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高中數(shù)學(xué)北師大版必修5不等式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-在線瀏覽

2025-02-10 02:37本頁面
  

【正文】 a、 b、 c、 d滿足下列兩個條件 :①dc 。② (ac)(bc)0。② 。 (2)lo 與 lo . (2021年 3 n1, 由于 a1不適合此等 式 , 所以 an= 【小結(jié)】利用 an=SnSn1(n≥2) 來求 an的方法也可以叫作公式法 . 探究三 :【解析】 an=n2+10n+11=(n5)2+36, ∴ 當(dāng) n=5時 an最大 ,∴ 從首項起到第 5項的和最大 . [問題 ]an最大是從首項起到第 n項的和 Sn最大嗎 ? [結(jié)論 ]由于審題不清 ,錯把 n2+10n+11當(dāng)成 Sn,從而利用二次函數(shù)知識得到 :n=5時 ,取最大值顯然不合題意 . 于是 ,正確解答為 :由 an=n2+10n+11≥0 得 n210n11≤0, ∴ 1≤ n≤11 . 即 a1,a2,…, a100,a11=0,當(dāng) n≥12 時 ,an0. ∴ 從首項起到第 10項或第 11 項的和最大 . 【小結(jié)】這是一道易錯題 ,審題要清楚 ,深刻理解通項公式 an是關(guān)于 n(n∈N +)的函數(shù) . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :A 由 ?f(an)an,此式說明了對于函數(shù) y=f(x)圖像上的任一點 ,(an,f(an))都有縱坐標(biāo) f(an)大于橫坐標(biāo) an,所以函數(shù) f(x)的圖像在直線 y=x的上方 . 應(yīng)用二 :(1)由 an= 解得 an=54n. (2)∵a 1=54 1=1,∴ na1=n, ∴na n=5n4n2, ∴na 1Sn=n(3n2n2)=2n22n=2n(n1)0. 又 ∵S nnan=3n2n2(5n4n2)=2n
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