【正文】 P（ 2， 6）、點(diǎn) Q（﹣ 3， b）都是反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）圖象上的點(diǎn)，則 b= ． 13．如圖，在 ⊙ O 中，已知半徑為 5，弦 AB 的長為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為 ． 14．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣2， 0），拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長為 ． 15．如圖，將 Rt△ ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 Rt△ ADE，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上，若 AC= ， ∠ B=60176。 B． 45176。 C． 75176。 AB=7，則 BC 的長為（ ） A． 7sin35176。． 18．如圖， △ ABC 在方格紙中 （ 1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 2，在第一象限內(nèi)將 △ ABC 放大，畫出放大后的圖形 △ A′B′C′； （ 3）計(jì)算 △ A′B′C′的面積 S． 19．如圖所示，在 4 4 的正方形方格中， △ ABC 和 △ DEF 的頂點(diǎn)都在邊長為 1的小正方形的頂點(diǎn)上． （ 1）填空： ∠ ABC= ， BC= ； （ 2）判斷 △ ABC 與 △ DEF 是否相似？并證明你的結(jié)論． 20．某超市計(jì)劃在 “十周年 ”慶典當(dāng)天開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有 一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形，分別標(biāo)上 1， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 8 時(shí)，返現(xiàn)金 20 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 7 時(shí)，返現(xiàn)金15 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 6 時(shí)返現(xiàn)金 10 元． （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 21．如圖，一 游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在 A處望塔頂 C的仰角為 30176。 ∵ 四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 C． 60176。 故選： B． 7．對(duì)于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x≤ ﹣ 6 時(shí)， y 的取值范圍是（ ） A． y≥ ﹣ 1 B． y≤ ﹣ 1 C．﹣ 1≤ y＜ 0 D． y≥ 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 先求出 x=﹣ 6 時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】 解：當(dāng) x=﹣ 6 時(shí)， y= = =﹣ 1， ∵ 當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，而 y≠ 0， ∴ y 的取值范圍是﹣ 1≤ y＜ 0． 故選 C． 8．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長為（ ） A． 1 B． C． 3 D． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 由以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．易得 ∠ ACD=∠ B，又由 cos∠ ACD= ， BC=4，即可求得答案． 【解答】 解： ∵ AB 為直徑， ∴∠ ACB=90176。﹣ 3tan30176。 ∠ DEF=90176。 ∠ ADE=∠ BDF， ∴△ AED∽△ BFD， ∴ ， 即 ， ∴ ； 當(dāng) FB⊥ AD 時(shí)， ∵∠ AED=∠ FBD=90176。 = ? = = ∵ a 是方程 x2+x﹣ 3=0 的解， ∴ a2+a﹣ 3=0，即 a2+a=3， ∴ 原式 = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 19．在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示 “通過 ”（用 √表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的評(píng)定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的 “通過 ”才能晉級(jí) （ 1）請(qǐng)用樹形圖列舉出選手 A 獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A 晉級(jí)的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果； （ 2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評(píng)委給出 “通過 ”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【解答】 解：（ 1）畫出樹狀圖來說明評(píng)委給出 A 選手的所有可能結(jié)果： ； （ 2） ∵ 由上可知評(píng)委給出 A 選手所有可能的結(jié)果有 8 種．并且它們是等可能的，對(duì)于 A 選手，晉級(jí)的可能有 4 種情況， ∴ 對(duì)于 A 選手，晉級(jí)的概率是： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．（ 10 分）（ 2022 秋 ?簡(jiǎn)陽市期末）問題探究：如圖 ① ，四邊形 ABCD 是正方形， BE⊥ BF， BE=BF，求證： △ ABE≌△ CBF； 方法拓展：如圖 ② ， ABCD 是矩形， BC=2AB， BF⊥ BE， BF=2BE，若矩形 ABCD 的面積為 40， △ ABE 的面積為 4，求陰影部分圖形的面積． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可證明． （ 2）首先證明 △ ABE∽△ CBF，求出 △ BFC 的面積，根據(jù) S 陰影部分圖形 =S 矩形 ABCD﹣ S△ ABE+S△ CBF 計(jì)算即可． 【解答】 問題探究： 證明：如圖 ① 中， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=BC， ∠ ABC=90176。． ∵∠ ACB=90176。 AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可． 【解答】 解： A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確； D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在 △ ODC 的 OD 邊上， AB∥ DC 交 OC 于點(diǎn)B．