等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)含答案-閱讀頁(yè)
2025-07-10 04:04本頁(yè)面
【正文】 q的方程組進(jìn)行求解．【解析】 ∵a3＝，S3＝，當(dāng)q＝1時(shí)，a1＝a3＝，S3＝3a1＝3＝，∴適合題意；當(dāng)q≠1時(shí)，由通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得∴綜上知a1＝，q＝1或a1＝6，q＝－.【規(guī)律方法】 解決此類問(wèn)題，要抓住兩個(gè)方面，一是注意對(duì)公比q的取值進(jìn)行分類討論；二是要準(zhǔn)確利用相關(guān)公式把已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1與q的方程或方程組求解．12．(2013Sn，n∈N＋.(1)求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．【分析】 (1)用賦值法求出aa2，再用an＝Sn－Sn－1(n≥2)，求出an；(2)用錯(cuò)位相減法可求出{nan}的前n項(xiàng)和．【解析】 (1)令n＝1，得2a1－a1＝a，即a1＝a，因?yàn)閍1≠0，所以a1＝1，令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.當(dāng)n≥2時(shí)，由2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1兩式相減得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，因此，an＝2n－1.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.(2)由(1)知，nan＝n2n－1}的前n項(xiàng)和為Bn，于是Bn＝1＋22＋322＋…＋n2n－1，①2Bn＝12＋222＋323＋…＋n2n.②①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n2n.從而B(niǎo)n＝1＋(n－1)183
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