高中數(shù)學132三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習含解析蘇教版必修4-展示頁
2024-12-20 20:24本頁面
【正文】 π2 ＋ kπ (k∈Z) 都是函數(shù) y＝ tan x的單調(diào)增區(qū)間． 難點釋疑：正切曲線是被相互平行的直線 x＝ π2 ＋ kπ ， k∈ Z所隔開的無窮多支曲線組成的 ， 直線 x＝ π2 ＋ kπ ， k∈ Z是圖象的漸近線． 由于正切函數(shù)的定義域必須去掉 x＝ π2 ＋ kπ ， k∈ Z各點 ， 故正切函 數(shù)圖象與直線 x＝ π2＋ kπ ， k∈ Z 無交點；又由于正切函數(shù)的值域為 R， 無最大值、最小值 ， 故其圖象向上、下無限延伸；由于周期是 π ， 所以圖象每隔 π 長度重復出現(xiàn)；因為正切函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)為在每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)只增不減 ， 故圖象是由一系列重復出現(xiàn)的上升曲線構(gòu)成 ， 而在 ??? ???－ π2 ， π2內(nèi) ， 當 x向右無限接近于 x＝ π2 時 ， 函數(shù)值不斷增大 ， 趨于正無窮大 ， 圖象無限接近于 x＝ π2 ，但永不相交；當 x向左無限接近于 x＝－ π2 時 ， 函數(shù)值不斷變小 ， 趨于負無窮大 ， 圖象無限接近于 x＝－ π2 ， 但永不相交 ， 故 x＝ 177。 π2 為正切函數(shù)圖象的漸近線 ， 由周期性知 ， 直線 x＝ π2 ＋ kπ ， k∈ Z是圖象的漸近線． 基 礎 鞏 固 1． 下列函數(shù)的圖象相同的是 ( ) A． y＝ sin x與 y＝ sin(π ＋ x) B． y＝ sin??? ???x－ π2 與 y＝ sin??? ???π2 － x C． y＝ sin x與 y＝ sin(－ x) D． y＝ sin(2π ＋ x)與 y＝ sin x 答案： D 2． 函數(shù) y＝ 1－ sin x， x∈ [0， 2π ]上的大致圖象是 ( ) 答案： B 3． 把函數(shù) y＝ sin x的圖象向 ________平移 ________個單位長度可得 y＝ cos x的圖象． 答案： 左 π2 4． 函數(shù) f(x)＝ sin??? ???2x＋ 3π2 的奇偶性為 ________． 答案： 偶函數(shù) 5． 已知 a∈R ， 函數(shù) f(x)＝ sin x－ |a|， x∈ R為奇函數(shù) ， 則 a等于 ________． 答案： 0 6． 使函數(shù) y＝ sin(2x＋ φ )為奇函數(shù)的 φ 值可以是 ( ) C． π 答案： C 7． y＝ 3tan??? ???12x＋ π 3 的一個對稱中心是 ( ) A.??? ???π 6 ， 0 B.??? ???2π3 ， － 3 3 C.??? ???－ 2π3 ， 0 D． (0， 0) 答案： C 8． 函數(shù) y＝ 2sin??? ???π x6 － π3 (0≤ x≤9) 的最大值與最小值之和為 ( ) A． 2－ 3 B． 0 C． － 1 D．－ 1－ 3 答案： A 9． 函數(shù) f(x)＝ tan ω x(ω 0)的圖象的相鄰兩支截直線 y＝ π4 所得線段長為 π4 ， 則 f??? ???π4的值是 ( ) B． 0 C． 1 D． 2 解析： ∵ y＝ tan ω x的周期 T＝ πω ， ∴ y＝ π4 與 y＝ tan ω x的圖象的交點中相鄰兩點間的距離為 πω ， 故 πω ＝ π4 ， ω ＝ 4， ∴f(x)＝ tan 4x. ∴ f??? ???π4 ＝ tan??? ???4 π4 ＝ tan π ＝ 0， 故選 B. 答案： B 10． 函數(shù) y＝ sin x＋ tan x的定義域為 ________． 答案： ????? ?????x|2kπ≤ x＜ 2kπ ＋ π2 ， k∈ Z ∪ { }x|x＝ 2kπ ＋ π ， k∈ Z 11． 函數(shù) y＝ lg tan x＋ 16－ x2的定義域為 ________． 答案： ??? ???－ π， － π 2 ∪ ??? ???0， π2 ∪ (π， 4] 能 力 升 級 12． 已知 f(x)＝ x cos x是 (－ 3， 3)上的偶函數(shù) ，從而觀察圖象可知解集為： ??? ???－ π2 ， － 1 ∪ (0， 1)∪ ??? ???π 2 ， 3 . 答案： ??? ???－ π2 ， － 1 ∪ (0， 1)∪ ??? ???π2 ， 3 14． 求函數(shù) y＝ cos??? ???12x－ π3 ， x∈ [－ 2π， 2π ]的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析： 令 z＝ 12x－ π3 . 函數(shù) y＝ cos z的單調(diào)遞增區(qū)間是 [2kπ － π ， 2kπ ]， k∈ Z. 由 2kπ － π≤ 12x－ π3 ≤ 2kπ 得
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