【正文】 uct (GNP) ? Results of the latest armscontrol talks ? Discovery that a rival’ s product has been tampered with ? News that Fleyers’ sales figures are higher than expected ? A sudden drop in interest rates ? The unexpected retirement of Flyers’ founder and president ? Announcement = Expected part + Surprise The expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock. The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock. ? When we speak of news, then, we refer to the surprise part of any announcement and not the portion that the market has expected and therefore has already discounted. ? The unanticipated part of returnthat portion resulting from surpriseis the true risk of any investment. 這里 ? ? 由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ? 由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ?????? mRURRm?? 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司 商業(yè)周期、利率、 GDP增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)和原材料的成本、通貨膨脹率 這些變量不可預(yù)期的 變化將導(dǎo)致整個(gè)證券市場(chǎng)回報(bào)率的不可預(yù)期變化 ? 定義 1：因子模型 （或者指標(biāo)模型）是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。 APT的基本假設(shè)之一是，當(dāng)投資者具有在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高回報(bào)率的機(jī)會(huì)時(shí)，每個(gè)人都會(huì)利用這個(gè)機(jī)會(huì)，即，個(gè)體是非滿(mǎn)足的。在某種意義上來(lái)說(shuō)，它是一種比 CAPM簡(jiǎn)單的理論。第六章 因子模型和套利定價(jià)理論（ APT） ? 為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道： 回報(bào)率均值向量 回報(bào)率方差 協(xié)方差矩陣 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類(lèi)的增加以指數(shù)級(jí)增加 ? 引入可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算量 由于因子模型的引入，使得估計(jì) Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡(jiǎn)化。 ? 最優(yōu)投資組合理論 +市場(chǎng)均衡 =CAPM ? 因子模型 +無(wú)套利 =APT ? CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括 Harry Markowitz建立均值 方差模型時(shí)所作的假設(shè)。另外一個(gè)重要的假設(shè)是，證券市場(chǎng)證券種類(lèi)特別多，并且彼此之間獨(dú)立。 ? 市場(chǎng)模型是一種單因子模型 ——以市場(chǎng)指標(biāo)的回報(bào)率作為因子 。 第二 ， 在構(gòu)造因子模型中 ， 我們假設(shè)兩個(gè)證券的回報(bào)率相關(guān) ——一起運(yùn)動(dòng) ——僅僅是因?yàn)樗鼈儗?duì)因子運(yùn)動(dòng)的共同反應(yīng)導(dǎo)致的 。 例如，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率是影響證券回報(bào)率的主要因素。 這條直線的斜率為 2， 說(shuō)明 A的回報(bào)率與GDP增長(zhǎng)率有正的關(guān)系 。 A的回報(bào)率對(duì) GDP增長(zhǎng)率的敏感度為 2， 這是圖中直線的斜率 。 在這個(gè)例子里 ， 第六年的 GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率為 %， A的實(shí)際回報(bào)率是 13%。 a tbGDPte? 通過(guò)分析上面這個(gè)例子 ， 可歸納出單因子模型的最一般形式：對(duì)時(shí)間 t 的任何證券 i 有 ? ? () ittiiit eFbar ??? 