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第十五章整式的乘除與因式分解1-閱讀頁

2024-12-25 00:43本頁面
  

【正文】 一張掛歷畫包數(shù)學課本.已知課本長 a 厘米,寬 b 厘米,厚 c厘米,小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去 m厘米.問小明應該在掛歷畫上裁下多大面積的長方形 ? 六、 板書設計 多項式乘以多項式 多項式乘以多項式 的乘法法則 【例 1】計算: 用一個多項式的每一項依次去乘 ( 1)( x+2)( x- 3)( 2)( 3x- 1)( 2x+1) 另一個多項式的每一項 【例 2】計算: 注: 1各個多項式中的項不能自乘 ( 1)( x- 3y)( x+7y)( 2)( 2x+5y)( 3x- 2y) 2每一項都包括前面的符號 【例 3】先化簡,再求值: ( a- 3b) 2+( 3a+b) 2-( a+5b) 2+( a- 5b) 2, 其中 a=- 8, b=- 6. 七、教學反思 教學內容: 整式的乘法 喀拉布 拉鄉(xiāng)中學:權成龍、孫美榮 課型:練習 新課指南 : (1)掌握同底數(shù)冪的乘法; (2)冪的乘方; (3)積的乘方; (4)整式的乘法法則及運算規(guī)律 . :經歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程,在乘法運算的基礎上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算公式,從而熟練地掌握和應用整式的乘法 . :通過本節(jié)的學習,全面體現(xiàn)轉化思想的應用,也使學生認識到數(shù)學知識來源于實際生活的需求,反過來又服務于實際生產、生活的需 求 . :重點是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運算 .難點是整式的乘法 . 教材解讀 精華要義 數(shù)學與生活 著名諾貝爾獎獲得者法國科學家居里夫人發(fā)明了“鐳”,據(jù)測算: 1 千克鐳完全蛻變后,放出的熱量相當于 105千克煤放出的熱量 .估計地殼里含有 1 1010千克鐳,試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當于多少千克煤放出的熱量? 思考討論 由題意可知,地殼里 1 1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當于( 105)( 1 1010)千克煤放出的熱量,所以,如何計算這個算式呢?由乘法的交換律和結合律可進行如下計算:( 105)( 1 1010) =105 1010=( 1) (105 1010)= (105 1010),那么如何計算 105 1010呢? 知識詳解 知識點 1 同底數(shù)冪的乘法法則 am (ab)=( a b)= a( )b( ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) 點撥 由積的乘方法則得知: (1)2 2 (2)(ab) (ab) ( a a)(b b) 3 3 【說明】 在運用積的乘方計算時,要注意靈活,如果底數(shù)互為倒數(shù)時,可適當變形 .如: (21 )10 2)10=110=1; 42 (21 )5=[24 (21 )=[(21 ) (21 ) =1 4xy2=(21 4) a3;③ a a5;④ (m+n)2 (41)3. (3)① (2b)3;② (2a3)2;③ (a)3;④ (3x)4. (分析 ) 本題主要考查三個公式: am a3=a1+3=a4. ③ a a5=a1+3+5=a9. ④ (m+n)2 (41 )3=[(4) (2xy3); (2)(5a2b3) (2xy3)=[ 3 x)(y (4b2c)=[(5)(4)]a2 b2) 3a22a2 3ab2(2a2) 3ab22a2 m ba? =m12,求 a 的值 . (分析 )由同底數(shù)冪乘法法則可把原式變形為 m )()( baba ??? =m12,由此得到(a+b)+(ab)=12,進而求出 a的值 . 解:∵ m ba? an=am+n, (am)n=amn,(ab)m= ambm(m, n 為正整數(shù) ),它們的逆應用非常廣泛,大家要引起充分的重視 . 例 9 計算 (3)2021 (31 )2021 的具體值是相當困難的,也是不必要的 .因此我們不妨 仔細觀察本題的特點,雖然兩個乘方運算的指數(shù)都很大,但是它們兩者卻只相差 1,而且它們的底數(shù)互為負倒數(shù),而且互為負倒數(shù)的乘積是 1,因此考慮公式 (ab)m=ambm的逆應用,即把指數(shù)大的乘方運算中的指數(shù)進行變化 . 解: (3)2021 (31 )2021+1 =(3)2021 31 =[(3) 31 =(1)2021 (51 )5992 (32 )2021 [(23 )2]1000=(32 ) (32 )2021 (23 )2021=(32 ) [(32 ) 23 ]2021=(32 ) (1)2021=(32 ) 1=32 . (3)原式 =( 34 )2021 ( 45 )2021 (53 )2021=[34 (45 ) (53 )]2021 (45 )(53 )2=12021 (45 ) 259 =209 . 例 10 已知 2x=3, 2y=5, 2z= x+y=z. (分析 )要說明 x+y=z,只需說明 2x+y=2z即可 . 證明:∵ 2x=3, 2y=5, ∴ 2x+y=2x 52521=521 1+m2+2021 =m2+m+2021 =1+2021 =2021. ∴ m3+2m2+2021=2021. 學生做一做 若 2x+5y3=0,則 4x 32y=(22)x 25y=22x+5y=23=8. 中考展望 點擊中考 中考命題總結與展望 歷年中考多為填空題、選擇題或化簡求值題,經常與函數(shù)、方程等知識綜合出題 . 中考試題預測 例 1 (2021 (x)2的結果正確的是 ( ) (分析 ) 本題主要考查冪的乘方與單項式的乘法,解法有兩種:①原式=(x3)長沙 )下列運算中,正確的是 ( ) x3=x5,主要考查同底數(shù)冪的乘法公式; B 項正確,主要考查積的乘方; C 項不正確,主要考查合并同類項; D 項不正確,主要考查多項式相 乘,故選擇 B項 . 