【正文】 2。(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。2。3。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。本節(jié)課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。學情分析在學習本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項的定義。學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。教學目標（一）教學目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。難點：會推導完全平方公式教學過程教學過程設(shè)計如下：〈一〉、提出問題[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。（1）原式的特點。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。[學生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。② (yx)2 =_______________。④ (3a2)2 =_______________。⑥ (4x5y)2 =______________。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學生小結(jié)]你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定?！次濉?、探險之旅（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(72m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn+3) 2=__________________________________（6）() 2=_________________________________（7）(2xy23x2y) 2=_______________________________（8）(2n33m3) 2=________________________________板書設(shè)計完全平方公式兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結(jié)。右邊是兩數(shù)的平方差。二、情境引入活動內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。三、初識完全平方公式活動內(nèi)容：通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。引導學生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。四、再識完全平方公式活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。6完全平方公式：一、學習目標會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。三、學習難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算。已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：（1）ab的值是多少？（2）a2+b2的值是多少？已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。完全平方公式教案7一、學習目標二、學習重點運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算三、學習難點靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算四、學習設(shè)計(一)預(yù)習準備(1)預(yù)習書p2627(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[(3)預(yù)習作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學習過程平方差公式和完全平方公式的逆運用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。(2)已知，求的值。：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。利用公式進行熟練地計算。學習過程：(一)自主探索計算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。利用完全平方公式計算：(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來源:](四)鞏固練習利用完全平方公式計算：A組：(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組：(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組：(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結(jié)與反思我的收獲：我的疑惑：(六)達標檢測(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .計算：(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學建議（一）教材分析知識結(jié)構(gòu)重點、難點分析重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學習數(shù)學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性和嚴謹性．難點：推論證明的思路和方法．因為它體現(xiàn)了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．（二）教學建議四個注意（1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．逐步滲透數(shù)學證明的思想：（1）加強數(shù)學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．（3）加強各種推理訓練，一般應(yīng)先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．教學目標：了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論．通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養(yǎng)學生邏輯思維能力．教學重點：證明的步驟與格式．教學難點：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言．教學過程：一、復(fù)習提問命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線