若點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 3）、（ 2， 1），點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2m（ m＞ 0），則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 2m， m） B．（ 2m， 2m） C．（ 2m， 3m） D．（ 2m， 4m） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 先判定 △ OAB 和 △ ODC 是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，然后利用 B、C 的橫坐標(biāo)的規(guī)律得到相似比為 m，然后把 A 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以 m 即可得到 D點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴△ OAB 和 △ ODC 是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形， 而 B（ 2， 1）， C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2m， ∴ 把 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以 m 可得 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 即點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為（ 2m， 3m）． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或﹣ k． 10．菱形 ABCD 周長為 20，對(duì)角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O， BD=6，點(diǎn) E 在 CD 上， DE：EC=2： 3， BE 交 AC 于點(diǎn) F，則 FC 的長為（ ） A． 3 B． C． 5 D． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 利用菱形的性質(zhì)得出其邊長以及對(duì)角線 AC 的長，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 FC 的長． 【解答】 解： ∵ 菱形 ABCD 周長為 20， ∴ AB=BC=CD=AD=5， ∵ 對(duì)角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O， BD=6， ∴ AC⊥ BD， BO=DO=3， ∴ AO=CO=4， ∵ DE： EC=2： 3， CD=5， ∴ DE=2， EC=3， ∵ AB∥ CD， ∴△ ABF∽△ CEF， ∴ = ， ∴ = ， 解得： CF=3． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 △ ABF∽△ CEF 是解題關(guān)鍵． 二、填空題（本大題有 6 個(gè)小題，每小題 3 分， 18 分） 11．（﹣ 3 ） 2= 18 ；﹣ 5 = ﹣ ． 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法． 【分析】 根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可． 【解答】 解：（﹣ 3 ） 2=32 2=18， ﹣ 5 =﹣ 5 =﹣ ， 故答案為： 18；﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵． 12．若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x2+5x+m2﹣ m﹣ 2=0 有一個(gè)根為 0，則 m= ﹣ 1 ，另一根為 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【分析】 將 x=0 代入原方程求出 m 值，結(jié)合一元二次方程的定義確定 m 值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程一根為 0 即可求出另一根． 【解答】 解：當(dāng) x=0 時(shí)，有 m2﹣ m﹣ 2=0， 解得： m1=﹣ 1， m2=2， ∵ 原方程為一元二次方程， ∴ m﹣ 2≠ 0， ∴ m=﹣ 1． 當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，原方程為﹣ 3x2+5x=0， ∴ 方程的另一根為﹣ ﹣ 0= ． 故答案為：﹣ 1； ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將 x=0 代入方程求出 m 值是解題的關(guān)鍵． 13．為響應(yīng)國家 “退耕還林 ”的號(hào)召，改變我市丹景山水土流失嚴(yán)重的狀況， 2022年退耕還林 1600 畝，計(jì)劃 2022 年退耕還林 1936 畝，求這兩年平均每年退耕還林的增長率設(shè)為 x 可列方程為 1600（ 1+x） 2=1936 ，求得增長率為 10% ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 本題可設(shè)這兩年平均每年退耕還林的增長率為 x，因?yàn)?2022 年退耕還林 1600 畝，計(jì)劃 2022 年退耕還林 1936 畝，根據(jù)增長后的面積 =增長前的面積 （ 1+增長率），則 2022 年的畝數(shù)是 1600（ 1+x） 2，即可列方程求出答案． 【解答】 解：設(shè)平均增長率為 x，根據(jù)題意得： 1600（ 1+x） 2=1936， 解得 x1==10%， x2=﹣ （舍去）． 所以平均每年的增長率是 10%． 故這兩年平均每年退耕還林的增長率是 10%． 故答案是： 1600（ 1+x） 2=1936； 10%． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．本題只需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問題．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=2BC，以點(diǎn) B 為圓心， BC 長為半徑作弧，與 AC交于點(diǎn) D．若 AC=4，則線段 CD 的長為 1 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 連結(jié) BD，然后依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)證明 ∠ C=∠ BDC， ∠ C=∠ CBA，從而可證明 △ BCD∽△ ACB，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可． 【解答】 解：如圖所示：連結(jié) BD． ∵ AB=AC=2BC， AC=4， ∴ BC=2． ∵ BC=BD， ∴∠ C=∠ BDC． ∵ AB=AC， ∴∠ C=∠ CBA． ∴∠ BDC=∠ CBA． 又 ∵∠ C=∠ C， ∴△ BCD∽△ ACB． ∴ = 即 = ，解得： CD=1． 故答案為： 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 15．已知 x， y 是正整數(shù)，并旦 xy+x+y=11， x2y+xy2=30，則 x