高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略第一章常用邏輯用語章末總結(jié)階段復(fù)習(xí)課(共40張)-閱讀頁
2025-06-27 18:42本頁面
【正文】 ?? ??12 U240。U240。命題 q:方程 4x2+4(m2)x+1=0無實根．若“ p或 q” 為真，“ p且 q” 為假，求實數(shù) m的取值范圍 . 1x【 解析 】 （ 1）選 p，函數(shù)對應(yīng)的方程 x2－ x－ 1＝ 0的判別式 Δ ＝ (－ 1)2－ 4 (－ 1)＝ 50. 可知函數(shù)有兩個不同的零點，故 p為真． 當(dāng) x0時，不等式 1恒成立； 當(dāng) x0時，不等式的解為 x1. 故不等式 1的解為 x0或 x1. 故命題 q為假命題． 所以只有 ( p)∨( q) 為真． 1x1x? ?（ 2）因為命題 p:函數(shù) f(x)=x2+mx+1的圖象與 x軸負(fù)半軸有兩個 不同的交點，所以 ∴ m2．因為命題 q:方程 4x2+4(m2)x+1=0無實根，所以q:Δ=16(m 2)216=16(m24m+3)0， ∴ 1m3. ∵p 或 q為真， p且 q為假， ∴ p真 q假或 p假 q真． ∴ 2m 4 0 ,p: m 0 ,? ? ? ? ?? ???m 2 , m 2 , m 3 1 m 2.m 1 m 3 1 m 3.???? ? ? ???? ? ? ??? 或 故 或或【 想一想 】 在解題（ 2）時，對于條件是怎樣處理的？從中你又得到怎樣的啟示？ 提示： 在解題（ 2）時，首先將條件化簡，找到與之等價的結(jié)論 . 從中得到的啟示是：當(dāng)題目的條件所反映的關(guān)系不直接時，應(yīng)先將其化簡找到它的等價條件，然后再求解 . 含有一個量詞的命題的否定 【 技法點撥 】 （ 1）判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出反例 . （ 2）判斷特稱命題為真命題，需要舉出正例，而判斷特稱命題為假命題時，要有嚴(yán)格的邏輯證明 . 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題 .否定時既要改寫量詞，又要否定結(jié)論 . 【 典例 4】 已知函數(shù) f(x)=2mx22(4m)x+1,g(x)=mx； （ 1）若“存在實數(shù) x0，使得 f(x0)≤0” 是假命題，求實數(shù) m的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) m，使得：對任意實數(shù) x， f(x)與 g(x)至少有一個為正數(shù)？若存在，求 m的取值范圍；若不存在，請說明理由 . 【 解析 】 （ 1）因為 “ 存在實數(shù) x0，使得 f(x0)≤0 ” 是假命題，所以 “ 對于任意實數(shù) x，使得 f(x)0” 是真命題，即對于任意實數(shù) x， f(x)0恒成立 . ① 當(dāng) m=0時，不成立； ②當(dāng) m0時 Δ=4(4 m)28m0， ∴ 2m8. (2)當(dāng) m≤0 時 ,依題意顯然不符合
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