數(shù)列252等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教a版必修5-閱讀頁(yè)
2025-07-03 01:52本頁(yè)面
【正文】 數(shù)列{an},其中首項(xiàng)a1=5 000,公比q=1+10%=,Sn=30 000.于是得到5 000()=30 000,=,兩邊取對(duì)數(shù),得nlg =lg ,解得n=≈5,故還需要4年.答案A{an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)之積為Tn,且滿足a11,a2 016a2 0171,a2 0161a201710,則下列結(jié)論正確的是( )0 016a2 01810 016是數(shù)列{Tn}中的最大數(shù) 016S2 017解析由已知,得a2 0161,a2 0171,所以前2 016項(xiàng)均大于1,0q1,S2 016S2 017,T2 016是數(shù)列{Tn}中的最大數(shù),a2 016a2 .答案C{an},其前n項(xiàng)和為Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,則S20等于 .解析當(dāng)n≥2時(shí),an=SnSn1=(b1)解析根據(jù)題意知第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為363=32,面積為π,第二個(gè)內(nèi)切圓的半徑為34,面積為316π,……這些內(nèi)切圓的面積組成一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng)為π,公比為,故前n個(gè)內(nèi)切圓的面積之和為34π114n114=114nπ.答案114nπ{an}的公差不為0,a2,a5,a14恰好是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng),a2=3.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)=an,n為奇數(shù),bn,n為偶數(shù),求數(shù)列{}的前2n+1項(xiàng)和P2n+1.解(1)由題意知,a1+d=8,4a1+6d=40,解得a1=4,d=4,∴an=4n.∵Tn2bn+3=0,∴當(dāng)n=1時(shí),b1=3,當(dāng)n≥2時(shí),Tn12bn1+3=0,兩式相減,得bn=2bn1(n≥2),故數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且bn=32n1,n為偶數(shù).∴P2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(b2+b4+…+b2n)=(n+1)[4+4(2n+1)]2+6(14n)14=22n+1+4n2+8n+2.
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1