【正文】 170cm=， +≈ 339 米． 答：電視塔大約高 339 米． 22．已知反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象在一、三象限． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 ?ABOD 的頂點(diǎn) D，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 3），（﹣ 2， 0）． ① 求出函數(shù)解析式； ② 設(shè)點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若 OD=OP，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （﹣ 2，﹣ 3），（ 3， 2），（﹣ 3，﹣ 2） ；若以 D、 O、 P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 的個數(shù)為 4 個． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得 1﹣ 2m＞ 0，然后解不等式得到 m 的取值范圍； （ 2） ① 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 AD∥ OB， AD=OB=2，易得 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 1﹣ 2m=6，則反比例函數(shù)解析式為y= ； ② 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱可得點(diǎn) D 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P 滿足OP=OD，則此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 3）；再根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，可得點(diǎn) D（ 2， 3）關(guān)于直線 y=x 對稱點(diǎn) P 滿足 OP=OD，此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），易得點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P 也滿足 OP=OD，此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 2）；由于以 D、 O、 P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，所以以 D 點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出點(diǎn) P1， P2；以 O 點(diǎn)頂點(diǎn)可畫出點(diǎn) P3， P4，如圖． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 1﹣ 2m＞ 0， 解得 m＜ ； （ 2） ①∵ 四邊形 ABOD 為平行四邊形， ∴ AD∥ OB， AD=OB=2， 又 ∵ A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）， ∴ D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）， ∴ 1﹣ 2m=2 3=6， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ； ②∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱， ∴ 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 OD=OP，此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 3）， ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱， ∴ 點(diǎn) P 與點(diǎn) D（ 2， 3）關(guān)于直線 y=x 對稱時滿足 OP=OD， 此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， 點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也滿足 OP=OD， 此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 2）， 綜上所述， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 3），（ 3， 2），（﹣ 3，﹣ 2）； 由于以 D、 O、 P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則以 D 點(diǎn)為圓心， DO 為半 徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) P1， P2，則點(diǎn) P1， P2 滿足條件；以 O 點(diǎn)為圓心， OD 為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) P3， P4，則點(diǎn) P3， P4 也滿足條件，如圖，作線段OD 的垂直平分線，與反比例函數(shù)的圖象無交點(diǎn)． 23．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點(diǎn)， AC 平分 ∠ DAB 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點(diǎn)， AC 平分 ∠ DAB， AD⊥ CD，垂足為 D， AD 交⊙ O 于 E，連接 CE． （ 1）判斷 CD 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 E 是弧 AC 的中點(diǎn)， ⊙ O 的半徑為 1，求圖中陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；角平分線的性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】 （ 1） CD 與圓 O 相切，理由如下：由 AC 為角平分線得到一對角相等，利用等角對等邊得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到 OC 與 AD 平行，進(jìn)而得到 OC 與 CD 垂直，即可得證； （ 2）連接 EB，交 OC 于 F，利用直徑所對的圓周角為直角，以及切線的性質(zhì)，得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到 OC 與 AD 平行，由 O 為 AB中點(diǎn)，得到 F 為 BE 中點(diǎn)，利用中位線定理求出 OF 的長，進(jìn)而利用勾股定理求出 EF 的長，陰影部分面積 等于三角形 EDC 面積，求出即可． 【解答】 解：（ 1） CD 與圓 O 相切，理由如下： ∵ AC 為 ∠ DAB 的平分線， ∴∠ DAC=∠ BAC， ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∴∠ DAC=∠ OCA， ∴ OC∥ AD， ∵ AD⊥ CD， ∴ OC⊥ CD， 則 CD 與圓 O 相切； （ 2）連接 EB，交 OC 于 F， ∵ AB 為直徑， ∴∠ AEB=90176。 AE=3， ∵ 直線 l 是拋物線的對稱軸，點(diǎn) A， D 是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)， ∴ AB=BD=3， ∴ AD=6； 在 Rt△ ADE 中， DE2=AD2﹣ AE2=62﹣ 32=27， ∴ ． （ 3）當(dāng) BF⊥ ED 時； ∵∠ AED=∠ BFD=90176。 ∠ ADE=∠ FDB， ∴△ AED∽△ FBD， ∴ ， 即 ； ∴ BF 的長為 或 ． 