這里 ， 是因子在時(shí)間 t 的因子的值 ， 對(duì)在時(shí)間 t 的所有的證券而言 ， 它是相同的 。 tFib tFib iteei?tF 為簡(jiǎn)單計(jì) ， 只考慮在某個(gè)特定的時(shí)間的因子模型 ， 從而省掉角標(biāo) ， 從而 ()式變?yōu)? ? ? () 并且假設(shè)： ? 1． 任意證券 i 的隨機(jī)項(xiàng) 與因子不相關(guān) 。 如果任何假設(shè)不成立 ， 則單因子模型不準(zhǔn)確 ， 應(yīng)該考慮不同的因子模型 。 第二個(gè)性質(zhì)與風(fēng)險(xiǎn)的分散化有關(guān) 。 但是 ， 經(jīng)濟(jì)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的單一體 ， 用單一的因子來(lái)刻畫(huà)整個(gè)經(jīng)濟(jì)顯然是不準(zhǔn)確的 。 是隨機(jī)項(xiàng) ， 而 是零因子回報(bào)率 。 這個(gè)平面的方程為 tttteINFbGDPbar ???? 21? 平面在 GDP增長(zhǎng)率方向的斜率 （ =） 表示證券 B的回報(bào)率對(duì) GDP增長(zhǎng)率變化的敏感度 。 ? B的實(shí)際回報(bào)率與平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的差為回報(bào)率的隨機(jī)項(xiàng)部分 。 iiiii eFbFbar ???? 2211iej? 期望回報(bào)率 ? 方差 ? 協(xié)方差 ? 兩因子模型具有單因子模型的重要性質(zhì) 。 ? 多因子模型 一般形式 不同形式 ? 其中 例子 itktiktitiii eFbFbFbar ?????? ?2211 itktiktitiii eFDbFDbFDbrr ?????? ?2211ititit FFFD ??? 4 套利機(jī)會(huì) ? 何謂套利機(jī)會(huì) ？ 最簡(jiǎn)單的說(shuō)法是 ， 不花錢(qián)就能掙到錢(qián) 。 ? 任何一個(gè)均衡的市場(chǎng)，都不會(huì)存在這兩種套利機(jī)會(huì)。 每個(gè)投資者都會(huì)充分利用套利機(jī)會(huì) 只需要少數(shù)投資者的套利活動(dòng)就能消除套利機(jī)會(huì) ? 近似的套利機(jī)會(huì)（ almost arbitrage) ? 性質(zhì) 首先，證券的定價(jià)滿(mǎn)足線性性質(zhì)。 相關(guān)的信息特征如下表所示 。 第一， P甲 =40?11 P1=44，這屬于第一類(lèi)套利機(jī)會(huì)。 第三 ， 定義證券組合丙：賣(mài)空 10份證券 1， 買(mǎi)入一份證券 3。 ? 5 套利定價(jià)理論 (APT) 假設(shè) 1： 市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的 、 無(wú)摩擦的 。 ? ? 0?ieEie ? ? 0, ?ji eeCov 因子模型說(shuō)明 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合 ， 除非因子風(fēng)險(xiǎn)外 ， 其行為是一致的 。 ? 定義： 如果一個(gè)證券組合滿(mǎn)足下列三個(gè)條件： ? 1． 初始成本為零； ? 2． 對(duì)因子的敏感度為零： ? 3． 期望回報(bào)率為正 。 ? ： （ 單因子模型 ） 假如市場(chǎng)上存在三種股票 ， 每個(gè)投資者都認(rèn)為它們滿(mǎn)足因子模型 ， 且具有以下的期望回報(bào)率和敏感度： ? i ? 股票 1 15% ? 股票 2 21% ? 股票 3 12% ir ib? 假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財(cái)富為 4000元，投資者現(xiàn)在總的投資財(cái)富為 12023元。 ? 這時(shí)候 ， 投資者如何調(diào)整自己的初始財(cái)富 12023元 總之 ， 對(duì)于任何只關(guān)心更高回報(bào)率而忽略非因子風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言 ， 這種套利證券組合是相當(dāng)具有吸引力的 。 由于每個(gè)投資者都采用這樣的策略 ， 必將影響證券的價(jià)格 ， 相應(yīng)地 ， 也將影響證券的回報(bào)率 。 此時(shí) ， 證券市場(chǎng)處于一個(gè)均衡狀態(tài) 。 在均衡時(shí) ， 所有的證券都落在套利定價(jià)線上 。 首先 ， 我們看看這個(gè)證券市場(chǎng)是否存在套利證券組合 。 從而 ， 每個(gè)投資者都會(huì)購(gòu)買(mǎi)證券 1和 2， 而賣(mài)空證券 3和4。 這種價(jià)格和回報(bào)率的調(diào)整過(guò)程一直持續(xù)到所有的套利機(jī)會(huì)消失為止 。 這將導(dǎo)致證券 4的均衡回報(bào)率為 %, 17%, %, %. 0?1? 2?? 如何求 ， 1?2?? 一般情形 選擇證券組合 ， 使其成本為 0 回報(bào)率為 ??? ???