高中數(shù)學(xué)132三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)含解析蘇教版必修4-在線瀏覽
2025-02-10 20:24本頁(yè)面
【正文】 4kπ － 4π3 ≤ x≤ 4kπ ＋ 2π3 (k∈Z) ． 取 k＝ 0， 得－ 4π3 ≤ x≤ 2π3 ， 而 ??? ???－ 4π3 ， 2π3 [－ 2π ， 2π ]， 因此 ， 函數(shù) y＝ cos??? ???12x－ π3 ， x∈ [－ 2π ， 2π ]的單調(diào)遞增區(qū)間是 ??? ???－ 4π3 ， 2π3 . 15． 求函數(shù) y＝ 12sin??? ???π4 － 2x3 的單調(diào)區(qū)間． 解析： y＝ 12sin??? ???π 4－ 2x3 ＝－ 12sin??? ???2x3 － π 4 . 故由 2kπ－ π2 ≤ 2x3 － π4 ≤ 2kπ ＋ π2 (k∈Z) ?3kπ － 3π8 ≤ x≤ 3kπ ＋ 9π8 (k∈Z) ， 由 2kπ ＋ π2 ≤ 2x3 － π4 ≤ 2kπ ＋ 3π2 (k∈Z) ?3kπ ＋ 9π8 ≤ x≤ 3kπ ＋ 21π8 (k∈Z) ． ∴ 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ??? ???3kπ － 3π8 ， 3kπ ＋ 9π8 (k∈Z) ， 單調(diào)遞增區(qū)間為 [3kπ ＋ 9π8 ， 3kπ ＋ 21π8 ](k∈ Z)． 16． 已知函數(shù) f(x)＝ 3sin ??? ???ω x－ π6 和 g(x)＝ 2cos(2x＋ φ )＋ 1 的圖象的對(duì)稱軸完全相同 ， 若 x∈ ??? ???0， π2 ， 則 f(x)的取值范圍是 ________． 解析： 由題意知 ， ω ＝ 2， ∵ x∈ ??? ???0， π2 ， ∴ 2x－ π6 ∈ ??? ???－ π6 ， 5π6 .由三角函數(shù)圖象知： f(x)的最小值為 3sin??? ???－ π6 ＝－ 32， 最大值為 3sinπ2 ＝ 3， ∴ f(x)的取值范圍是 ??? ???－ 32， 3 . 答案： ??? ???－ 32， 3 17． 使 sin x≤ cos x成立的 x的一個(gè)區(qū)間是 ( ) A.??? ???－ 3π4 ， π 4 B.??? ???－ π2 ， π2 C.??? ???－ π4 ， 3π4 D． [0，π ] 解析： 作出它們的圖象 ， 在四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有 A選項(xiàng)才能滿足正弦圖象在余弦圖象下方． 答案： A 18． 函數(shù) y＝ 3cos2x－ 4cos x＋ 1， x∈ ??? ???0， 2π3 的值域是 ________． 解析： y＝ 3??? ???cos2x－ 43cos x＋ 49 ＋ 1－ 43＝ 3??? ???cos x－ 232－ 13. ∵ x∈ ??? ???0， 2π3 ， ∴ cos x∈ ??? ???－ 12， 1 . 當(dāng) cos x＝ 23時(shí) ， ymin＝－ 13；當(dāng) cos x＝－ 12時(shí) ， ymax＝ 154 ， ∴ 函數(shù) y的值域?yàn)???? ???－ 13， 154 . 答案： ??? ???－ 13， 154 19． 若函數(shù) y＝ sin x＋ 2|sin x|， x∈ [0， 2π ]的圖象與直線 y＝ k 有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ， 則 k的取值范圍是 ____________． 解析： y＝ sin x＋ 2|sin x|＝?????3sin x， sin x≥ 0，－ sin x， sin x0， 圖象如下： 顯然 ， 當(dāng) k∈(1 ， 3)時(shí) ， 兩曲 線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． 答案： (1， 3) 20． 已知函數(shù) y＝ tan ω x在 ??? ???－ π2 ， π2 內(nèi)是減函數(shù) ， 則 ( ) A． 0＜ ω ≤1 B．－ 1≤ ω ＜ 0 C． ω ≥ 1 D． ω ≤ － 1 解析： ω 只是變換函數(shù)的周期并將函數(shù)圖象進(jìn)行伸縮 ， 若 ω 使函數(shù)在 ??? ???－ π2 ， π2 上遞減 ， 則 ω 必小于 0， 而當(dāng) |ω |＞ 1時(shí) ， 圖象將縮小周期 ， 故－ 1≤ ω ＜ 0. 答案： B 21． 已知函數(shù) f(x)＝ log12(sin x－ cos x)． (1)求它的定義域； (2)判定它的奇偶性； (3)判定它的周期性 ， 如果是周期函數(shù) ， 求出它 的最小正周期． 解析： (1)sin x－ cos x＞ 0， 由三角函數(shù)線可知 ， f(x)定義域?yàn)???? ???2kπ ＋ π4 ， 2kπ ＋ 5π4(k∈Z) ． (2)由 f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ， 可得 f(x)既不是奇函數(shù) ， 也不是偶函數(shù)． (3)∵ f(2π ＋ x)＝ log12[sin(2π ＋ x)－ cos(2π ＋ x)]＝ log12(s
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