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因子定價模型和套利定價理論-在線瀏覽

2025-04-09 04:13本頁面
  

【正文】 型解釋的部分是該證券所獨有的 , 從而與別的證券回報率的特有部分無關(guān) , 也與因子的運(yùn)動無關(guān) 。 ?把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個總的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo),假設(shè)它對整個證券市場產(chǎn)生影響,并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。 –表 61 因子模型數(shù)據(jù) ? 年份 GDP增長率 A股票回報率 ?1 % % ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?4% trtGDP% ?r% ?e% ?G D P–圖 61中 , 橫軸表示 GDP的預(yù)期增長率 , 縱軸表示證券 A的回報率 。 通過線性回歸分析 , 我們得到一條符合這些點的直線 。 GDP增長率越大 , A的回報率越高 。 ttt ebG D Par ???trtGDPteba– 在圖 61中 , 零因子是 4%, 這是 GDP的預(yù)期增長率為零時 , A的回報率 。 這個值表明 , 高的 GDP的預(yù)期增長率一定伴隨著高的 A的回報率 。 如果GDP的預(yù)期增長率增加 1%——為 6%時 , 則A的回報率增加 2%, 或者為 16%。 因此 , A的回報率的特有部分 ( 由 給出 ) 為%。 te–從這個例子可以看出 , A在任何一期的回報率包含了三種成份: ? 1. 在任何一期都相同的部分 ( ) ? 2. 依賴于 GDP的預(yù)期增長率 , 每一期都不相同的部分 ? ( ) ? 3. 屬于特定一期的特殊部分 ( ) 。 是證券 i 對因子 的敏感度 ,對證券 i 而言 , 不隨時間的變化而變化 。 這是一個均值為 0, 標(biāo)準(zhǔn)差為 , 且與因子 無關(guān)的隨機(jī)變量 , 我們以后簡稱為 隨機(jī)項 。 ? 2. 任意證券 i 與證券 j 的隨機(jī)項 與 不相關(guān) 。 而假設(shè) 2說明 , 一種證券的隨機(jī)項對其余任何證券的隨機(jī)項沒有影響 ,換言之 , 兩種證券之所以相關(guān) , 是由于因子對它們的共同影響導(dǎo)致的 。 ? 對于證券 i 而言 , 其回報率的均值 – () –例子 iiii Fbar ?? –與 Flyer公司股票回報率例子比較 ?????? mRURR? ? iiiiii eFFbrr ????? 對于證券 i 而言 , 其回報率的方差為 – () –例子 2222 eiFii b ??? ??–定義 2: 我們稱 ()式中的 為 因子風(fēng)險 ; 為 非因子風(fēng)險 。 – 第一個性質(zhì) , 單因子模型能夠大大簡化我們在均值 方差分析中的估計量和計算量 。 ? 分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險的平均化 。 2222ePFPP b ??? ?????NiiiP bb1? ???NieiieP1222 ???3 多因子模型 ?經(jīng)濟(jì)是否健康發(fā)展影響絕大多數(shù)公司的前景 , 因此 , 對將來經(jīng)濟(jì)預(yù)期的變化會對大多數(shù)證券的回報率產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響 。 ?一般來說 , 下面的幾種因素會對整個經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生普遍的影響 。 ? 在 t 時的兩因子模型方程為: ? ? () ? 這里 和 是影響證券回報率的主要因素 , 和 是證券 i 對兩因子的敏感度 。 ittitiii eFbFbar ???? 2211tF1 tF2 1ib 2ibite ia?例子 –表 62 因子模型數(shù)據(jù) ? 年份 GDP增長率 通貨膨脹率 A股票回報率 ?1 % % % ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 trtGDPtINF%?tGDP%?tI N F%?a%136 ?r% ?e– 證券 B的回報率受 GDP的增長率和通貨膨脹率預(yù)期值的影響 。 通過線性回歸 , 可以確定一個平面 , 使得圖中的點符合這個平面 。 ? 平面在通貨膨脹率方向的斜率 ( =?) 表示證券 B的回報率對通貨膨脹率變化的敏感度 。 ? 平面的截距表示 B的零因子回報率為 %。 例如 , B在第六年的隨機(jī)項為 3%。 兩因子模型方程如下: ? () – 并且假設(shè): ? 1. 證券的隨機(jī)項與因子不相關(guān) , ? 2. 證券 i 與證券 j 的隨機(jī)項 與 不相關(guān) 。 – 1. 有關(guān)證券組合前沿的估計量和計算量大大減少 。 – 3. 分散化縮小非因子風(fēng)險 。 具體地說 , 有兩種類型的套利機(jī)會 。 –如果一種投資有非正的成本 , 但在將來 , 獲得正的收益的概率為正 , 而獲得負(fù)的收益( 或者說正的支出 ) 的概率為零 , 我們稱這種投資為 第二類的套利機(jī)會 。如果存在這樣的套利機(jī)會,人人都會利用,從而與市場均衡矛盾。 ?套利活動是現(xiàn)代有效證券市場的一個關(guān)鍵原因。 – 其次 , 有零的終端支付的證券組合 , 其價格一定為零 。 ?例子: – 假設(shè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境由四個狀態(tài)和兩種證券構(gòu)成 , 證券組合甲由 11份證券 1構(gòu)成 。 ? 狀態(tài) 證券組合甲 ? 1 5 3 55 ? 2 5 6 55 ? 3 10 3 110 ? 4 10 3 110 – 假設(shè)事件的概率為 P({1})=, P({2})=,P({34})=。 ? ??1x ? ??2x?在這個經(jīng)濟(jì)中是否存在套利機(jī)會。 – 第二,我們把證券組合甲當(dāng)作第三種證券。則證券組合乙的價格為 ? ?11( 4) +1( 40) ?0 ? 證券組合乙在期末的支付為 ? 狀態(tài) 證券組合乙 概率 ? 1 0 ? 2 0 ? 4 0 ? ? 因此 , P(證券組合
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