【正文】 普查，故此選項(xiàng)正確； 故選： D． 4．在一個(gè)口袋中裝有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的結(jié)果數(shù)為10， 所以兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率 = = ． 故選 D． 第 37 頁（共 54 頁） 5．如圖所示，矩形 ABCD 中， AB=9， BC=6，若矩形 AEFG 與矩形 ABCD 位似，位似比為 ，則 C、 F 之間的距離為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 12 【考點(diǎn)】 位似變換；矩形的性質(zhì)． 【分析】 連接 AF、 FC，根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 A、 F、 C 在同一條直線上，根據(jù)勾股定理求出 AC，根據(jù)位似比計(jì)算即可． 【解答】 解：連接 AF、 FC， ∵ 矩形 AEFG 與矩形 ABCD 位似， ∴ A、 F、 C 在同一條直線上， EF∥ BC， ∵ AB=9， BC=6， ∴ AC= =3 ， ∵ 矩形 AEFG 與矩形 ABCD 位似，位似比為 ， ∴ CF= AC= ， 故選： A． 6．如圖，在 △ ABC 中， AB=15， AC=12， BC=9，經(jīng)過點(diǎn) C 且與邊 AB 相切的動(dòng)圓與 CB、 CA 分別相交于點(diǎn) E、 F，則線段 EF 長(zhǎng)度的最小值是（ ） A． B． C． D． 8 第 38 頁（共 54 頁） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理；圓周角定理． 【分析】 利用勾股定理的逆定理可得 △ ABC 為 Rt△ ，即可得出 EF 為圓的直徑，又圓與 AB 相切，設(shè)切點(diǎn)為 D，當(dāng)弦 CD 是圓的直徑時(shí)，且 CD 最短時(shí)，圓的直徑最小，據(jù)此即可求解． 【解答】 解：結(jié)合題意，易知 △ ABC 為 RT△ ， ∠ C=90176。 第 39 頁（共 54 頁） ∴△ POQ 是等邊三角形， 在 Rt△ PQN 中， PQ= = = cm． 故選： B． 8．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸方程為 x=﹣ 1，給出下列結(jié)果： ① b2＞ 4ac； ② abc＞ 0； ③ 2a+b=0； ④ a+b+c＞ 0； ⑤ a﹣ b+c＜ 0，則正確的結(jié)論是（ ） A． ①②③④ B． ②④⑤ C． ①④⑤ D． ②③④ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸 x=﹣ 1 計(jì)算 2a+b 與 0 的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 圖象和 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0， ∴ b2＞ 4ac， ∴① 正確； ∵ 拋物線的開口向上， ∴ a＞ 0， ∵ ﹣ ＞ 0， ∴ b＜ 0， 第 40 頁（共 54 頁） ∵ 拋物線與 y 軸交于正半軸， ∴ c＞ 0， ∴ abc＜ 0， ② 錯(cuò)誤； ∵ 對(duì)稱軸為直線 x=1， ∴ ﹣ =1，即 2a+b=0， ③ 正確， ∵ 對(duì)稱軸為直線 x=﹣ 1， ∴ x=1 時(shí)， y＞ 0， ∴ a+b+c＞ 0， ④ 正確； ∵ x=﹣ 1 時(shí)， y=a﹣ b+c＜ 0， ∴⑤ 正確 則其中正確的有 ①④⑤ ． 故選 C． 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．若使二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x≥ 2 ． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 二次根式 有意義， ∴ 2x﹣ 4≥ 0， 解得 x≥ 2． 故答案為： x≥ 2． 10．有長(zhǎng)度分別為 2cm， 3cm， 4cm， 7cm 的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 ． 【考點(diǎn)】 概率公式；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：① 全部情況的總數(shù)； ② 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】 解： ∵ 長(zhǎng)度為 2cm、 3cm、 4cm、 7cm 的四條線段，從中任取三條線段共有 ， ， ， 四種情況， 第 41 頁（共 54 頁） 而能組成三角形的有 4；共有 1 種情況， 所以能組成三角形的概率是 ． 故答案為： ． 11．若 x1=﹣ 1是關(guān)于 x的方程 x2+mx﹣ 5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根 x2= 5 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 設(shè)方程的另一根為 x2，由一個(gè)根為 x1=﹣ 1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于 x2 的方程，求出方程的解得到 x2 的值，即為方程的另一根． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程 x2+mx﹣ 5=0 的一個(gè)根為 x1=﹣ 1，設(shè)另一個(gè)為 x2， ∴ ﹣ x2=﹣ 5， 解得： x2=5， 則方程的另一根是 x2=5． 故答案為： 5． 12．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 400 只 ． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體． 【分析】 捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志．說明有標(biāo)記的占到 ，而有標(biāo)記的共有 20 只，根據(jù)所占比例解得． 【解答】 解： 20247。若 AB=5，BC=8，則 EF 的長(zhǎng)為 ． 第 42 頁（共 54 頁） 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出 DF 的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出 DE 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 EF 的長(zhǎng) 【解答】 解： ∵∠ AFB=90176。 ⊙ O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為 π﹣ （結(jié)果保留 π） 第 43 頁（共 54 頁） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 由條件可求得 ∠ COD 的度數(shù)，過 O 作 OE⊥ CD 于點(diǎn) E，則可求得 OE 的長(zhǎng)和 CD 的長(zhǎng)，再利用 S 陰影 =S 扇形 COD﹣ S△ COD 可求得答案． 