20xx蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊9二次函數(shù)與極值word校本教材-在線瀏覽
2025-02-11 13:11本頁面
【正文】 ．當(dāng) a＞ 0 時，拋物線 開口向上，所得到的最值是拋物線最低點，也就是最小值，此時此函數(shù)無最大值．當(dāng) a＜ 0時，拋物線開口向下，所得到的最值是拋物線最高點，也就是最大值，此時此函數(shù)無最小值． 第二種，自變量 x有范圍限制，它只能取到拋物線的一部分，這時需要判斷 x能夠取到的范圍是否包括拋物線的對稱軸 x＝ 2ba? ．如果包括，那它的一個最值一定在對稱軸處得到（最大值還是最小值要由 a的正負(fù)判斷， a正就是最小值， a負(fù)就是最大值）．另外一個最值出現(xiàn)在所給范圍的端點，此時可以把兩個端點值都代入函數(shù)，分別計算 y值，比較一下就可以；如果給的是代數(shù)形式，也可以用 與對稱軸距離的大小來判斷，與對稱軸距離大的那個端點能夠取到最值． 如果 x 的取值范圍不包括對稱軸，則它的最值一定出現(xiàn)在范圍的端點處，當(dāng)a＞ 0時，離對稱軸最遠(yuǎn)的端點取得最大值，最近的端點取得最小值．當(dāng) a＜ 0時，最遠(yuǎn)端取得最小值，最近端取得最大值． 數(shù)學(xué)家簡介以及數(shù)學(xué)家的軼事 “ 業(yè)余數(shù)學(xué)家之王 ” —— 費(fèi)馬 17 世紀(jì)的一位法國數(shù)學(xué)家，提出了一個數(shù)學(xué)難題，使得后來的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個人就是數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（ Fermat,Pierre de）(1601— 1665)． 這道題是這樣的：當(dāng) n＞ 2 時， xn＋ yn＝ zn 沒有正整數(shù)解．在數(shù)學(xué)上這稱為 “ 費(fèi)馬大定理 ” ．這命題載于丟番圖《算術(shù)》 1621 年拉丁文譯本第二卷之空白處：（ ?? 一個高于二次的冪是不可能分成兩個同次的冪．為此，我確信已發(fā)現(xiàn)一美妙的證法，可惜這里太少空白地方，寫不下．）后來因找不到費(fèi)馬的證明，這激發(fā)起歷代數(shù)學(xué)家之研究，為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過，直至 1995 年才由英國數(shù)學(xué)家懷爾斯（ andrew wiles）徹底證明費(fèi)馬大定理，歷時超過 300多年． 數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于 1601年 8月 17日在法 國南部圖盧茲附近波蒙 ── 德洛馬涅出生．早年于家鄉(xiāng)受教育，后入圖盧茲大學(xué)供讀法律，畢業(yè)后任職律師．自 1631年起任圖盧茲議會議員．任 職期間，他利用業(yè)余時間鉆研數(shù)學(xué)，并經(jīng)常以書信與笛卡兒、梅森、惠更斯等著名學(xué)者交往，討論數(shù)學(xué)問題．據(jù)他說他只是在讀了丟番圖的《算術(shù)》之后對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，這才開始了對數(shù)學(xué)的研究的．然而，在 17 世紀(jì)的法國，還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵．費(fèi)馬對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何 ；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)，他于 1636年給羅貝瓦爾及 1638年給笛卡兒的信中提出求極大值、極小值與拐點的步驟，實際已相當(dāng)于使導(dǎo)數(shù)為零而求極點之方法．這成為現(xiàn)代微積分中函數(shù)取極值之必要條件．通過提出有價值的 猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論
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