數(shù)量金融套利理論-在線瀏覽
2024-10-12 09:40本頁面
【正文】 j jjiV P s? ???????? 或 者8 有限狀態(tài)模型 正狀態(tài)價格定理（繼續(xù)） 2） 假設市場中沒有套利機會 。 定義 我們有 0 1 111 ( ) ( ) , 1 , 2 , . . . , ,mi j j i jjP p u P P s i n?? ? ?????1()juP???1()uP???1()0 , 1 , 2 , .. ., ,jjj p u P im?? ???? ? ?011 ( ) , 1 , 2 , ... , .mi i j jjP P s i n?????10 有限狀態(tài)模型 例子 某投資者考慮參與投資拍攝一部電影。與此同時，投資者也可以選擇投資某無風險資產(chǎn)，獲得 。 11 有限狀態(tài)模型 例子 （繼續(xù)） 解答：定義電影票房反映良好，票房反映平平和票房失敗對應的狀態(tài)價格為 φ1, φ2, φ3，則我們有 即 121 2 3311 . 2 1 . 2 1 . 2 1??? ? ????? ? ? ??21311 3 ,2 1 / 6 .???????? ???12 有限狀態(tài)模型 例子 （繼續(xù)） 假設投資者也可以選擇購買電影重播收費權。其他情況時，其將損失全部初始投資。 第 i個資產(chǎn)在 0時刻的價格為 {q1, q2, … , qm}稱為風險中性概率測度 。14 風險中性定價 風險中性定價 若存在一個無風險資產(chǎn) S1， 回報率為 rf ， 則 因此 ， 風險資產(chǎn)在 0時刻的價格為 稱為風險中性定價公式 。17 期望效用最大化模型（回顧） 當一個資產(chǎn)為無風險資產(chǎn)時 假設第一個資產(chǎn)為無風險資產(chǎn) ， 其回報率為 有 其他 n?1個風險資產(chǎn)的回報率滿足 1 1 0 1111[ ( ) ] 0 , [ ( ) ] .fL E u P P P r E u P? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P???? ??? ? ? ??11 10111[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u P P uPP E Pr E u P r E u P? ????? ????? ??? ? ? ???1011/,fr P P?18 風險中性定價 風險中性概率測度的計算 1） 利用狀態(tài)價格計算 2） 利用期望效用最大化投資組合模型來計算 3） 利用風險中性定價公式計算 1。()jjj mjjjp u Pqp u P?????????0111 ( ) .mi j i jjfP q P sr ?? ?19 風險中性定價 完全市場（ plete market） 指任何的隨機回報都可以表
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