高考卷,97屆,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案理五篇材料-閱讀頁
2025-05-06 13:40本頁面
【正文】 對稱 (B)直線 y=－ x 軸對稱 (C)點 (－ 2， )中心對稱 (D)點 (－，0)中心對稱 (7)若干毫升水倒入底面半徑為 2cm 的圓柱形器皿中，量得水面的高度為 6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中 ， 則 水 面 的 高 度 是 ()(A)6cm(B)6cm(C)2cm(D)3cm(8) 若(2x+)3=a0+a1x+a2x2+a3x3，則 (a0+a2)2－ (a1+a3)2 的值為 ()(A)－1(B)1(C)0(D)2(9)直線 x+y－ 2=0截圓 x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角為 ()(A)(B)(C)(D)(10)如圖，在多面體 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是邊長為 3 的正方形， EF∥ AB， EF=， EF 與面 AC 的距離為 2，則該多面體的體積為 ()(A)(B)5(C)6(D)(11)若 sinatgactga(－ b0)的右焦點為F1，右準(zhǔn)線為 l1 若過 F1 且垂直于 x 軸的弦的長等于點 F1 到 l1 的距離，則橢圓的離心率是 _______________(16)在一塊并排 10 壟的田地中，選擇 2 壟分別種植 A、 B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長．要求 A、 B 兩種作物的間隔不小于 6壟，則不同的選壟方法共有 ______種 (用數(shù)字作答 )(17)若正數(shù) a、 b 滿足 ab=a+b+3，則 ab 的取值范圍是 ____________(18)α、β是兩個不同的平面， m、 n 是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷： ① m⊥ n②α⊥β③ n⊥β④ m⊥α以其中三個論斷作為條件，余下一 個 論 斷 作 為 結(jié) 論 ， 寫 出 你 認 為 正 確 一 個 命 題 ：_________________________三．解答題：本大題共 6小題； 共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (19)(本小題滿分 10 分 )解方程－ 31gx+4=0(20)(本小題滿分 12 分 )數(shù)列 {an}的前 n項和記為 Sn，已知 an=5Sn－ 3(n∈ N)求 (a1+a3+… +a2n－ 1)的值． (21)(本小題滿分 12 分 )設(shè)復(fù)數(shù) z=3cosθ +isinθ．求函數(shù) y=tg(θ－ argz)(00， a≠ 1)和直線 l： x=－ 1， B 是直線 l 上的動點，∠ BOA 的角平分線交 AB 于點 C，求點 C 的軌 跡方程，并討論方程表示的曲線類型與 a 值的關(guān)系． 1999 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (文史類 )參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一．本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則．二．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分． 三．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．四．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題：本題考查基本知識和基本運算．第 (1)— (10)題每小題 4 分，第 (11)— (14)題每小題 5分．滿分 60分． (1)C(2)A(3)A(4)C(5)B(6)B(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)D(14)C 二．填空題：本題考查基本知識和基本運算．每小題 4 分，滿分16 分． (15)(16)12(17)(18)m⊥α， n⊥β，α⊥β m⊥ n 或 m⊥ n， m⊥α， n⊥βα⊥β三．解答題 (19)本小題主要考查對數(shù)方程、無理方程的解法和運算能力．滿分 10 分．解：設(shè)，原方程化為 y－ y2+2=0—— 4分解得 y=－ 1， y=2． —— 6 分因為，所以將 y=－ 1舍去．由 =2，得 lgx=2，所以 x=100． —— 9 分經(jīng)檢驗， x=100 為原方程的解． —— 10 分 (20)本小題主要考查等比數(shù)列和數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識．滿分 12 分．解：由Sn=a1+a2+… +an 知 an=Sn－ Sn－ 1(n≥ 2)， a1=S1， —— 2 分由已知an=5Sn— 3得 an－ 1=5Sn－ 1— 3． —— 4分于是 an－ an－ 1=5(Sn－ Sn－1)=5an，所以 an=－ an－ 1． —— 6 分由 a1=5S1— 3，得 a1=．所以，數(shù)列 {an}是首項 a1=，公比 q=－的等比數(shù)列． —— 8 分由此知數(shù)列 a1，a3， a5，…， a2n－ 1，…是首項為 a1=，公比為的等比數(shù)列．∴(a1+a3+a5+… +a2n－ 1)=． —— 12 分 (21)本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、三角公式和不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．滿分 12 分．解：由得．由 z=3cosθ +isinθ得 tg(argz)=． —— 3 分故 y=tg(θ－ argz)—— 6 分∵，∴． —— 9 分當(dāng)且僅當(dāng) =tgθ ()時，即 tgθ =時，上式取等號．所以當(dāng)θ =時，函數(shù) y 取得最大值． —— 12 分 (22)本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角和距離的概念，邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力．滿分 12 分． (Ⅰ )解：如圖，連結(jié) DB 交 AC 于 O，連結(jié) EO．∵底面 ABCD是正方形，∴ DO⊥ AC．又∵ED⊥底面 AC，∴ EO⊥ AC．∴∠ EOD是面 EAC 與底面 AC 所成二面角的平面角， —— 2 分∴∠ EOD=45186。 sec45186
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