數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2課件人教a版選修-在線(xiàn)瀏覽
2025-03-04 08:47本頁(yè)面
【正文】 存在的問(wèn)題呢？ 必須尋找一種用 有限 個(gè)步驟，就 能處理完 無(wú)限 多個(gè)對(duì)象的方法。 這種證明方法叫做 數(shù)學(xué)歸納法 k=2,k+1=2+1=3 k=3,k+1=3+1=4 … k=10,k+1=10+1=11 … 下面我們來(lái)證明前面問(wèn)題 3中猜想的正確性 證明 : (1)當(dāng) n=1時(shí) ,左邊 =－ 1,右邊 =－ 1, ∴ 左邊 =右邊 , ∴ 當(dāng) n=1時(shí) ， 式 （ *） 成立 (2)假設(shè)當(dāng) n=k時(shí)，式 （ *） 成立， 即 － 1+3－ 5＋ … ＋ （－ 1） k（ 2k－ 1）＝（－ 1） k k 在這個(gè)假設(shè)下再考慮當(dāng) n=k+1時(shí)，式 （ *） 的左右兩邊 是否成立 . 例 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n∈ N+時(shí)， － 1+3－ 5＋ … ＋ （－ 1） n（ 2n－ 1）＝（－ 1） n n （ *） 當(dāng) n=k+1時(shí) 等式左邊 ＝ － 1+3－ 5＋ … ＋ （－ 1） k（ 2k－ 1） ＋ （－ 1） k＋ 1 [2(k+1)－ 1] ＋（－ 1） k＋ 1 [2(k+1)－ 1] ＝ （－ 1） k＋ 1 (k+1)＝ 右邊 所以當(dāng) n=k+1時(shí)等式 （ *）成立。 （ 2）證明：假設(shè) n=k （ k≥n0）時(shí)命題成立， 則 n=k+1時(shí)命題也成立。 主要有兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論 : 第一步：驗(yàn)證當(dāng) n取第一個(gè)值 n0（如 n0=1或 2等）時(shí)結(jié)論正確 第二步： 假設(shè) n=k (k∈N ＋ ， 且 k≥ n0)時(shí)結(jié)論正確 ， 證明 n=k+1時(shí)結(jié)論也正確 結(jié)論： 由 （ 1） 、 （ 2） 得出結(jié)論正確 找準(zhǔn)起點(diǎn) 奠基要穩(wěn) 用上假設(shè) 遞推才真 寫(xiě)明結(jié)論 才算完整 數(shù)學(xué)歸納法主要步驟 : 例 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 4＝ 4 1 1） 此時(shí) n0=__左＝ _______ 右 = __________ 2）假設(shè) n=k時(shí)命題成立，即 當(dāng) n=k時(shí)，等式左邊共有 ___項(xiàng)， 第 (k－ 1)項(xiàng)是 __________________。 （ 2）假設(shè) n= k時(shí) 命題成立，即 1 4+2 7+3 10+…+k(3k+1)=k(k+1) 2 這就是說(shuō)，當(dāng) n=k+1時(shí)等式也成立。 ②假設(shè) n=k時(shí)等
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1