套利定價理論概述-在線瀏覽
2025-02-19 21:52本頁面
【正文】 j j j jr r a b f b f ea b f b f e? ? ? ? ? ?? ? ?221 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2( ) c ov ( , )i j f i j f i j i jb b b b b b b b f f??? ? ? ?證券 i對因子 1的敏感度 ? 兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點： ?有關資產(chǎn)組合有效邊界的估計和計算量大大減少 （ 但比單因子增加 ） ， 若要計算均方有效邊界 ， 需要 ? n個期望收益 ， n個 bi1， n個 bi2， n個殘差 ， 2個因子 f方差 ， 1個因子間的協(xié)方差 ， 共 4n＋ 3個估計值 。 ?分散化縮小非因子風險 。 1 , ...,i n j m??其 中 ， 套利定價理論（ APT） ? 定義：套利 （ Arbitrage） 是同時持有一種或者多種資產(chǎn)的多頭或空頭 ， 從而存在不承擔風險的情況下鎖定一個高于無風險利率的收益 。 ? 假設現(xiàn)在 6個月即期年利率為 10%（連續(xù)復利，下同）， 1年期的即期利率是 12%。 ? 套利過程是： 10%的利率借入一筆 6個月資金（假設 1000萬元） （遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的價格 6個月后從市場借入資金 1051萬元（等于 ）。 4. 1年后收回 1年期貸款，得本息 1127萬元（等于 1），并用 1110萬元（等于 ）償還 1年期的債務后，交易者凈賺 17萬元（ 1127萬元 1110萬元）。 ? 無套利原則 （ Nonarbitrage principle)：根據(jù)一價定律 （ the law of one price） ， 兩種具有相同風險的資產(chǎn) （ 組合 ） 不能以不同的期望收益率出售 。 ? APT與 CAPM的比較 ? APT對資產(chǎn)的評價不是基于馬克維茨模型 ，而是基于無套利原則和因子模型 。 只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機會。 ? 因此，不必對投資者風險偏好作假設？ 3. 資產(chǎn)的回報可以用因子表示 ? APT假設證券回報可以用預期到的回報和未預期到的回報兩個部分來解釋，構成了一個特殊的因子模型 i i i ir r b f e? ? ?1( ) 0ttEf ???未預期到的變化 預期的回報 f是證券 i的某個因子的變化， 基于有效市場理論 ，它是不可預測的。 1( ) 0ttEf ??? 構建套利組合（ Arbitrage portfolio） 1. 零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，即自融資（ Selffinancing）組合。 3. 正收益：套利組合的 期望收益 大于零。 00( ) ( 1 ) ( ) 1[ ( ) ] [ ( ) ]p i i j ji j j i j jr w r b f w r b fw r r r w b b b f??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?0 ij設 無 風 險 利 率 為 ， 兩 個 資 產(chǎn) 是 資 產(chǎn) 和 資 產(chǎn) ，在 因 子模 型的假 定 下 ，套 利 組 合 的收 益 為 （忽 略 殘差 ）l若不存在套利機會，則該套利組合的收益為 0 jpijbwrbb? ???時 , 無 風 險根據(jù)條件（ 2）， ( ) 0i j jw b b b? ? ?當 ， 即 0( ) 0 ,jp i j jijbr r r rbb?? ? ? ? ??=001jiijrrbb??????01iirb????1mi i ij jjr r b f??? ?命題 ：假設 n種資產(chǎn)其收益率 m個因子決定（ mn），即 其中， i=1,2,…,n ， j=1,2,…,m ，則 01mi ij jjrb????01, , ..., j? ? ? 為 常 數(shù)嚴格證明 ? 證明：假設在資產(chǎn) i上投資 wi，構造零投資且無風險的組合，即 wi滿足下列條件 10nTiiw???? w1112211000nTiiinTiiinTi im miwbwbwb???????????????????????1wbwbwb零投資 無風險 （ ） （ ） 即， bj（ j=1,2,…,m) 線性無關。 理解： 必須落在 Rm+1空間中，才能必然成立 r ?wr1和 bj是該空間的一組基 a b C d在向量空間中，如果向量 a、 b正交于 c， 蘊含著 d正交與 c，則 d必須落在由 a和 b張成的二維空間上， d可以由 a、 b線性表示！ 0 示意圖：向量空間 錯誤的證明 10nTiiw???? w1112211000nTiiinTiiinTi im miwbwbwb????????????1wbwbwb10niiiwr???? Twr0 1 1 2 2 , ..., mm? ? ? ?? ? ? ? ?r 1 b b bAPT的意義 01mi ij jjrb????? ?若 bij＝ 0，則上式退化為無風險資產(chǎn)，則意味著 01mf i f ij jjr r r b???? ? ? ? ?若 bij≠ 0，則期望回報 隨著 的增加而增大，所以 是因子 的風險價格。結論：當所有證券關于因子的風險價格相等時，則證券之間不存在套利。投資者為獲利必定盡可能地購入證券 h， 從而使其價格上升，預期收益率下降，最終到達 APT定價線 。 APT定價線 APT的另一種表達 11ppfbprr ????在 單 因 子 模 型 下 ， 考 慮 一 個 使 的 （ 資 產(chǎn) ） 組 合 ，即 ， 則 有,()mi f
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