【正文】 是公司所特有的。 表 61 因子模型數據 ? 年份 GDP增長率 A股票回報率 ? 1 % % ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 4% trtGDP% ?r ?e% ?GDP 圖 61中 ， 橫軸表示 GDP的預期增長率 ， 縱軸表示證券 A的回報率 。 通過線性回歸分析 ， 我們得到一條符合這些點的直線 。 GDP增長率越大 ， A的回報率越高 。 ttt ebGDPar ???tr tGDPteba 在圖 61中 ， 零因子是 4%， 這是 GDP的預期增長率為零時 ， A的回報率 。 這個值表明 ， 高的 GDP的預期增長率一定伴隨著高的 A的回報率 。 如果 GDP的預期增長率增加 1%——為 6%時 ， 則 A的回報率增加 2%， 或者為16%。 因此 ，A的回報率的特有部分 （ 由 給出 ） 為 %。 te 從這個例子可以看出 ， A在任何一期的回報率包含了三種成份： ? 1． 在任何一期都相同的部分 （ ） ? 2． 依賴于 GDP的預期增長率 ， 每一期都不相同的部分 ? （ ） ? 3． 屬于特定一期的特殊部分 （ ） 。 是證券 i 對因子 的敏感度 ， 對證券 i 而言 ， 不隨時間的變化而變化 。 這是一個均值為 0， 標準差為 ， 且與因子 無關的隨機變量 ， 我們以后簡稱為 隨機項 。 ? 2． 任意證券 i 與證券 j 的隨機項 與 不相關 。 而假設 2說明 ， 一種證券的隨機項對其余任何證券的隨機項沒有影響 ， 換言之 ， 兩種證券之所以相關 ， 是由于因子對它們的共同影響導致的 。 ? 對于證券 i 而言 ， 其回報率的均值 () 例子 iiiiFbar ?? 與 Flyer公司股票回報率例子比較 ?????? mRURR? ? iiiiii eFFbrr ????? 對于證券 i 而言 ， 其回報率的方差為 () 例子 2222 eiFii b ??? ?? 定義 2： 我們稱 ()式中的 為 因子風險 ； 為 非因子風險 。 第一個性質 ， 單因子模型能夠大大簡化我們在均值 方差分析中的估計量和計算量 。 ? 分散化導致因子風險的平均化 。 2222ePFPP b ??? ?????NiiiP bb1????NieiieP1222 ???3 多因子模型 ? 經濟是否健康發(fā)展影響絕大多數公司的前景 ， 因此 ， 對將來經濟預期的變化會對大多數證券的回報率產生深遠的影響 。 ? 一般來說 ， 下面的幾種因素會對整個經濟產生普遍的影響 。 ? 在 t 時的兩因子模型方程為： ? ? () ? 這里 和 是影響證券回報率的主要因素 ， 和 是證券 i 對兩因子的敏感度 。 ittitiii eFbFbar ???? 2211tF1 tF2 1ib 2ibite ia? 例子 表 62 因子模型數據 ? 年份 GDP增長率 通貨膨脹率 A股票回報率 ? 1 % % % ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 trtGDPtINF %?tGDP %?tINF %?a%136 ?r % 證券 B的回報率受 GDP的增長率和通貨膨脹率預期值的影響 。 通過線性回歸 ， 可以確定一個平面 ， 使得圖中的點符合這個平面 。 ? 平面在通貨膨脹率方向的斜率 （ =?） 表示證券 B的回報率對通貨膨脹率變化的敏感度 。 ? 平面的截距表示 B的零因子回報率為 %。 例如 ， B在第六年的隨機項為 3%。 兩因子模型方程如下： ? () 并且假設： ? 1． 證券的隨機項與因子不相關 ， ? 2． 證券 i 與證券 j 的隨機項 與 不相關 。 1． 有關證券組合前沿的估計量和計算量大大減少 。 3． 分散化縮小非因子風險 。 具體地說 ，有兩種類型的套利機會 。 如果一種投資有非正的成本 ， 但在將來 ， 獲得正的收益的概率為正 ， 而獲得負的收益 （ 或者說正的支出 ） 的概率為零 ， 我們稱這種投資為 第二類的套利機會 。如果存在這樣的套利機會，人人都會利用，從而與市場均衡矛盾。 ? 套利活動是現代有效證券市場的一個關鍵原因。 其次 ， 有零的終端支付的證券組合 ， 其價格一定為零 。 ? 例子： 假設經濟環(huán)境由四個狀態(tài)和兩種證券構成 ， 證券組合甲由 11份證券 1構成 。 ? 狀態(tài) 證券組合甲 ? 1 5 3 55 ? 2 5 6 55 ? 3 10 3 110 ? 4 10 3 110 假設事件的概率為 P({1})=， P({2})=， P({34})=。 ? ??1x ? ??2x? 在這個經濟中是否存在套利機會。 第二，我們把證券組合甲當作第三種證券。則證券組合乙的價格為 ? ?11（ 4） +1（ 40） ?0 ? 證券組合乙在期末的支付為 ? 狀態(tài) 證券組合乙 概率 ? 1 0 ? 2 0 ? 4 0 ? ? 因此 ， P(證券組合乙的支付 =0)=1， 這是第一類的套