【正文】 兩種情況進行分析求解．【解答】解：①當(dāng)9cm為腰長時，則腰長為9cm，底邊=21﹣9﹣9=3cm，因為3＜9+9，所以能構(gòu)成三角形；②當(dāng)9cm為底邊時，則腰長=（21﹣9）247。4?。究键c】完全平方式．【分析】當(dāng)二次項系數(shù)為1時，完全平方式滿足：一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，即（）2=4，由此可求m的值．【解答】解：根據(jù)完全平方公式，得（）2=4，解得m=177。AB邊的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，且∠ADC=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC的長．【解答】解：∵AB邊的垂直平分線交AB于點E，BD=18cm，∴AD=BD=18cm，∵在直角△ABC中，已知∠ACB=90176?！郃C=AD=9cm．故答案為：9．【點評】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和含30176。的值是　﹣?。究键c】分式的化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】首先括號內(nèi)的式子利用分式的減法法則求得，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)求得x﹣y和xy的值，代入化簡后的式子即可求解．【解答】解：原式=?y=．∵（x﹣y﹣2）2+|xy+3|=0，∴x﹣y﹣2=0且xy+3=0，∴x﹣y=2，xy=﹣3．∴原式==﹣．故答案是：﹣．【點評】本題考查了分式的化簡求值以及非負數(shù)的性質(zhì)，理解非負數(shù)的性質(zhì)：即可非負數(shù)的和等于0，則每個數(shù)等于0，求得x﹣y和xy的值是關(guān)鍵．　19．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數(shù)：（a﹣1）（b﹣2）．現(xiàn)將數(shù)對（m，1）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是　﹣m2+2m?。ńY(jié)果要化簡）【考點】整式的混合運算．【分析】根據(jù)題意的新定義列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，則將數(shù)對（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案為：﹣m2+2m【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　20．某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設(shè)小李每小時分揀x個物件，根據(jù)題意列出的方程是　?。究键c】由實際問題抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小時分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可．【解答】解：小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀（x+8）個物件．根據(jù)題意得：．故答案為：．【點評】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．　三、解答題：共60分．21．（12分）（2016秋?羅莊區(qū)期末）（1）因式分解：a3﹣2a2+a；（2）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）2；（3）解方程： =1﹣．【考點】解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（2）原式=（3x+y+x﹣3y）（3x+y﹣x+3y）=4（2x﹣y）（x+2y）；（3）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解本題的關(guān)鍵．　22．在數(shù)學(xué)課上，教師對同學(xué)們說：“你們?nèi)我庹f出一個x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的計算結(jié)果”．請你說出其中的道理．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果即可得出結(jié)論．【解答】解：∵原式=247?！?=∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點E，CE=1，延長CE、BA交于點F．（1）求證：△ADB≌△AFC；（2）求BD的長度．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）欲證明△ADB≌△AFC，只要證明∠ACF=∠2即可．（2）由（1）可知BD=CF，只要證明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解決問題．【解答】證明：（1）如圖，∵∠BAC=90176?！螦CF+∠F=90176?！摺?+∠BCE=90176?！唷螧CF=∠F，∴BC=BF，CE=EF=1，∴BD=CF=2．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等解決問題，屬于中考?？碱}型．　25．（12分）（2008?邵陽）在四川汶川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校．公司經(jīng)過調(diào)查了解：甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？（2）在施工過程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場對施工質(zhì)量進行全程監(jiān)督，每天需要補助100元．．現(xiàn)公司選擇了乙工程隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，則乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多為多少？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）等量關(guān)系為：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效．（2）等量關(guān)系為：甲工程隊總費用=施工費用+技術(shù)員費用；不等關(guān)系式為：乙施工費用+技術(shù)員費用≤甲工程隊總費用．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成建校工程需x天，．依題意得：．解得：x=120．經(jīng)檢驗：x=120是原方程的解．∴=180，答：甲需180天，乙需120天．（2）180+180=（萬元）．設(shè)乙工程隊施工時平均每天的費用為m萬元．則：120m+120≤．（7分）解得：m≤．．（8分）【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．　26．（12分）（2016秋?羅莊區(qū)期末）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120176。．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60176。．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30176。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50176。試求此時兩艦艇之間的距離．【考點】三角形綜合題．【分析】問題背景：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【解答】解：問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案為 EF=BE+DF．探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30176。+（90176。）=140176。∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90176。）+（70176。）=18