高中數(shù)學(xué)選修4-5：42數(shù)學(xué)歸納法證明不等式學(xué)案-在線瀏覽
2024-11-06 18:24本頁(yè)面
【正文】 b2bn+1 bn【總結(jié)提升】，常需加強(qiáng)命題，為此難度就比較大，+為1+11++2232+11+2+223+15(n206。N*,n1)再用數(shù)學(xué)歸納法.(2n32n+1，有時(shí)使用函數(shù)的單調(diào)性就可以；放縮也是不可忽視的方法.第二篇：比較法證明不等式 高中數(shù)學(xué)選修23amp。掌握運(yùn)用比較法證明一些簡(jiǎn)單的不等式的方法；理解、掌握不等式基本性質(zhì)的導(dǎo)出過(guò)程，并能運(yùn)用性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式?！窘滩姆治觥拷虒W(xué)重點(diǎn)：理解并掌握作差比較法證明不等式；教學(xué)難點(diǎn)：求差后對(duì)“差式”進(jìn)行適當(dāng)變形，并判斷其符號(hào)。函數(shù)的構(gòu)造。導(dǎo)數(shù)ABSTRACTThis paper is mainly on the high school stage the inequality proof method and inequality proof methods varied, including parison, analysis, synthesis, reduction to absurdity, mathematical induction, scaling and other mon methods, and some students are not familiar with but also the methods used, such as construction method, vector method, derivation method, method and so words:The inequality proof。extreme value。1 移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù) 2 換元法構(gòu)造函數(shù)4 作差比較法 4 作商比較法 5 5 6 7 ln(x+1)163。(x)= =x+1x+1(x+1)2(x+1)2 當(dāng)x206。(x)0。(0,+165。(x)0 , 即g(x)在x206。(0,+165。)上的最小值為g(x)min=g(0)=0, ∴當(dāng)x1時(shí),g(x)179。0 x+1 ∴ ln(x+1)179。(x)=1(左邊得證).x+11x1= x+1x+1 ∴ 當(dāng)1x0時(shí),f162。(1,0)上為增函數(shù), 當(dāng)x0時(shí),f162。(0,+165。)上的最大值為f(x)max=f(0)=0, 1江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）因此,當(dāng)x1時(shí)f(x)163。0∴ ln(x+1)163。ln(x+1)163。f(a)（或f(x)163。(0,1)時(shí),證明:(1+x)ln(1+x):本題是一個(gè)單邊不等式,很難直接看出兩者有什么聯(lián)系,因此聯(lián)想到采用作差的方法,:做函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x)x,易得f(0)=0，221+x)2x,當(dāng)x=0時(shí),f39。(x)=ln(1+x)+2ln(又得,f39。(x)=22ln(1+x)22+2=[ln(1+x)x]，1+x1+x1+x 當(dāng)x206。39。(x)在x206。(x)f39。xxy+y163。x+y163。 其中1163。2,所以可設(shè)x=rcosq,y=rsinq，22r2163。q ∴xxy+y=rrsin2q=r(1sin2q)江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）Q163。, 222121322 \r163。r 22232121 而r163。 222122163。3.\2【啟迪】:當(dāng)發(fā)現(xiàn)不等式題目中含有x2+y2,或者別的與x,y有關(guān)的不等式,可以采用換,y進(jìn)行替換,【例4】 若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf162。(x)+f(x)此時(shí)可以得到F(x)的導(dǎo)數(shù)為xf \F162。R,且滿足(a+b+c)求證:ab+bc+ca2179。3d分析:本題初看含有四個(gè)未知量,且題目中只含一條不等式,因此解題時(shí)必須從這條不等式入手,:把a(bǔ)看成未知量進(jìn)行化簡(jiǎn),得一元二次不等式+2(b+c)a+(bc)2+4d163。=4(b+c)4[(bc)+4d]179。d,ab179。,得bc179。(x)= Qbe,xb \lnb1, \b1\f162。)b\f(a)f(b)故blnaalnbblnbblnb=0ba 即blnaalnb \ab.【啟迪】:在證明簡(jiǎn)單不等式時(shí),可以采用求導(dǎo)等變換來(lái)構(gòu)造出一些相似的函數(shù),再利用函【例1】 若0x1,證明loga(1x)loga(1+x),(a0,a185。R,且a0,b0,求證(ab)a+b22163。aabb.【啟迪】:當(dāng)遇到作差法無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)可以采用作商法來(lái)證明不等式,使用作商法的前提條件是不等式兩邊均要大于0,2n1an(n206。2時(shí),+1n+22n 分析:本題分為兩小題,第一小題是考察數(shù)列的知識(shí),是為第二小題做的鋪墊,在做第二小題時(shí),需要采用放縮來(lái)證明,(snsn1)證:(1)當(dāng)n179。2時(shí),f(n)的值隨著n的增大而增n+1 大,\f(n)179。== 即4 44f(2)616322(n+1)6+n+111115+2.\2+2+2+..........xnxn+1xn+2x2n32【啟迪】: 采用放縮法題目一般比較開放,且沒(méi)有固定的放縮范圍,一般比較靈活,且方法233。 【例1】 已知x
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