ 110. 由????? an＝ a1＋ n－ d≤0an＋ 1＝ a1＋ nd≥0 ，得 ????? 1－ 110 n－1－ 110n≤0. 解得 10≤ n≤11. ∴ n取 10或 11時， Sn取最小值． 解法三： ∵ S9＝ S12， ∴ a10＋ a11＋ a12＝ 0， ∴ 3a11＝ 0， ∴ a11＝ 0.∵ a10， ∴ 前 10項(xiàng)或前 11項(xiàng)和最小 . 一、選擇題 1． (20211
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