蘇教版必修4高中數(shù)學134三角函數(shù)的應用練習含解析-在線瀏覽
2025-02-07 10:16本頁面
【正文】 0． 函數(shù) f(x)＝ sin x＋ 2|sin x|， x∈ [0， 2π ]的圖象與直線 y＝ k有且僅有兩個不同的交點 ， 則 k的取值范圍是 ________． 解析： y＝ f(x)＝ sin x＋ 2|sin x| ＝?????3sin x， x∈ [0，π ]，－ sin x， x∈ （ π ， 2π ]. 在同一平面直角坐標系內(nèi)畫 y＝ f(x)與 y＝ k的圖象 ， 如圖． 由圖可知 ， 當 y＝ f(x)與 y＝ k的圖象有且僅有兩個不同交點時 ， k 的取值范圍為 1＜ k＜ 3. 答案： (1， 3) 11． 試結(jié)合圖象判斷方程 sin x＝ lg x的實根的個數(shù)． 解析： 在同一平面直角坐標系中作出函數(shù) y＝ sin x與函數(shù) y＝ lg x的圖象 ， 如圖所示 ，要求方程 sin x＝ lg x的實根個數(shù) ， 只需求函數(shù) y＝ sin x與函數(shù) y＝ lg x 的圖象的交點 個數(shù)．由于函數(shù) y＝ lg x的定義域為 (0， ＋ ∞) ， 且 x10時有 y1， 所以交點只可能在區(qū)間 (0，10)內(nèi)．從圖象可以看出 ， 這時它們有 3個交點 ， 即方程 sin x＝ lg x有 3個實根． 12． 函數(shù) y＝ xsin x， x∈ (－ π， 0)∪(0 ，π )的圖象可能是下列圖象中的 ( ) 解析： ∵ y＝ xsin x是偶函數(shù) ， ∴ A可排除； ∵ 當 x＝ 2時 ， y＝ 2sin 22， ∴ D可排除； 又 ∵ 當 x＝ π6 時 ， y＝π6sinπ6＝ π3 1， ∴ B可排除．故選 C. 答案： C 13． 如下圖所示 ， 點 P是半徑為 r cm的砂輪邊緣上的一 個質(zhì)點，它從初始位置 P0開始 ，按逆時針方向以角速度 ω rad/s 做圓周運動 ， 求點 P的縱坐標 y關(guān)于時間 t的函數(shù)關(guān)系 ，并求點的運動周期和頻率． 答案： y＝ rsin(ωt ＋ φ )(t≥0) ， T＝ 2πω ， f＝ ω2π 14． 下圖為一個觀覽車示意圖 ， 該觀覽車半徑為 m， 圓上最低點與地面距離為 m，60 s轉(zhuǎn)動一圈 ， 圖 中 OA與地面垂直 ， 以 OA為始邊 ， 逆時針轉(zhuǎn)動 θ 度角到 OB， 設(shè) B點與地面距離為 h. (1)求 h與 θ 間關(guān)系的函數(shù)解析式； (2)設(shè)從 OA開始轉(zhuǎn)動 ， 經(jīng)過 t秒到達 OB， 求 h與 t間的函數(shù)解析式． 解析： (1)如圖 ， 過點 O作地面的平行線 ON， 過點 B作 ON的垂線 BM 交 ON于點 M. 當 θ ＞ π2 時 ， ∠ BOM＝ θ － π2 . h＝ |OA|＋ ＋ |BM|＝ ＋ ??? ???θ － π2 . 當 0≤ θ ≤ π2 時 ， 上述關(guān)系式也適合．
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