期權(quán)價(jià)格的基本性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-05-09 21:37本頁(yè)面
【正文】 TT X X T X X XS S S e S S S e S? ? ? ? ?m ax { , }XTSS()T? ?XSS? ?XSrXSe?無論何種情況 ,組合 A的價(jià)值高于組合 B的價(jià)值 . 4).同類歐式期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系 定理 ： 以同一不分紅股票為標(biāo)的資產(chǎn)，執(zhí)行期限相同的歐式買入期權(quán)的價(jià)格是執(zhí)行價(jià)格的凸函數(shù)，即如果 （ ）為三個(gè)不同期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，則相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格滿足關(guān)系式 證明：考慮投資組合 賣出執(zhí)行價(jià)格為 的買入期權(quán)各一份，買入執(zhí)行價(jià)格為 的買入期權(quán) 2份。 期初的現(xiàn)金流為 1 2 3X X XS S S??2 1 3( ) / 2X X XS S S??2 1 3( ) / 2C C C??13,XXSS2XS1 3 22C C C??在到期日 如果 ,期權(quán)都不執(zhí)行，現(xiàn)金流為零 . 如果 第一個(gè)期權(quán)被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 如果 ，期權(quán) 1和兩個(gè)期權(quán) 2被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 如果 ， 4個(gè)期權(quán)都被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 1TXSS?12X T XS S S??1 0XTSS??23X T XS S S??1 2 1 2 32 ( ) 2 0X T T X T X X T XS S S S S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?3XTSS?1 3 22 ( ) 0X T X T T XS S S S S S? ? ? ? ? ?期末現(xiàn)金流非正 , 期初的現(xiàn)金流必正 1 3 220C C C? ? ?定理 ： 以同一不分紅股票為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行期限相同的歐式賣出期權(quán)的價(jià)格是執(zhí)行價(jià)格的凸函數(shù)，即如果 （ ）為三個(gè)不同期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格滿足 自行證明 (把買入期權(quán)換成賣出期權(quán) ) 1 2 3X X XS S S??2 1 3( ) / 2X X XS S S??2 1 3( ) / 2P P P??5). 股票分紅對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響 定理 ：考慮這樣一個(gè)歐式買入期權(quán)，其期限為 ，履約價(jià)格為 。設(shè)在履約日前的某個(gè)時(shí)間 ，該期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的股票派發(fā)紅利 ，則該買入期權(quán)的價(jià)格滿足 證明：考察組合： 買入一股股票，賣出一份買入期權(quán)，以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入 T XS()tT?D0m a x { , 0 }r t r TXC S D e S e??? ? ?rt rTXD e S e???期初現(xiàn)金流： 在分紅利時(shí)把所得紅利用于歸還借款的本息，紅利的現(xiàn)金流為： 。 到期日 : 如果 ，期權(quán)不被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 如果 ，期權(quán)被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 組合在到期日的現(xiàn)金流非正。因此，其期初的現(xiàn)金流必為正值 . 0r t r TXC D e S e S??? ? ?0DD??TXSS?0TXSS??XTSS?( ) 0T X T XS S S S? ? ? ?派發(fā)紅利情況下，歐式賣出期權(quán)價(jià)格的下界 在派發(fā)紅利情況下，歐式買入和賣出期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系 自己推導(dǎo)證明 0m a x { , 0 }r t r TXP D e S e S??? ? ?0r t r TXC D e S e P S??? ? ? ?
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