期權(quán)價(jià)格的基本性質(zhì)(參考版)
2025-05-13 21:37本頁(yè)面
【正文】 到期日 : 如果 ，期權(quán)不被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 如果 ，期權(quán)被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 組合在到期日的現(xiàn)金流非正。 期初的現(xiàn)金流為 1 2 3X X XS S S??2 1 3( ) / 2X X XS S S??2 1 3( ) / 2C C C??13,XXSS2XS1 3 22C C C??在到期日 如果 ,期權(quán)都不執(zhí)行，現(xiàn)金流為零 . 如果 第一個(gè)期權(quán)被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 如果 ，期權(quán) 1和兩個(gè)期權(quán) 2被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 如果 ， 4個(gè)期權(quán)都被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 1TXSS?12X T XS S S??1 0XTSS??23X T XS S S??1 2 1 2 32 ( ) 2 0X T T X T X X T XS S S S S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?3XTSS?1 3 22 ( ) 0X T X T T XS S S S S S? ? ? ? ? ?期末現(xiàn)金流非正 , 期初的現(xiàn)金流必正 1 3 220C C C? ? ?定理 ： 以同一不分紅股票為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行期限相同的歐式賣出期權(quán)的價(jià)格是執(zhí)行價(jià)格的凸函數(shù)，即如果 （ ）為三個(gè)不同期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格滿足 自行證明 (把買入期權(quán)換成賣出期權(quán) ) 1 2 3X X XS S S??2 1 3( ) / 2X X XS S S??2 1 3( ) / 2P P P??5). 股票分紅對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響 定理 ：考慮這樣一個(gè)歐式買入期權(quán)，其期限為 ，履約價(jià)格為 。 0 3 . 6 0 . 5 3 2 2 8 . 9C P S? ? ? ? ? ? ?0 .0 8 0 .2 52 8 .9 2 9 .4 8e ? ?定理 ： 在同一股票上履約期限相同、執(zhí)行價(jià)格相同的美式買入期權(quán)和美式賣出期權(quán)的價(jià)格之間有下列關(guān)系成立 證明：右不等式成立 , 因?yàn)閷?duì)于歐式期權(quán) 左不等式 : 在無(wú)套利機(jī)會(huì)的市場(chǎng) ,期末價(jià)值高的組合 ,其期初的價(jià)值必定高 (期限相同 ). 00 A A r TXXS S C P S S e ?? ? ? ? ?0rTXP C S e S?? ? ?ACC? APP?考察兩投資組合： 組合 A：持有一份歐式買入期權(quán)，把總值 投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)； 組合 B：持有一份美式賣出期權(quán)，買入一股股票。 0 2 3 2 3 . 6 3 0 . 4 0P S C? ? ? ? ? ?0 .0 8 0 .2 53 0 .4 0 3 1e ? ?30TXSS??TXSS?賣出期權(quán)的價(jià)格低時(shí) (P=) 的套利策略 賣出一份買入期權(quán)，持有一份賣出期權(quán)，買入一股股票 。 根據(jù)定理 ，賣出期權(quán)的價(jià)格應(yīng)為 0 . 0 8 0 . 2 50 3 . 6 3 0 3 2 1 . 0 1rTXP C S e S e? ? ?? ? ? ? ? ? ?賣出期權(quán)的價(jià)格高時(shí) (P=2)的策略套利： 持有一份買入期權(quán)，賣出一份賣出期權(quán)，賣空一股股票。 0rTXC S e P S?? ? ?C P0S XST r證明：對(duì)于無(wú)套利機(jī)會(huì)的市場(chǎng)，兩個(gè)在到期日現(xiàn)金流完全相同的組合，期初的現(xiàn)金流必定也完全相同 . 考慮在該股票上的兩個(gè)投資組合： 組合 A：買入一份買入期權(quán)， 以總值 進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投
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