期權(quán)價格的基本性質(zhì)-閱讀頁
2025-05-29 21:37本頁面
【正文】 用無風(fēng)險投資的本息執(zhí)行期 權(quán)后再賣出股票，現(xiàn)金流為 如果 ，不執(zhí)行期權(quán) , 現(xiàn)金流為 組合 B : 如果 ，賣出期權(quán)不會被執(zhí)行，現(xiàn)金 流為 如果 ，用手中的股票以執(zhí)行價格執(zhí) 行期權(quán)，現(xiàn)金流為 m a x { , }TXSSTXSS?TSTXSS? ,XSm a x { , }TXSSTXSS?TSTXSS?XS 如果定理 ，市場上就會出現(xiàn)套利機(jī)會 . 例 6：考察在某個股票上的執(zhí)行期限同為 3個月的歐式買入和賣出期權(quán)，已知股票現(xiàn)行的市場價格為元 32元，無風(fēng)險利率為 8%，兩期權(quán)的執(zhí)行價格同為 30元，買入期權(quán)的價格為元 。 期初的現(xiàn)金流 再投資于無風(fēng)險資產(chǎn)至期末本息總共為 投資者期末獲利 : 1元 . 如果 ，持有者執(zhí)行買入期權(quán) (用執(zhí)行價格 30買入股票以清算賣空的一份股票 ),賣出期權(quán)不會被執(zhí)行 . 如果 買入期權(quán)不會執(zhí)行，賣出期權(quán)被執(zhí)行， (投資者必須以執(zhí)行價格 30買入一股股票，并用此股票清算賣空的股票 )。 投資者在期初的投入的現(xiàn)金流 投資者可通過無風(fēng)險借貸來得到這筆現(xiàn)金 .到履約日，投資者需歸還的現(xiàn)金為 在履約日該策略收益的現(xiàn)金流為（不管股票的市場價格高于還是低于期權(quán)確定的執(zhí)行價格） 30元，因而投資者的收益為 30=（元）。 期初的投資 : 組合 A: 組合 B: 到期日的現(xiàn)金流 : A: B: 如果美式賣出期權(quán)被提前執(zhí)行 , 表明在某個時間 有 組合 B的價值為 組合 A的價值 XSXCS? 0APS?m a x { , 0 } m a x { , }r T r TT X X T X X XS S S e S S S e S? ? ? ? ?m ax { , }XTSS()T? ?XSS? ?XSrXSe?無論何種情況 ,組合 A的價值高于組合 B的價值 . 4).同類歐式期權(quán)價格之間的關(guān)系 定理 ： 以同一不分紅股票為標(biāo)的資產(chǎn)，執(zhí)行期限相同的歐式買入期權(quán)的價格是執(zhí)行價格的凸函數(shù)，即如果 （ ）為三個不同期權(quán)的執(zhí)行價格，則相應(yīng)的期權(quán)價格滿足關(guān)系式 證明：考慮投資組合 賣出執(zhí)行價格為 的買入期權(quán)各一份，買入執(zhí)行價格為 的買入期權(quán) 2份。設(shè)在履約日前的某個時間 ，該期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的股票派發(fā)紅利 ，則該買入期權(quán)的價格滿足 證明：考察組合： 買入一股股票，賣出一份買入期權(quán)，以無風(fēng)險利率借入 T XS()tT?D0m a x { , 0 }r t r TXC S D e S e??? ? ?rt rTXD e S e???期初現(xiàn)金流： 在分紅利時把所得紅利用于歸還借款的本息，紅利的現(xiàn)金流為： 。因此，其期初的現(xiàn)金流必為正值 . 0r t r TXC D e S e S??? ? ?0DD??TXSS?0TXSS??XTSS?( ) 0T X T XS S S S? ? ? ?派發(fā)紅利情況下，歐式賣出期權(quán)價格的下界 在派發(fā)紅利情況下，歐式買入和賣出期權(quán)價格之間的關(guān)系 自己推導(dǎo)證明 0m a x { , 0 }r t r TXP D e S e S??? ? ?0r t r TXC D e S e P S??? ? ? ?
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1