【正文】 一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長 a 厘米，寬 b 厘米，厚 c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去 m厘米．問小明應(yīng)該在掛歷畫上裁下多大面積的長方形 ? 六、 板書設(shè)計 多項式乘以多項式 多項式乘以多項式 的乘法法則 【例 1】計算： 用一個多項式的每一項依次去乘 （ 1）（ x+2）（ x－ 3）（ 2）（ 3x－ 1）（ 2x+1） 另一個多項式的每一項 【例 2】計算： 注： 1各個多項式中的項不能自乘 （ 1）（ x－ 3y）（ x+7y）（ 2）（ 2x+5y）（ 3x－ 2y） 2每一項都包括前面的符號 【例 3】先化簡，再求值： （ a－ 3b） 2+（ 3a+b） 2－（ a+5b） 2+（ a－ 5b） 2， 其中 a=－ 8， b=－ 6． 七、教學(xué)反思 教學(xué)內(nèi)容： 整式的乘法 喀拉布 拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：練習(xí) 新課指南 ： (1)掌握同底數(shù)冪的乘法； (2)冪的乘方； (3)積的乘方； (4)整式的乘法法則及運算規(guī)律 . ：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法 . ：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來源于實際生活的需求，反過來又服務(wù)于實際生產(chǎn)、生活的需 求 . ：重點是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運算 .難點是整式的乘法 . 教材解讀 精華要義 數(shù)學(xué)與生活 著名諾貝爾獎獲得者法國科學(xué)家居里夫人發(fā)明了“鐳”，據(jù)測算： 1 千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于 105千克煤放出的熱量 .估計地殼里含有 1 1010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？ 思考討論 由題意可知，地殼里 1 1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（ 105）（ 1 1010）千克煤放出的熱量，所以，如何計算這個算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進(jìn)行如下計算：（ 105）（ 1 1010） =105 1010=( 1) (105 1010)= (105 1010)，那么如何計算 105 1010呢？ 知識詳解 知識點 1 同底數(shù)冪的乘法法則 am (ab)=( a b)= a( )b( ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) 點撥 由積的乘方法則得知： (1)2 2 (2)(ab) (ab) ( a a)(b b) 3 3 【說明】 在運用積的乘方計算時，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時，可適當(dāng)變形 .如： (21 )10 2)10=110=1； 42 (21 )5=[24 (21 )=[(21 ) (21 ) =1 4xy2=(21 4) a3；③ a a5；④ (m+n)2 (41)3. (3)① (2b)3；② (2a3)2；③ (a)3；④ (3x)4. (分析 ) 本題主要考查三個公式： am a3=a1+3=a4. ③ a a5=a1+3+5=a9. ④ (m+n)2 (41 )3=[(4) (2xy3)； (2)(5a2b3) (2xy3)=［ 3 x)(y (4b2c)=[(5)(4)]a2 b2) 3a22a2 3ab2(2a2) 3ab22a2 m ba? =m12，求 a 的值 . (分析 )由同底數(shù)冪乘法法則可把原式變形為 m )()( baba ??? =m12，由此得到(a+b)+(ab)=12，進(jìn)而求出 a的值 . 解：∵ m ba? an=am+n， (am)n=amn,(ab)m= ambm(m， n 為正整數(shù) )，它們的逆應(yīng)用非常廣泛，大家要引起充分的重視 . 例 9 計算 (3)2021 (31 )2021 的具體值是相當(dāng)困難的，也是不必要的 .因此我們不妨 仔細(xì)觀察本題的特點，雖然兩個乘方運算的指數(shù)都很大，但是它們兩者卻只相差 1，而且它們的底數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，而且互為負(fù)倒數(shù)的乘積是 1，因此考慮公式 (ab)m=ambm的逆應(yīng)用，即把指數(shù)大的乘方運算中的指數(shù)進(jìn)行變化 . 解： (3)2021 (31 )2021+1 =(3)2021 31 =[(3) 31 =(1)2021 (51 )5992 (32 )2021 [(23 )2]1000=(32 ) (32 )2021 (23 )2021=(32 ) [(32 ) 23 ]2021=(32 ) (1)2021=(32 ) 1=32 . (3)原式 =( 34 )2021 ( 45 )2021 (53 )2021=[34 (45 ) (53 )]2021 (45 )(53 )2=12021 (45 ) 259 =209 . 例 10 已知 2x=3， 2y=5， 2z= x+y=z. (分析 )要說明 x+y=z，只需說明 2x+y=2z即可 . 證明：∵ 2x=3， 2y=5， ∴ 2x+y=2x 52521=521 1+m2+2021 =m2+m+2021 =1+2021 =2021. ∴ m3+2m2+2021=2021. 學(xué)生做一做 若 2x+5y3=0，則 4x 32y=(22)x 25y=22x+5y=23=8. 中考展望 點擊中考 中考命題總結(jié)與展望 歷年中考多為填空題、選擇題或化簡求值題，經(jīng)常與函數(shù)、方程等知識綜合出題 . 