【正文】 字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （ ） （ A） 36 個 （ B） 24 個 （ C） 18 個 （ D） 6 個 （ 2） （ 06 福建卷） 從 4 名男生和 3 名女生中選出 3 人，分別從事三項不同的工作，若這 3 人中至少有 1 名女生，則選派方案共有 （ ） （ A） 108 種 （ B） 186 種 （ C） 216 種 （ D） 270 種 （ 3）（ 06 湖南卷）在數(shù)字 1,2， 3 與符號＋，－五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是（ ） A． 6 B. 12 C. 18 D. 24 （ 4） (06 重慶卷 )高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的 4 各音樂節(jié)目， 2 個舞蹈節(jié)目和1 個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ） 第 4 頁 共 25 頁 （ A） 1800 （ B） 3600 （ C） 4320 （ D） 5040 解析：（ 1）依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（ 1） 3 個數(shù)字都是奇數(shù)，有 33A 種方法（ 2） 3 個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有 1333CA ，故共有 33A ＋ 1333CA ＝ 24 種方法，故選 B； （ 2） 從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的 選派方案共有 3374AA? =186 種 ，選 B； （ 3） 先排列 1， 2， 3，有 33 6A? 種排法，再將“ ＋ ” ， “ － ”兩個符號插入，有 22 2A?種方法，共有 12 種方法，選 B； （ 4） 不同排法的種數(shù)為 5256AA ＝ 3600，故選 B。 例 4．（ 1） （ 06 天津卷）用數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 1， 2 相鄰的偶數(shù)有 個（用數(shù)字作答） ； （ 2） （ 06 上海春）電視臺連續(xù)播放 6 個廣告，其中含 4 個不同的商業(yè)廣告和 2 個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種 不同的 播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示） . 解析： （ 1） 可以分情況討論： ① 若末位數(shù)字為 0，則 1， 2，為一組，且可以交換位置， 3， 4，各為 1 個數(shù) 字，共可以組成 332 12A??個五位數(shù)； ② 若末位數(shù)字為 2，則 1與它相鄰，其余 3 個數(shù)字排列，且 0 不是首位數(shù)字，則有 2224A??個五位數(shù)； ③ 若末位數(shù)字為 4，則 1， 2，為一組，且可以交換位置， 3， 0，各為 1 個數(shù)字，且 0 不是首位數(shù)字，則有 222 (2 )A?? =8 個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有 24 個。 A44＝ 48. 從而應(yīng)填 48。 題型三：組合問題 例 5．（ 1） (06 重慶卷 )將 5 名實習(xí)教師分配到高一年級的３個班實習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ） （ A）３０種 （ B）９０種 （ C）１８０種 （ D）２７０種 （ 2）（ 06 天津卷）將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ） A． 10 種 B． 20 種 C． 36 種 D． 52 種 解析：（ 1）將 5 名實習(xí)教師分配到高一年級的 3 個班實習(xí)，每班至少 1 名，最多 2第 5 頁 共 25 頁 名，則將 5 名教師分成三組，一組 1 人，另兩組都是 2 人，有 125422 15CCA? ?種方法，再將3 組分到 3 個班，共有 3315 90A??種不同的分配方案，選 B； （ 2） 將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號 ，分情況討論：① 1 號盒子中放 1 個球，其余 3個放入 2 號盒子 ，有 14 4C? 種方法；② 1 號盒子中放 2 個球，其余 2 個放入 2 號盒子，有 24 6C? 種方法； 則不同的放球方法有 10 種，選 A。 點評：排列組合的交叉使用可以處理一些復(fù)雜問題，諸如分組問題等； 題型 4：排列、組合的綜合問題 例 7． 平面上給定 10 個點，任意三點不共線，由這 10 個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原 10 點外），無兩條直線互相平行。（ 2）這些直線交成多少個三角形。 這 45 條直線除原 10 點外無三條直線交于同一點，由任意兩條直線交一個點，共有C452 個交點。所以，在原來點上有 10C92 點被重復(fù)計數(shù)； 所以這些直線交成新的點是： C452－ 10C92=630。所以三角形的個數(shù)相當(dāng)于從這 640 個點中任取三個點的組合，即 C6403=43486080（個）。故原題對應(yīng)于在 10 個點中任取 4 點的不同取法的 3 倍，即這些直線新交成的點的個數(shù)是： 3C104=630。 點評：用排列、組合解決有關(guān)幾何計算問題，除了應(yīng)用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實際幾何意義。 解 設(shè)傾斜角為θ，由θ為銳角，得 tanθ =ba0,即 a、 b 異號。錯誤原因沒有對 c=0 與 c≠ 0 正確分類；沒有考慮 c=0 中出現(xiàn)重復(fù)的直線。在求系數(shù)過程中 ,盡量先化簡，降底數(shù)的運算級別 ,盡量化成加減運算，在運算過程可以適當(dāng)注意令值法的運用，例如求常數(shù)項，可令 0x? .在二項式的展開式中，要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別。 （ 2）已知 a、 b 為正數(shù)，且a1+b1=1， 則對于 n∈ N 有 （ a+b） nanbn≥ 22n2n+1。（ ab ） n ≥ (2n－ 2)題（ 1）中的換元法稱之為均值換元（對稱換元）。題（ 2）中，由由稱位置二項式系數(shù)相等，將展開式倒過來寫再與原來的展開式相加，這樣充分利用對稱性來解題的方法是利用二項式展開式解題的常用方法。 7n2+? +Cnn1 7 除以 9，得余數(shù)是多少？ （ 3）根據(jù)下列要求的精確度，求 的近似值。 解析：（ 1）首先考慮 4 ∵ 5n+1=(4+1)n+1=4n+1+Cn+114n+Cn+124n1+? +Cn+1n 6n+1+5n+1 被 5 整除的余數(shù)。 6n=4 5n1+Cn2 5+1)， ∴被 5 整除的余數(shù)為 4， ∴其被 20 整除的余數(shù)可以為 4， 9， 14， 19。 （ 2） 7n+Cn1 7n2+? +Cnn1 9n1+Cn2 9+(－ 1)nCnn1 (i)當(dāng) n 為奇數(shù)時 原式 =9nCn1 9n2+? +（ － 1） n1Cnn1 (ii)當(dāng) n 為偶數(shù)時 原式 =9nCn1 9n2+? +(－ 1)n1Cnn1 （ 3） ()5≈（ 1+） 5 =1+c51 +C53 ∵ C52 =,C53 =8 105 ∴①當(dāng)精確到 時，只要展開式的前三項和， 1++=，近似值為 。 點評：（ 1）用二項式定理來處理余數(shù)問題或整除問題時，通常把底數(shù)適當(dāng)?shù)夭鸪蓛身椫突蛑钤?按二項式定理展開推得所求結(jié)論； （ 2）用二項式定理來求近似值，可以根據(jù)不同精確度來確定應(yīng)該取到展開式的第幾項。 2． 將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。 4． 對解組合問題，應(yīng)注意以下三點： （ 1） 對 “組合數(shù) ”恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎?，是解組合題的常用方法 ； （ 2） 是用 “直接法 ”還是 “間接法 ”解組合題，其原則是 “正難則反 ”； （ 3） 設(shè)計 “分組方案 ”是解組合題的關(guān)鍵所在。 （ 2）導(dǎo)數(shù)的運算 ① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y=c， y=x， y=x2， y=x3， y=1/x， y=x 的導(dǎo)數(shù) ； ② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如 f（ ax+b））的導(dǎo)數(shù) ； ③ 會使用導(dǎo)數(shù)公式表 。 （ 4）生活中的優(yōu)化問題舉例 例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用 。 （ 6）數(shù)學(xué)文化 收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。 二．命題走向 導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實際問題的強有力的數(shù)學(xué)工具，運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點問題。 定積分是新課標教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用，由于定積分在實際問題中非常 廣泛，因而 07 年的高考預(yù)測會在這方面考察，預(yù)測 07 年高考呈現(xiàn)以下幾個特點： （ 1）新課標第 1 年考察，難度不會很大，注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡單的應(yīng)用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡單運算，屬于中低檔題； （ 2）定積分的應(yīng)用主要是計算面積，諸如計算曲邊梯形的面積、變速直線運動等實際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 如果當(dāng) 0??x 時，xy??有極限，我們就說函數(shù) y=f(x)在點 x0 處可導(dǎo)，并把這個極限叫做 f（ x）在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 f’（ x0 ）或 y’|0xx?。 說明： （ 1） 函數(shù) f（ x）在點 x 0 處可導(dǎo)，是指 0??x 時，xy??有極限。 （ 2） x? 是自變量 x 在 x 0 處的改變量， 0??x 時，而 y? 是函數(shù)值的改變量，可以是零。 2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù) y=f（ x）在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y=f（ x）在點 p（ x0 ， f（ x0 ）） 處的切線的斜率。相應(yīng)地，切線方程為 y－ y0 =f/（ x0 ）（ x－ x0 ） 。39。 vuvu ??? 法則 2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) ,等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù) ,加上第一個 函數(shù)乘以第二 個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即： .)( 39。39。39。39。 0)( CuCuCuuCCu ????? .即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ： .)( 39。 CuCu ? 法則 3 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方： ??????vu‘ =2 39。 v uvvu ?（ v? 0）。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解 —— 求導(dǎo) —— 回代。 u＇ |X 5．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （ 1） 一般地，設(shè)函數(shù) )(xfy? 在某個區(qū)間可導(dǎo)，如果 39。f 0)( ?x ，則 )(xf 為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有 39。①求函數(shù) ? )(x 在 (a， b)內(nèi)的極值； ②求函數(shù) ? )(x 在區(qū)間端點的值 ?(a)、 ?(b)； ③將函數(shù) ? )(x的各極值與 ?(a)、 ?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 這里， a 與 b 分別叫做 積分下限 與 積分上限 ，區(qū)間 [a， b]叫做 積分區(qū)間 ，函數(shù) f(x)叫做 被積函數(shù) ， x 叫做 積分變量 ， f(x)dx 叫做 被積式。 （ 2）定積分的性質(zhì) ① ?