計(jì)算方法第五章ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-05-18 07:08本頁(yè)面
【正文】 表示將區(qū)間 [a , b] i 等分。 0000, [ ( ) ( ) ]2baT T f a f b???100 ( / 2 )T T h?1 0 1 0010 0 0 01044 1 4 1T T T TTT ??? ? ?0iT2m1111 1 1 111 , 2 , 3 , ,4 ,0 , 1 , ,4 1 4 1k i i i iii k k k kkk kkkmT T T TTTi m k???? ? ? ?????? ? ???0mT001mmTT? ?計(jì)算流程為（ 稱(chēng)為 T 數(shù)表 ）： 0010012 1 00 1 23 2 1 00 1 2 3TTTT T TT T T T用梯形公式計(jì)算 例：計(jì)算 首先： 按流程得下表 1011I dxx? ??( 1 ) 0 . 7 5 , ( 1 / 2 ) 0 . 7 0 8 3 3 3( 1 / 4 ) 0 . 6 9 7 0 2 4 , ( 1 / 8 ) 0 . 6 9 4 1 2 2II???? 0iT 3iT2iT1iT第三節(jié) 高斯型求積公式 更一般地，研究帶權(quán)函數(shù)的積分 本節(jié)目的：研究 n + 1 個(gè)節(jié)點(diǎn) 的求積公式的代數(shù)精度。 0[ ] [ ] ( )niiiI f Q f A f x??? ?[ ] ( ) ( ) , ( ) 0 ( ) 0baI f x f x d x x a n d x? ? ?? ? ??n 個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于高斯求積分公式，有如下結(jié)論： 代數(shù)精度不超過(guò) 2n+1 代數(shù)精度 m?n的充要條件是： 這里， 是拉各朗日插值基函數(shù)。于是： 特別，在節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為： ( ) ( ) ( )0( ) ( ) ( )nk k kn i iif x L x y l x??? ?( ) ( ) ( )0( ) ( ) ( ) , 0 ,1 , ,nk k kj n j i i jif x L x y l x j n?? ? ??( 1 )( ) ( )01()[ ] ( ) ( ) ( )( 1 ) !( ) ( ) ( ) ( )nkkk xjn knfdR f f x L x xdx nx x x x x x x??????? ? ? ?????? ? ? ?在等距節(jié)點(diǎn)情況下，可得常用的數(shù)值微分公式： 兩點(diǎn)公式： 三點(diǎn)公式： 0 1 01 1 01( ) ( ) ( )21( ) ( ) ( )2hf x y y fhhf x y y fh???? ??? ? ????? ? ??? ? ???20 0 1 221 0 222 0 1 21( ) ( 3 4 ) ( )231( ) ( ) ( )261( ) ( 4 3 ) ( )23hf x y y y fhhf x y y fhhf x y y y fh????? ???? ? ? ? ????? ???? ? ? ????? ???? ? ? ???二階數(shù)值微分公式： 2( 4 )0 0 1 2 122( 4 )1 0 1 222( 4 )2 0 1 2 121( ) ( 2 4 ) ( ) ( )61( ) ( 2 ) ( )121( ) ( 2 ) ( ) ( )6hf x y y y h f fhhf x y y y fhhf x y y y h f fh???????? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ????? ???? ? ? ? ???代數(shù)精度： 如果數(shù)值導(dǎo)數(shù)公式對(duì)于所有不超過(guò) n 階多項(xiàng)式是準(zhǔn)確的，稱(chēng) 此公式具有 n 階代數(shù)精度。 例：確定系數(shù)，使公式具有盡可能高的代數(shù)精度。對(duì)上式直接求導(dǎo)函數(shù)的 3階數(shù)值導(dǎo)數(shù)公式。 諸多求積公式中，無(wú)疑復(fù)化 Simpson公式具有較好的計(jì)算精度以及較為簡(jiǎn)單的表達(dá)式，這在具體計(jì)算和編程中會(huì)帶來(lái)好處。 外推法是一種獲得高精度計(jì)算結(jié)果的算法
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