例 3 (2021 x3=x6 +x2=2x4 C.(2x)2=4x2 D.(2x2)(3x3)=6x5 (分析 ) 本題主要考查整式的加減和乘法 . 答案 :D 例 4 (2021 (2xy)= . (分析 ) 本題旨在檢測單項式乘法法則 .4x2臨汾 )計算: (21x3y)2= . (分析 ) 本題旨在考查積的乘方與冪的乘方 .(21x3y)2=(21)2(x3)2y2=41x6y2. 例 6 (2021青海 )化簡: a3西寧 )計算: 9xy b3=b6; (2)不對, x4 a4=a10; (5)不對, (ab2)3=a3b6; (6)不對, (2a)2=4a2. 2.(1)原式 =2x4; (2)原式 =p3q3; (3)原式 =16a8b4; (4)原式 =6a8. 3.(1)原式 =18x3y; (2)原式 =6a2b3; (3)原式 =4x5y7; (4)原式 = 108. 4.(1)原式 =8ab+2b3; (2)原式 =2x3x2; (3)原式 =10a2b5ab2+ab; (4)原 式 =18a3+6a2+4a. 5.(1)原式 =x29x+18; (2)原式 =x2+61 x61 ; (3)原式 =3x2+8x+4; (4)原式 =4y221y+5. =2x2+x,當 x=21 時,原式 =0. 7.(1)原式 =5x212x+15; (2)原式 =2x28. : 103 2 102= 106(米 ). :圖中陰影部分的 面積是: (a+2a+2a+2a+a) 4a5a25a2 =32a210a2 =22a2(m2) 11.(1)x=1 (2)x> 938 12.(1)m=13 (2)m=20 (3)m=15 (4)m=12 (5)提示:由于 pq=36,且 p, q 為正整數(shù), 所以有下列五種情形: ① p=1, q=36,此時 m=37; ② p=2, q=18,此時 m=20; ③ p=3, q=12,此時 m=15; ④ p=4, q=9,此時 m=13; ⑤ p=6, q=6,此時 m=12. ∴ m 的值分別為 37, 20, 15, 13, 12. 自我評價 知識鞏固 xm3 (a)2=a3 B.( a)2 (a)2=a5 D.( a)3 a4的結果為 ( ) +a8 (32 )2021 (1)2021的結果是 ( ) x(x3)+2(x3)=x28 的解為 ( ) =2 =2 =4 =- 4 3x(xn+5)=3xn+17,則 x= . (an b)3=a9b15,則 m= , n= . : (21 x2y)3 (21 )90 (10 9 8 7… 3 2 1)10. 平方差公式(一) 喀拉布拉鄉(xiāng)中學:權成龍、孫美榮 課型:新授 教學目標 1.知識與技能 會推導平方差公式,并且懂得運用平方差公式進行簡單計算. 2.過程與方法 經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程,發(fā)展學生的符號感和推理能力,使學生逐漸掌握平方差公式. 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過合作 學習,體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性. 重、難點與關鍵 1.重點:平方差公式的推導和運用,以及對平方差公式的幾何背景的了解. 2.難點:平方差公式的應用. 3.關鍵:對于平方差公式的推導,我們可以通過教師引導,學生觀察、 總結、猜想,然后得出結論來突破;抓住平方差公式的本質特征,是正確應用公式來計算的關鍵. 教學方法 采用“情境──探究”的教學方法,讓學生在觀察、猜想中總結出平方差公式. 教學過程 (一) 學生 動手,得到公式 1. 計算下列多項式的積. ( 1)( x+1)( x1)( 2)( m+2)( m2)( 3)( 2x+1)( 2x1)( 4)( x+5y)( x5y) 2.提出問題: 觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 2. 特點: 等號的一邊: 兩個數(shù)的和與差的積 ,等號的另一邊: 是這兩個數(shù)的平方差 3. 再試一試: 【學生自己出相似的題目加以驗證】 4. 得到結論 ( a+b)( ab) =a2ab+abb2=a2b2. 即 ( a+b)( ab) =a2b2 【 1】 (二) 熟悉公式 1.下列哪些多項式相乘可以用平方差公式?【 2】 )32)(32( baba ?? )32)(32( baba ??? )32)(32( baba ???? )32)(32( baba ??? ))(( cbacba ???? ))(( cbacba ???? 3. 認清公式: 在等號左邊的兩個括號內分別沒有符號變化的集團是 a,變號的是 b (三) 運用公式 1. 直接運用 例: ( 1)( 3x+2)( 3x2)( 2)( b+2a)( 2ab)( 3)( x+2y)( x2y)【 3】 2. 簡便計算 例:( 1) 102 98【 3】 ( 2)( y+2)( y2) ( y1)( y+5) 3. 練習: P153 練習 1, 2 )2)(2( xyyx ???? )25)(52( xx ?? ))()(( 2 ??? xxx 22 )6()6( ??? xx 【 4】 99 101 10001 四、課堂總結,發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課的內容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,公式指出了具有特殊關系的兩個二項式積的性質.運用平方差公式應滿足兩點:一是找出公式中的第一個數(shù) a, 第二個數(shù) b;二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差,這也是判斷能否運用平方差公式的方法. 五、布置作業(yè),專題突破 1. 課本 P156 第 2 題. 1..證明:兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上 1 一定是一個偶數(shù)的平方 : 22 )7()5( ??? mm 一定是 24 的倍數(shù) 六、板書設計 16
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