【正文】 has already discounted. ? The unanticipated part of returnthat portion resulting from surpriseis the true risk of any investment. 這里 ? ? 由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ? 由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ?????? mRURRm?? 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司 商業(yè)周期、利率、 GDP增長率、技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)和原材料的成本、通貨膨脹率 這些變量不可預(yù)期的 變化將導(dǎo)致整個(gè)證券市場(chǎng)回報(bào)率的不可預(yù)期變化 ? 定義 1：因子模型 （或者指標(biāo)模型）是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。 ? 把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，假設(shè)它對(duì)整個(gè)證券市場(chǎng)產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。 ttt ebGDPar ???tr tGDPteba 在圖 61中 ， 零因子是 4%， 這是 GDP的預(yù)期增長率為零時(shí) ， A的回報(bào)率 。 te 從這個(gè)例子可以看出 ， A在任何一期的回報(bào)率包含了三種成份： ? 1． 在任何一期都相同的部分 （ ） ? 2． 依賴于 GDP的預(yù)期增長率 ， 每一期都不相同的部分 ? （ ） ? 3． 屬于特定一期的特殊部分 （ ） 。 而假設(shè) 2說明 ， 一種證券的隨機(jī)項(xiàng)對(duì)其余任何證券的隨機(jī)項(xiàng)沒有影響 ， 換言之 ， 兩種證券之所以相關(guān) ， 是由于因子對(duì)它們的共同影響導(dǎo)致的 。 2222ePFPP b ??? ?????NiiiP bb1????NieiieP1222 ???3 多因子模型 ? 經(jīng)濟(jì)是否健康發(fā)展影響絕大多數(shù)公司的前景 ， 因此 ， 對(duì)將來經(jīng)濟(jì)預(yù)期的變化會(huì)對(duì)大多數(shù)證券的回報(bào)率產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響 。 通過線性回歸 ， 可以確定一個(gè)平面 ， 使得圖中的點(diǎn)符合這個(gè)平面 。 兩因子模型方程如下： ? () 并且假設(shè)： ? 1． 證券的隨機(jī)項(xiàng)與因子不相關(guān) ， ? 2． 證券 i 與證券 j 的隨機(jī)項(xiàng) 與 不相關(guān) 。 如果一種投資有非正的成本 ， 但在將來 ， 獲得正的收益的概率為正 ， 而獲得負(fù)的收益 （ 或者說正的支出 ） 的概率為零 ， 我們稱這種投資為 第二類的套利機(jī)會(huì) 。 ? 例子： 假設(shè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境由四個(gè)狀態(tài)和兩種證券構(gòu)成 ， 證券組合甲由 11份證券 1構(gòu)成 。則證券組合乙的價(jià)格為 ? ?11（ 4） +1（ 40） ?0 ? 證券組合乙在期末的支付為 ? 狀態(tài) 證券組合乙 概率 ? 1 0 ? 2 0 ? 4 0 ? ? 因此 ， P(證券組合乙的支付 =0)=1， 這是第一類的套利機(jī)會(huì) 。 ? ? ikikiiii eFbFbFbrEr ?????? ~~~~~ 2211 ?ir~ijbFie 假設(shè) 4： ， 與所有因子不相關(guān)且 假設(shè) 5： 市場(chǎng)上的證券的種類遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于因子的數(shù)目 k 。 但是 ，APT假設(shè)通過分散化 ， 這種風(fēng)險(xiǎn)非常小 ， 以至可以忽略 。 從而 ， 每個(gè)投資者都會(huì)購買證券 1和 2， 而賣空證券 3。 這將導(dǎo)致證券 3的均衡回報(bào)率為 %, %, %. 0?1? 圖 63說明了套利定價(jià)關(guān)系 ()。 ? 這時(shí)候 ， 投資者如何調(diào)整自己的初始財(cái)富 20230元 因?yàn)?， (, , ?, )是一個(gè)套利證券組合 ， 所以 ， 每個(gè)投資者都會(huì)利用它 。 無套利時(shí) ， 四種證券的期望回報(bào)率 和因子敏感度 ， 對(duì)任意組合 ， 如果 04321 ???? ???? 0441331221111 ??? ???? bbbbir 21 , ii bb? ?4321 , ???? 0442332222112 ???? ???? bbb 則必有 ? () ? 根據(jù) Farkas引理 ， 必存在常數(shù) ， ， 使得下面的式子成立 044332211 ???? ???? rrrr0?1?22110 iii bbr ??? ???2? 刻畫均衡狀態(tài)的常數(shù)一組可能值為 =8%， =4%， =2% 。 ()式變成了 ? () ??iiip rr ?~ 在我們構(gòu)造的證券組合的過程中 ， 投資者既不需要成本 ， 也不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn) ， 如果構(gòu)造的證券組合的回報(bào)率不為零 ， 它就是一個(gè)套利證券組合 ， 當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí) ，這是不可能的 。經(jīng)驗(yàn)證明，這些因子具有以下特征： （ 1）它們應(yīng)該包含表明總的經(jīng)濟(jì)行為的指標(biāo)； （ 2）它們應(yīng)該包含通貨膨脹； （ 3）它們應(yīng)該包含某種利率。 :19:1515:19:15March 24, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :19:1515:19Mar2324Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 24, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 24日星期五 3時(shí) 19分 15秒 15:19:1524 March 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 。 2023年 3月 24日星期五 3時(shí) 19分 15秒 15:19:1524 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 , March 24, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 I?P?AUB 11? 投資組合的策略分析 投資基金是一種典型的投資組合。換言之 ， 通過分散化 ， 不需要花任何成本就能消去非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 相反 ， 由于銷售壓力的增加 ， 證券 3和 4的價(jià)格將下降 ， 這又使得證券 3和 4的回報(bào)率上升 。 1?0?0? 1?iribBrSr BS? 如何求 1?? 例子： （ 二因子模型 ） 假如市場(chǎng)上存在四種股票 ， 每個(gè)投資者都認(rèn)為它們滿足因子模型 ， 且具有以下的期望回報(bào)率和敏感度： ? i ? 股票 1 15% ? 股票 2 21% ? 股票 3 12% ? 股票 4 8% ir 1ib 2ib? 假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財(cái)富為 5000元，投資者現(xiàn)在總的投資財(cái)富為 20230元。 這種價(jià)格和回報(bào)率的調(diào)整過程一直持續(xù)到所有的套利機(jī)會(huì)消失為止 。 例如 ， =(,?)就是一個(gè)套利證券組合 。 這就是 APT的實(shí)質(zhì) 。 這是第二類套利機(jī)會(huì) 。 ? ??1x ? ??2x? 在這個(gè)經(jīng)濟(jì)中是否存在套利機(jī)會(huì)。 ? 套利活動(dòng)是現(xiàn)代有效證券市場(chǎng)的一個(gè)關(guān)鍵原因。 3． 分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 平面的截距表示 B的零因子回報(bào)率為 %。 ? 在 t 時(shí)的兩因子模型方程為： ? ? () ? 這里 和 是影響證券回報(bào)