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A． 1＜ x＜ 7 B． 0＜ x≤ 7 C． x≤ 7 D． x≥ 7 2．下列圖形一定是相似圖形的是（ ） A．兩個矩形 B．兩個正方形 C．兩個直角三角形 D．兩個等腰直角三角形 3．化簡 x 得（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．若 m（ m≠ 0）為關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+m=0 的根，則 m+b 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 2 5．方程 x2+3x﹣ 6=0 與 x2﹣ 6x+3=0 所有根的乘積等于（ ） A．﹣ 18 B．﹣ 3 C． 3 D． 18 6．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值： x2+x﹣ 1 ﹣ ﹣ ﹣ 判斷方程 x2+x﹣ 1=0 一個解的取值范圍是（ ） A． ＜ x＜ B． ＜ x＜ C． ＜ x＜ D． ＜ x＜ 7．三角形兩邊長分別是 8 和 6，第三邊長是一元二次方程 x2﹣ 16x+60=0 的一個實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ） A． 24 B． 24 或 8 C． 48 或 8 D． 8 8．如圖， △ ABC 中， ∠ A=78176。 （ a﹣ 1﹣ ），其中 a 是方程 x2+x﹣ 3=0 的解． 19．（ 8 分）在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示 “通過 ”（用 √表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的 “通過 ”才能晉級 （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A 獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A 晉級的概率． 20．（ 10 分）問題探究：如圖 ① ，四邊形 ABCD 是正方形， BE⊥ BF， BE=BF，求證： △ ABE≌△ CBF； 方法拓展：如圖 ② ， ABCD 是矩形， BC=2AB， BF⊥ BE， BF=2BE，若矩形 ABCD 的面積為 40， △ ABE 的面積為 4，求陰影部分圖形的面積． 21．（ 8 分）某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個 30 元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個臺燈售價為 40 元時，平均每月售出 600 個；若售價每上漲 1 元，其月銷售量就減少 20 個，若售價每下降 1 元，其月銷售量就增加 200 個． （ 1）若售價上漲 x 元（ x＞ 0），每月能售出 個臺燈． （ 2）為迎接 “雙十一 ”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為 1210 個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為 8400 元，求每個臺燈的售價． （ 3）在庫存為 1000 個臺燈的情 況下，若預(yù)計月獲利恰好為 8000 元，直接寫出每個臺燈的售價． 22．（ 12 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 S△ ABC= BC?AC= 8 6=24． 故選： B． 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想，小心別漏解． 8．如圖， △ ABC 中， ∠ A=78176。 （ a﹣ 1﹣ ），其中 a 是方程 x2+x﹣ 3=0的解． 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；一元二次方程的解． 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) a 是方程 x2+x﹣ 3=0的解得出 a2+a=3，再代入原式進(jìn)行計算即可． 【解答】 解：原式 = 247。 ∵ BE⊥ BF， BE=BF， ∴∠ ABC=∠ EBF=90176。 AC=3，BC=4，動點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 3 個單位的速度運(yùn)動至點(diǎn) B，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB交射線 AC 于點(diǎn) E．設(shè)點(diǎn) D 的運(yùn)動時間為 t 秒（ t＞ 0）． （ 1）線段 AE 的長為 5t ．（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）若 △ ADE 與 △ ACB 的面積比為 1： 4 時，求 t 的值． （ 3）設(shè) △ ADE 與 △ ACB 重疊部分圖形的周長為 L，求 L 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 4）當(dāng)直線 DE 把 △ ACB 分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出t 的值． 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）先在 Rt△ ABC 中求出 tanA，再在 Rt△ ADE 中求出 DE，最后用勾股定理即可得出結(jié)論； （ 2）方法一：先判斷出 △ ABC∽△ AED，進(jìn)而得出 DE=4t，再用三角形的面積公式得出 △ ADE， △ ABC 的面積，用面積比建立方程即可得出結(jié)論； 方法二、先判斷出 △ ABC∽△ AED，再用 ，得出 ．而 AC=3， AD=3t，即可得出結(jié)論； （ 3）分兩種情況討論計算，都是四邊形是軸對稱圖形，用相等的線段建立方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）在 Rt△ ABC 中， tanA= = 由題意得， AD=3t， 在 Rt△ ADE 中， tanA= = = ， 根據(jù)勾股定理得， AE=5t． 故答案為 5t； （ 2）方法一： ∵ ED⊥ AB， ∴∠ ADE=90176。 ∴∠ ACB=∠ ADE． ∠ A=∠ A， ∴△ ABC∽△ AED， ∴ ． ∵ AD=3t， AC=3， BC=4， ∴ DE=4t． ∴ ． ∵ ， ∵ ， ∴ ． ∴ （舍） ∴ t 的值為 ． 方法二： ∵ ED⊥ AB， ∴∠ ADE=90176。 ∴∠ ACB=∠ ADE． ∵∠ A=∠ A， ∴△ ABC∽△ AED， ∵ ， ∴ ． ∵ AC=3， AD=3t， ∴ 2 3t=3， t= ． （ 3）由（ 2）得： △ ABC∽△ AED， ∴ ． ∵ AD=3t， ∴ DE=4t， AE=5t． BD=5﹣ 3t， ∴ 當(dāng) 時， L=3t+4t+5t=12t． ∴ L=12t． 當(dāng) 時，如圖， ∵∠ B=∠ B， ∠ BDF=∠ BCA， ∴△ ABC∽△ FBD， ∴ ． ∵ BD=5﹣ 3t， ∴ ． ∵∠ BFD=∠ EFC， ∠ BDF=∠ ECF， ∴∠ B=∠ E， ∵∠ FCE=∠ BCA ∴△ BCA∽△ ECF， ∴ ． ∵ CE=5t﹣ 3， ∴ ． ． ∴ ． （ 4）由（ 1）知， AE=5t， DE=4t， ∴ CE=3﹣ 5t， 當(dāng) DE=CE 時，四邊形 BCED 是軸對稱圖形， ∴ 4t=3﹣ 5t， ∴ t= ， 當(dāng) DE 和 BC 相交于 F， AD=AC 時，四邊形 ACFE 是軸對稱圖形， ∵ AD=3t， AC=3， ∴ 3t=3， ∴ t=1． 即：滿足條件的時間 t 為 或 1． 【點(diǎn)評】 此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，軸對稱圖形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，判斷 △ ABC∽△ AED，是解本題，得到 L 的函數(shù)關(guān)系式是解本題的難點(diǎn)．