高中數(shù)學(xué)北師大版必修5不等式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-閱讀頁
2024-12-28 02:37本頁面
【正文】 22n0, ∴na 1Snnan. 應(yīng)用三 :(法一 :作差法 )∵a n+1an=(n+2)( )n+1(n+1)( )n=( )n , 當(dāng) n9時(shí) ,an+1an0,an+1an。 當(dāng) n9時(shí) ,an+1an0,an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項(xiàng) ,為第 9,10項(xiàng) . (法二 :作商法 )∵ = = , 當(dāng) n9時(shí) ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an。 當(dāng) n9時(shí) ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項(xiàng) ,為第 9,10項(xiàng) . (法三 :兩邊夾 )假設(shè) an為最大項(xiàng) ,則 即 解得 ∴ 9≤ n≤10, ∴n= 9或 10,即第 9,10項(xiàng)最大 . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) ∵a n+1=an+3,∴ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . 數(shù)列 {an}對(duì)應(yīng)的點(diǎn)列為 (n,an),即有 an= (n∈N +). 當(dāng) n≥2 時(shí) ,an+1=Sn+1,an=Sn1+1,兩式相 減 ,得 an+1an=SnSn1=an,即 an+1=2an,則a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48. :考察函數(shù) y= =1+ ,因?yàn)橹本€ x= 為函數(shù)圖像的漸近線 ,且函數(shù)在 (∞ ,)上單調(diào)遞減 ,在 (,+∞ )上單調(diào)遞減 ,所以當(dāng) n=16 時(shí) ,an最大 ,即第 16 項(xiàng)最大 . 全新視角拓展 (n+1)(n+2)(n+3)…( n+n)=2n 1 3 … (2n1) 根 據(jù) 等 式 兩 邊 的 規(guī) 律 可 知 : 第 n 個(gè) 等 式 為(n+1)(n+2)
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