高中數(shù)學(xué)53不等式的證明531比較法知識導(dǎo)航學(xué)案蘇教版4-5!-在線瀏覽
2024-11-06 18:43本頁面
【正文】 b+c)2b(a+c)2c(a+b)證明:b+c=ac, a+ca+bac∵a＞b＞c＞0, ∴2abc＞0,2cab＜∴a＞b,c＞∴ac＞bb=b=c2c∴b+c＞+ca+bac∴ac＞a指數(shù)冪結(jié)構(gòu)的不等式一般用作商比較法證明,并運用指數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤趴s,＞b＞0,求證:ab＞+ca+ca+baabbabbaaab證明:ba=a當(dāng)a=b時,an+bn=an1b+abn1.綠色通道若各因子的符號不確定時,可根據(jù)情況進(jìn)行分類討論,分類時做到“不重不漏”.變式訓(xùn)練、b∈R+,n∈N*,求證:(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).證明:∵(a+b)(an+bn)2(an+1+bn+1)=an+1+abn+ban+bn+12an+12bn+1=a(bnan)+b(anbn)=(anbn)(ba),(1)當(dāng)b＞a＞0時,bnan,ba＞0.∴anbn第二篇：比較法證明不等式 高中數(shù)學(xué)選修23amp。掌握運用比較法證明一些簡單的不等式的方法；理解、掌握不等式基本性質(zhì)的導(dǎo)出過程，并能運用性質(zhì)證明一些簡單的不等式。【教材分析】教學(xué)重點：理解并掌握作差比較法證明不等式；教學(xué)難點：求差后對“差式”進(jìn)行適當(dāng)變形，并判斷其符號。第二步:從____________出發(fā),應(yīng)用正確的推理方法,推出____________結(jié)論,_____________假設(shè),用反證法證明不等式應(yīng)把握以下幾點:(1)必須否定結(jié)論,即肯定結(jié)論的反面,當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時,必須羅列出所有情況,做到完全否定,不能遺漏.(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理,即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理,否則,僅否定結(jié)論,不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理,就不是反證法.(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣,有的與已知條件矛盾,有的與假設(shè)矛盾,有的與已知事實,已知數(shù)學(xué)公理、定理矛盾,或自相矛盾,推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.(4)在使用反證法時,“否定的結(jié)論”反證法的理論依據(jù)是什么?剖析:我們知道,互為逆否命題的兩個命題,其真假性是一致的,即原命題p222。q222。證法二中方法比較自然,去掉絕對值號,、b、c均為實數(shù),a=x2y+2ppp22,b=y2z+,c=z2x+,求證:a、b、:假設(shè)a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0, 則a+b+c≤∵a+b+c =(x2y+22ppp22)+(y2z+)+(z2x+)2362=x2x+y2y+z2z+π 222=(x1)+(y1)+(z1)+π3 ≥π30.∴矛盾.∴假設(shè)不成立.∴a、b、 4第四篇：高中數(shù)學(xué)選修45：42數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1+x)1+nx(x1,x185。N+)，了解當(dāng)n n為實數(shù)時貝努利不等式也成立【自主學(xué)習(xí)】(1+x)1+nx(x1,x185。N+)的證n明？，如何放縮才能奏效，要積累經(jīng)驗，．對于兩個數(shù)的大小的探究要提高警惕，一般探究要比較的豐富，才利于做出正確的猜測.【自主檢測】+++1213+1*nn206。(n206。n206。1+247。1+247。1+247。248。248。248。N*)(1).a1=2時，求a2,a3,a4并由此猜想{an}的一個通項公式(2)a1179。1有1an179。1),f(x)=(a+b)axbx，其中a、b206。1,b185。b,ab=4對于任意的正整數(shù)n，指出f(n)與g(2n)的大小關(guān)系，并證明之x11 ++1+a11+a2+11163。N+)，計算知11231n357f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，據(jù)此可以猜測得出一般性結(jié)論為()2222n+1n+2n+2 (2n)(n2)(2n) 222n0為驗證的第一個值，總有2nn3，則()=179。1，b、r均為常數(shù)）的圖像上.(1)求r的值(2)當(dāng)b=2時，記bn=2(log2an+1)(n206。N*,n1)，就可以加強2n3152n206。由P(n0+1)成立及第二步,可得P(n0+2)成立……依次類推,可得對于任意的自然數(shù)
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