【解答】 解： 如圖，過 O 作 OE⊥ CD 于點(diǎn) E， ∵ AB 為 ⊙ O 的切線， ∴∠ DBA=90176。 ∴∠ BOC=60176。 ∵ OC=OD=2， ∴∠ ODE=30176。 AC=4， BC=6，以斜邊 AB 上的一點(diǎn) O 為圓心所作的半圓分別與 AC、 BC 相切于點(diǎn) D、 E，求 AD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 連接 OD、 OE，設(shè) AD=x，根據(jù)正方形的判定求出四邊形 ODCE 是正方形，推出 OD∥ BC，根據(jù)相似三角形的判定得出 △ AOD∽△ ABC，得出比例式，代入即可求出答案． 【解答】 解：連接 OD、 OE，設(shè) AD=x， ∵ 半圓分別與 AC、 BC 相切于點(diǎn) D、 E， ∴∠ CDO=∠ CEO=90176。 ∴ 四邊形 ODCE 是正方形， ∴ OD∥ BC， ∴△ AOD∽△ ABC， ∴ = ， 又 ∵ AC=4， ∴ OD=CD=4﹣ x， 又 ∵ BC=6， 第 45 頁（共 54 頁） ∴ = ， 解得： x=， ∴ AD=． 18．為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次 “整理錯(cuò)題集 ”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生 “整理錯(cuò)題集 ”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題： 整理情況 頻數(shù) 頻率 非常好 較好 70 一般 不好 36 （ 1）本次抽樣共調(diào)查了多少學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)． （ 3）該校有 1500 名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況 “非常好 ”和 “較好 ”的學(xué)生一共約多少名？ （ 4）某學(xué)習(xí)小組 4 名學(xué)生的錯(cuò)題集中，有 2 本 “非常好 ”（記為 A A2）， 1 本 “較好 ”（記為 B）， 1 本 “一般 ”（記為 C），這些錯(cuò)題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的 3 本錯(cuò)題集中再抽取一本，請(qǐng)用 “列表法 ”或 “畫樹形圖 ”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是 “非常好 ”的概率． 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）根據(jù)較好的部分對(duì)應(yīng)的圓心角即可求得對(duì)應(yīng)的百分比，即可求得總第 46 頁（共 54 頁） 數(shù)，然后根據(jù)頻率 = 即可求解； （ 2）根據(jù)頻率 = 即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可； （ 4）利用樹形圖方法，利用概率公式即可求解． 【解答】 解：（ 1）較好的所占的比例是： ， 則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是： 70247。． （ 1）求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度差 DH； （ 2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度 l．（即 AD+AB+BC，結(jié)果精確到 米） （參考數(shù)據(jù)： 176。≈ ， 176。． ∴ AB= （米）． ∴ l=AD+AB+BC≈ 1++1=（米）． 答：點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度差 DH 為 米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為 米． 21．九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1≤ x≤ 90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1≤ x＜ 50 50≤ x≤ 90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200﹣ 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為 y 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售 該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案； （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； 第 49 頁（共 54 頁） （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1≤ x＜ 50 時(shí)， y=（ x+40﹣ 30） =﹣ 2x2+180x+2022， 當(dāng) 50≤ x≤ 90 時(shí) ， y=（ 90﹣ 30） =﹣ 120x+12022， 綜上所述： y= ； （ 2）當(dāng) 1≤ x＜ 50 時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x=45， 當(dāng) x=45 時(shí)， y 最大 =﹣ 2 452+180 45+2022=6050， 當(dāng) 50≤ x≤ 90 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=50 時(shí)， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 6050 元； （ 3）當(dāng) 1≤ x＜ 50 時(shí)， y=﹣ 2x2+180x+2022≥ 4800，解得 20≤ x≤ 70， 因此利潤(rùn)不低于 4800 元的天數(shù)是 20≤ x＜ 50，共 30 天； 當(dāng) 50≤ x≤ 90 時(shí)， y=﹣ 120x+12022≥ 4800，解得 x≤ 60， 因此利潤(rùn)不低于 4800 元的天數(shù)是 50≤ x≤ 60，共 11 天， 所以該商品在銷售過程中，共 41 天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元． 22．類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 原題：如圖 1，在 △ ABC 中，點(diǎn) D、 E、 Q 分別在 AB、 AC、 BC 上，且 DE∥ BC，AQ 交 DE 于點(diǎn) P，求證： = ． （ 1）嘗試探究：在圖 1 中，由 DP∥ BQ 得 △ ADP ∽ △ ABQ（填 “≌ ”或 “∽ ”），則 = ，同理可得 = ，從而 = ． （ 2）類比延伸：如圖 2，在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。正方形 DEFG 的四個(gè)頂點(diǎn)在△ ABC的邊上，連接 AG、 AF分別交于 DE于 M、 N兩點(diǎn)， AB＜ AC，求證： MN2=DM?EN． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）可證明 △ ADP∽△ ABQ，