數(shù)量金融投資組合選擇merton問題-在線瀏覽
2024-11-03 08:58本頁(yè)面
【正文】 x y L x yx z y zzL? ? ? ???? ? ? ???對(duì) 任 何 , 若 則其 中, (0 , 1 ) ( 1 ) ( 1 ) .x y zx z y x z??? ? ? ??? ? ? ?若 ， 則 存 在 滿 足12 期望效用理論 Von NeumannMenstern表示 數(shù)值表示 ：若函數(shù) U: L1?R滿足 稱 U為優(yōu)先序的數(shù)值表示 。 ( ) ( ) ,x y U x U y??( ) ( ) ( ) [ ( ) ] .U x u y F d y E u x???13 期望效用理論 Von NeumannMenstern表示（繼續(xù)） 仿射變化唯一是指 u的任何仿射變化仍為數(shù)值表示。 單調(diào)性 （ monotone） 數(shù)值表示滿足單調(diào)性當(dāng)且僅當(dāng) u為嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù) 。 總的擲幣次數(shù)n決定參加者的報(bào)酬 ， 計(jì)算報(bào)酬 r的公式為 ( ) 2 .nrn ?次數(shù) 概率 報(bào)酬 概率 報(bào)酬 1 1/2 2 1 2 1/4 4 1 . . . . n (1/2)n 2n 1 15 期望效用理論 St. Petersburg Paradox（ 繼續(xù) ） 期望報(bào)酬為 +∞。 稱為圣彼得堡悖論 。 他指出 ， 參加者賦予所有報(bào)酬的每一元不同的價(jià)值 ， 隨著報(bào)酬的增加 ， 每新獲得的 1元價(jià)值是遞減的 。 注意到 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者的效用函數(shù) u為凹函數(shù) 。axu x e a x a?? ? ?( ) l n ( ) , ( ) 1 / 。bu x bx b b a x b x? ? ? ? ?2( ) ( 0 ) , ( ) 2 / ( 1 2 ) 。 ( ) [ ( ) ] .u C E u x?u(x1) u(x2) u(C) 21 期望效用理論 例子 假設(shè)某人的效用函數(shù)為二次效用函數(shù) ， 此人面對(duì)一個(gè)投資機(jī)會(huì) ， 以 50%概率獲得 200元 ， 50%概率獲得 300元 。22 期望效用理論 如何得到投資者的效用函數(shù) ？？ 1） 首先指定投資者效用函數(shù)的形狀 ， 如指數(shù)型 ， 對(duì)數(shù)型等 ， 然后對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì) 。 通過改變 p， 我們得到 C與 E[x]的函數(shù)關(guān)系；進(jìn)一步得到效用函數(shù) 。26 期望效用最大化模型 當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) 假設(shè)第一個(gè)資產(chǎn)為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ， 其回報(bào)率為 有 其他 n?1個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率滿足 1 1 0 1111[ ( ) ] 0 , [ ( ) ] .fL E u P P P r E u P? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P???? ??? ? ? ??101[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u r P urP E Pr E u r r E u r? ????? ???????? ? ? ???1011/,fr P P?27 期望效用最大化模型 例子 某投資者考慮參與投資拍攝一部電影。與此同時(shí)，投資者可以選擇投資某無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，獲得。投資者面臨的投資組合問題為 求解方程組， 1 2 1 2 212m a x 0 . 3 l n ( 3 1 . 2 ) 0 . 4 l n ( 1 . 2 ) 0 . 3 l n ( 1 . 2 )s . t . .W? ? ? ? ???? ? ? ???1 2 1 2 11 2 21 2 1 2 20. 9 0. 4,3 1. 2 1. 2 0. 08 9 ,0. 91 1 ,0. 36 0. 48 0. 36 1 / ., 3 1. 2 1. 2 1. 2WWWW?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????，29 期望效用最大化模型 Allais Paradox Lotteries: 你的選擇是什么？選擇結(jié)果是否違背期望效用理論？ 112 5 0 0 , 0 . 3 32 5 0 0 , 0 . 6 6 。 .0 , 0 . 6 6 0 , 0 . 6 7xy????????30 Merton問題 連續(xù)時(shí)間市場(chǎng)假設(shè) 市場(chǎng)上共有 n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，第 i個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格滿足 Merton問題 其中 c(t)為投資者在 t時(shí)刻的消費(fèi) ， u(c(t),t)和 H(W(T))分別表示消費(fèi)和期末財(cái)富帶來的效用 。 它是選取有代表性的一組股票 ， 把他們的價(jià)格進(jìn)行加權(quán)平均 ， 通過一定的計(jì)算得到 。 （ benchmark） 35 股票指數(shù)（繼續(xù)） 編制股票指數(shù) ， 通常以某年某月為基礎(chǔ) ， 以這個(gè)基期的股票價(jià)格作為 100， 用以后各時(shí)期的股票
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