高考卷,95屆,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案理[推薦閱讀]-閱讀頁(yè)
2025-05-06 13:39本頁(yè)面
【正文】 ，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛞来螢?Z1， Z2， Z3， O(其中 O 是原點(diǎn) )，已知 Z2 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)．求Z1 和 Z3 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 22． (本小題滿分 10 分 )求 sin220176。+sin20176。的值． 23． (本小題滿分 12 分 )如圖，圓柱的軸截面ABCD 是正方形，點(diǎn) E 在底面的圓周上， AF⊥ DE， F 是垂足． (1)求證：AF⊥ DB； (2)如果圓柱與三棱錐 D－ ABE 的體積的比等于 3π，求直線 DE 與平面 ABCD 所成的角． 24． (本小題滿分 12 分 )某地為促進(jìn)淡水魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將 價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為 x 元 /千克，政府補(bǔ)貼為 t 元 /千克．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng) 8≤ x≤ 14 時(shí)，淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量 P 千克與市場(chǎng)日需求量 Q 千克近似地滿足關(guān)系： P=1000(x+t－ 8)(x≥ 8， t≥ 0)， Q=500(8≤ x≤ 14)．當(dāng) P=Q 時(shí)市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格． (1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域； (2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克 10 元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元 ?25． (本小題滿分 12 分 )設(shè) {an}是由正數(shù)組成的 等比數(shù)列，Sn 是其前 n項(xiàng)和． (1)證明； (2)是否存在常數(shù) c0，使得成立 ?并證明你的結(jié)論． 26． (本小題滿分 12 分 )已知橢圓，直線． P 是 l 上點(diǎn)，射線 OP 交橢圓于點(diǎn) R，又點(diǎn) Q 在 OP 上且滿足 |OQ|178。 Sn+2－ =na1178。 |OP|=|OR|2，得將①－④代入上式，化簡(jiǎn)整理得因 x與 xp 同號(hào)或 y 與 yp 同號(hào)，以及③、④知 2x+3y0，故點(diǎn) Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時(shí)為零 )．所以點(diǎn) Q 的軌跡是以 (1， 1)為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點(diǎn)．解法二：由 題設(shè)知點(diǎn) Q 不在原點(diǎn)．設(shè) P， R， Q 的坐標(biāo)分別為 (xp， yp)， (xR， yR)，(x， y)，其中 x， y 不同時(shí)為零．設(shè) OP 與 x 軸正方向的夾角為α，則有 xp=|OP|cosα， yp=|OP|sinα； xR=|OR|cosα， yR=|OR|sinα； x=|OQ|cosα， y=|OQ|sinα； 由上式及題設(shè) |OQ|178。不選，選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得負(fù) 1分 1．?dāng)?shù)集 X={（ 2n+1）π， n是整數(shù) }與數(shù)集 Y={（ 4k1）π， k 是整數(shù) }之間的關(guān)系是 （ C ） （ A） XY （ B） XY （ C） X=Y （ D） X≠ Y 2．如果圓 x2+y2+Gx+Ey+F=0與 x軸相切于原點(diǎn)，那么（ C ） （ A） F=0， G≠ 0， E≠ 0. （ B） E=0， F=0， G≠ 0. （ C） G=0， F=0， E≠ 0. （ D） G=0， E=0， F≠ 0. n是正整數(shù)，那么的值 （ B ） （ A）一定是零 （ B）一定是偶數(shù) （ C）是整數(shù)但不一定是偶數(shù) （ D）不一定是整數(shù) （ A ） （ A） （ B） （ C） （ D） 5．如果θ是第二象限角，且滿足那么 （ A）是第一象限角 （ B）是第三象限角 （ B ） （ C）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （ D）是第二象限角 二．（本題滿分 24 分）本題共 6 小題，每一個(gè)小題滿分 4 分只要求直接寫(xiě)出結(jié)果） 1．已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為 2 與 4的矩形，求圓柱的體積 答： ？ 答： x＜ 2. 3．求方程的解集 答： 4．求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng) 答： 20 5．求的值 答： 0 6．要排一張有 6 個(gè)歌唱節(jié)目和 4 個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法（只要求寫(xiě)出式子，不必計(jì)算） 答： 三．（本題滿分 12分）本題只要求畫(huà)出圖形 1．設(shè)畫(huà)出函數(shù) y=H(x1)的圖象 2．畫(huà)出極坐標(biāo)方程的曲線 2． O 1 2 X 解： 1． Y 1 0 O 1 X 四．（本題滿分 12分） 已知三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線求證這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行 證：設(shè)三個(gè)平面為α，β，γ，且 從而 c 與 b或交于一點(diǎn)或互相平行 1．若 c 與 b交于一點(diǎn)，設(shè) ∴所以 ,b,c交于一點(diǎn)（即 P點(diǎn)） P b αβ γ c b α β γ c c∥ b,則由所以 ,b,c互相平行 五．（本題滿分 14分） 設(shè) c,d,x 為實(shí)數(shù)， c≠ 0， x 為未知數(shù)討論方程在什么情況下有解有解時(shí)求出它的解 解：原方程有解的充要條件是： 由條件（ 4）知，所以再由 c≠ 0，可得 又由及 x＞ 0，知，即條件（ 2）包含在條件（ 1）及（ 4）中 再由條件（ 3）及，知因此，原條件可簡(jiǎn)化為以下的等價(jià)條件組： 由條件（ 1）（ 6）知這個(gè)不等式僅在以下兩種情形下成立： ① c＞ 0,1d＞ 0,即 c＞ 0,d
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