【正文】 P（ 2， 6）、點 Q（﹣ 3， b）都是反比例函數 y= （ k≠ 0）圖象上的點，則 b= ． 13．如圖，在 ⊙ O 中，已知半徑為 5，弦 AB 的長為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為 ． 14．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A， B 兩點，若點 A 的坐標為（﹣2， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長為 ． 15．如圖，將 Rt△ ABC 繞點 A 按順時針旋轉一定角度得到 Rt△ ADE，點 B 的對應點 D 恰好落在 BC 邊上，若 AC= ， ∠ B=60176。 B． 45176。 C． 75176。 AB=7，則 BC 的長為（ ） A． 7sin35176。． 18．如圖， △ ABC 在方格紙中 （ 1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 點坐標； （ 2）以原點 O 為位似中心，相似比為 2，在第一象限內將 △ ABC 放大，畫出放大后的圖形 △ A′B′C′； （ 3）計算 △ A′B′C′的面積 S． 19．如圖所示，在 4 4 的正方形方格中， △ ABC 和 △ DEF 的頂點都在邊長為 1的小正方形的頂點上． （ 1）填空： ∠ ABC= ， BC= ； （ 2）判斷 △ ABC 與 △ DEF 是否相似？并證明你的結論． 20．某超市計劃在 “十周年 ”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有 一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉盤平均分成四個扇形，分別標上 1， 2， 3， 4 四個數字，抽獎者連續(xù)轉動轉盤兩次，當每次轉盤停止后指針所指扇形內的數為每次所得的數（若指針指在分界線時重轉）；當兩次所得數字之和為 8 時，返現金 20 元；當兩次所得數字之和為 7 時，返現金15 元；當兩次所得數字之和為 6 時返現金 10 元． （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現的結果； （ 2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現金的概率是多少？ 21．如圖，一 游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在 A處望塔頂 C的仰角為 30176。 ∵ 四邊形的內角和等于 360176。 C． 60176。 故選： B． 7．對于反比例函數 y= ，當 x≤ ﹣ 6 時， y 的取值范圍是（ ） A． y≥ ﹣ 1 B． y≤ ﹣ 1 C．﹣ 1≤ y＜ 0 D． y≥ 1 【考點】 反比例函數的性質． 【分析】 先求出 x=﹣ 6 時的函數值，再根據反比例函數的性質求解． 【解答】 解：當 x=﹣ 6 時， y= = =﹣ 1， ∵ 當 x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小，而 y≠ 0， ∴ y 的取值范圍是﹣ 1≤ y＜ 0． 故選 C． 8．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上，過 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長為（ ） A． 1 B． C． 3 D． 【考點】 圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 由以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上，過 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．易得 ∠ ACD=∠ B，又由 cos∠ ACD= ， BC=4，即可求得答案． 【解答】 解： ∵ AB 為直徑， ∴∠ ACB=90176。﹣ 3tan30176。 ∠ DEF=90176。 ∠ ADE=∠ BDF， ∴△ AED∽△ BFD， ∴ ， 即 ， ∴ ； 當 FB⊥ AD 時， ∵∠ AED=∠ FBD=90176。 = ? = = ∵ a 是方程 x2+x﹣ 3=0 的解， ∴ a2+a﹣ 3=0，即 a2+a=3， ∴ 原式 = ． 【點評】 本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 19．在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示 “通過 ”（用 √表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的評定結果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的 “通過 ”才能晉級 （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A 獲得三位評委評定的各種可能的結果； （ 2）求選手 A 晉級的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結果； （ 2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給出 “通過 ”的結論的情況數除以總情況數即為所求的概率． 【解答】 解：（ 1）畫出樹狀圖來說明評委給出 A 選手的所有可能結果： ； （ 2） ∵ 由上可知評委給出 A 選手所有可能的結果有 8 種．并且它們是等可能的，對于 A 選手，晉級的可能有 4 種情況， ∴ 對于 A 選手，晉級的概率是： ． 【點評】 本題主要考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比． 20．（ 10 分）（ 2022 秋 ?簡陽市期末）問題探究：如圖 ① ，四邊形 ABCD 是正方形， BE⊥ BF， BE=BF，求證： △ ABE≌△ CBF； 方法拓展：如圖 ② ， ABCD 是矩形， BC=2AB， BF⊥ BE， BF=2BE，若矩形 ABCD 的面積為 40， △ ABE 的面積為 4，求陰影部分圖形的面積． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等即可證明． （ 2）首先證明 △ ABE∽△ CBF，求出 △ BFC 的面積，根據 S 陰影部分圖形 =S 矩形 ABCD﹣ S△ ABE+S△ CBF 計算即可． 【解答】 問題探究： 證明：如圖 ① 中， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=BC， ∠ ABC=90176。． ∵∠ ACB=90176。 AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C ． D． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可． 【解答】 解： A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確； D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤． 故選 C． 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵． 9．如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在 △ ODC 的 OD 邊上， AB∥ DC 交 OC 于點B．若點 A、 B 的坐標分別為（ 2， 3）、（ 2， 1），點 C 的橫坐標為 2m（ m＞ 0），則點 D 的坐標為（ ） A．（ 2m， m） B．（ 2m， 2m） C．（ 2m， 3m） D．（ 2m， 4m） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質． 【分析】 先判定 △ OAB 和 △ ODC 是以原點為位似中心的位似圖形，然后利用 B、C 的橫坐標的規(guī)律得到相似比為 m，然后把 A 點的橫縱坐標都乘以 m 即可得到 D點坐標． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴△ OAB 和 △ ODC 是以原點為位似中心的位似圖形， 而 B（ 2， 1）， C 點的橫坐標為 2m， ∴ 把 A 點的縱坐標乘以 m 可得 D 點的縱坐標， 即點 D 的橫坐標為（ 2m， 3m）． 故選 C． 【點評】 本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 或﹣ k． 10．菱形 ABCD 周長為 20，對角線 AC、 BD 交于點 O， BD=6，點 E 在 CD 上， DE：EC=2： 3， BE 交 AC 于點 F，則 FC 的長為（ ） A． 3 B． C． 5 D． 【考點】 菱形的性質；相似三角形的判定與性質． 【分析】 利用菱形的性質得出其邊長以及對角線 AC 的長，進而利用相似三角形的判定與性質得出 FC 的長． 【解答】 解： ∵ 菱形 ABCD 周長為 20， ∴ AB=BC=CD=AD=5， ∵ 對角線 AC、 BD 交于點 O， BD=6， ∴ AC⊥ BD， BO=DO=3， ∴ AO=CO=4， ∵ DE： EC=2： 3， CD=5， ∴ DE=2， EC=3， ∵ AB∥ CD， ∴△ ABF∽△ CEF， ∴ = ， ∴ = ， 解得： CF=3． 故選： A． 【點評】 此題主要考查了菱形的性質以及相似三角形的判定與性質，得出 △ ABF∽△ CEF 是解題關鍵． 二、填空題（本大題有 6 個小題，每小題 3 分， 18 分） 11．（﹣ 3 ） 2= 18 ；﹣ 5 = ﹣ ． 【考點】 二次根式的乘除法． 【分析】 根據二次根式的乘除法法則計算即可． 【解答】 解：（﹣ 3 ） 2=32 2=18， ﹣ 5 =﹣ 5 =﹣ ， 故答案為： 18；﹣ ． 【點評】 本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關鍵． 12．若關于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x2+5x+m2﹣ m﹣ 2=0 有一個根為 0，則 m= ﹣ 1 ，另一根為 ． 【考點】 根與系數的關系；一元二次方程的解． 【分析】 將 x=0 代入原方程求出 m 值，結合一元二次方程的定義確定 m 值，再根據根與系數的關系結合方程一根為 0 即可求出另一根． 【解答】 解：當 x=0 時，有 m2﹣ m﹣ 2=0， 解得： m1=﹣ 1， m2=2， ∵ 原方程為一元二次方程， ∴ m﹣ 2≠ 0， ∴ m=﹣ 1． 當 m=﹣ 1 時，原方程為﹣ 3x2+5x=0， ∴ 方程的另一根為﹣ ﹣ 0= ． 故答案為：﹣ 1； ． 【點評】 本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，將 x=0 代入方程求出 m 值是解題的關鍵． 13．為響應國家 “退耕還林 ”的號召，改變我市丹景山水土流失嚴重的狀況， 2022年退耕還林 1600 畝，計劃 2022 年退耕還林 1936 畝，求這兩年平均每年退耕還林的增長率設為 x 可列方程為 1600（ 1+x） 2=1936 ，求得增長率為 10% ． 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 本題可設這兩年平均每年退耕還林的增長率為 x，因為 2022 年退耕還林 1600 畝，計劃 2022 年退耕還林 1936 畝，根據增長后的面積 =增長前的面積 （ 1+增長率），則 2022 年的畝數是 1600（ 1+x） 2，即可列方程求出答案． 【解答】 解：設平均增長率為 x，根據題意得： 1600（ 1+x） 2=1936， 解得 x1==10%， x2=﹣ （舍去）． 所以平均每年的增長率是 10%． 故這兩年平均每年退耕還林的增長率是 10%． 故答案是： 1600（ 1+x） 2=1936； 10%． 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用．本題只需仔細分析題意，利用方程即可解決問題．讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵． 14．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=2BC，以點 B 為圓心， BC 長為半徑作弧，與 AC交于點 D．若 AC=4，則線段 CD 的長為 1 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質． 【分析】 連結 BD，然后依據等邊對等角的性質證明 ∠ C=∠ BDC， ∠ C=∠ CBA，從而可證明 △ BCD∽△ ACB，最后依據相似三角形的性質求解即可． 【解答】 解：如圖所示：連結 BD． ∵ AB=AC=2BC， AC=4， ∴ BC=2． ∵ BC=BD， ∴∠ C=∠ BDC． ∵ AB=AC， ∴∠ C=∠ CBA． ∴∠ BDC=∠ CBA． 又 ∵∠ C=∠ C， ∴△ BCD∽△ ACB． ∴ = 即 = ，解得： CD=1． 故答案為： 1． 【點評】 本題主要考查的是相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵． 15．已知 x， y 是正整數，并旦 xy+x+y=11， x2y+xy2=30，則 x