中考試題預(yù)測 例 1 (2021 (x)2的結(jié)果正確的是 ( ) (分析 ) 本題主要考查冪的乘方與單項式的乘法，解法有兩種：①原式=(x3)長沙 )下列運算中，正確的是 ( ) x3=x5，主要考查同底數(shù)冪的乘法公式； B 項正確，主要考查積的乘方； C 項不正確，主要考查合并同類項； D 項不正確，主要考查多項式相 乘，故選擇 B項 . 例 3 (2021 x3=x6 +x2=2x4 C.(2x)2=4x2 D.(2x2)(3x3)=6x5 (分析 ) 本題主要考查整式的加減和乘法 . 答案 :D 例 4 (2021 (2xy)= . (分析 ) 本題旨在檢測單項式乘法法則 .4x2臨汾 )計算： (21x3y)2= . (分析 ) 本題旨在考查積的乘方與冪的乘方 .(21x3y)2=(21)2(x3)2y2=41x6y2. 例 6 (2021青海 )化簡： a3西寧 )計算： 9xy b3=b6； (2)不對， x4 a4=a10； (5)不對， (ab2)3=a3b6； (6)不對， (2a)2=4a2. 2.(1)原式 =2x4； (2)原式 =p3q3； (3)原式 =16a8b4； (4)原式 =6a8. 3.(1)原式 =18x3y； (2)原式 =6a2b3； (3)原式 =4x5y7； (4)原式 = 108. 4.(1)原式 =8ab+2b3； (2)原式 =2x3x2； (3)原式 =10a2b5ab2+ab； (4)原 式 =18a3+6a2+4a. 5.(1)原式 =x29x+18； (2)原式 =x2+61 x61 ； (3)原式 =3x2+8x+4； (4)原式 =4y221y+5. =2x2+x,當(dāng) x=21 時，原式 =0. 7.(1)原式 =5x212x+15； (2)原式 =2x28. ： 103 2 102= 106(米 ). ：圖中陰影部分的 面積是： (a+2a+2a+2a+a) 4a5a25a2 =32a210a2 =22a2(m2) 11.(1)x=1 (2)x＞ 938 12.(1)m=13 (2)m=20 (3)m=15 (4)m=12 (5)提示：由于 pq=36，且 p， q 為正整數(shù)， 所以有下列五種情形： ① p=1， q=36，此時 m=37； ② p=2， q=18，此時 m=20； ③ p=3， q=12，此時 m=15； ④ p=4， q=9，此時 m=13； ⑤ p=6， q=6，此時 m=12. ∴ m 的值分別為 37， 20， 15， 13， 12. 自我評價 知識鞏固 xm3 (a)2=a3 B.( a)2 (a)2=a5 D.( a)3 a4的結(jié)果為 ( ) +a8 (32 )2021 (1)2021的結(jié)果是 ( ) x(x3)+2(x3)=x28 的解為 ( ) =2 =2 =4 =－ 4 3x(xn+5)=3xn+17，則 x= . (an b)3=a9b15，則 m= ， n= . ： (21 x2y)3 (21 )90 (10 9 8 7… 3 2 1)10. 平方差公式（一） 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用平方差公式進(jìn)行簡單計算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過合作 學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解． 2．難點：平方差公式的應(yīng)用． 3．關(guān)鍵：對于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、 總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計算的關(guān)鍵． 教學(xué)方法 采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式． 教學(xué)過程 （一） 學(xué)生 動手，得到公式 1. 計算下列多項式的積． （ 1）（ x+1）（ x1）（ 2）（ m+2）（ m2）（ 3）（ 2x+1）（ 2x1）（ 4）（ x+5y）（ x5y） 2．提出問題： 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2． 特點： 等號的一邊： 兩個數(shù)的和與差的積 ，等號的另一邊： 是這兩個數(shù)的平方差 3． 再試一試： 【學(xué)生自己出相似的題目加以驗證】 4． 得到結(jié)論 （ a+b）（ ab） =a2ab+abb2=a2b2． 即 （ a+b）（ ab） =a2b2 【 1】 （二） 熟悉公式 1．下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？【 2】 )32)(32( baba ?? )32)(32( baba ??? )32)(32( baba ???? )32)(32( baba ??? ))(( cbacba ???? ))(( cbacba ???? 3． 認(rèn)清公式： 在等號左邊的兩個括號內(nèi)分別沒有符號變化的集團(tuán)是 a，變號的是 b （三） 運用公式 1． 直接運用 例： （ 1）（ 3x+2）（ 3x2）（ 2）（ b+2a）（ 2ab）（ 3）（ x+2y）（ x2y）【 3】 2． 簡便計算 例：（ 1） 102 98【 3】 （ 2）（ y+2）（ y2） （ y1）（ y+5） 3． 練習(xí)： P153 練習(xí) 1， 2 )2)(2( xyyx ???? )25)(52( xx ?? ))()(( 2 ??? xxx 22 )6()6( ??? xx 【 4】 99 101 10001 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個二項式積的性質(zhì)．運用平方差公式應(yīng)滿足兩點：一是找出公式中的第一個數(shù) a， 第二個數(shù) b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法． 五、布置作業(yè)，專題突破 1. 課本 P156 第 2 題． 1..證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上 1 一定是一個偶數(shù)的平方 ： 22 )7()5( ??? mm 一定是 24 的倍數(shù) 六、板書設(shè)計 16