【正文】 部分。(3x)例1 把25x4+10x2+1分解因式。所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式。5x2例2 把1－ m+ 分解因式。解法1 1－ m+ =1－2 +（ ）2=（1－ ）2。4三、課堂練習(xí)(投影)1。2。(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。2。3。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：①同類項(xiàng)的定義。學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：〈一〉、提出問題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。（1）原式的特點(diǎn)。（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。② (yx)2 =_______________。④ (3a2)2 =_______________。⑥ (4x5y)2 =______________。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項(xiàng)。(3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定?！次濉怠⑻诫U(xiǎn)之旅（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(72m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn+3) 2=__________________________________（6）() 2=_________________________________（7）(2xy23x2y) 2=_______________________________（8）(2n33m3) 2=________________________________板書設(shè)計(jì)完全平方公式兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。右邊是兩數(shù)的平方差。二、情境引入活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。三、初識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容：通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。四、再識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。6完全平方公式：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：（1）ab的值是多少？（2）a2+b2的值是多少？已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。完全平方公式教案7一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書p2627(2)思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學(xué)習(xí)過程平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計(jì)算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。(2)已知，求的值。：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。利用公式進(jìn)行熟練地計(jì)算。學(xué)習(xí)過程：(一)自主探索計(jì)算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。利用完全平方公式計(jì)算：(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來源:](四)鞏固練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算：A組：(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組：(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組：(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結(jié)與反思我的收獲：我的疑惑：(六)達(dá)標(biāo)檢測(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .計(jì)算：(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學(xué)建議（一）教材分析知識(shí)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．難點(diǎn)：推論證明的思路和方法．因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)．（二）教學(xué)建議四個(gè)注意（1）注意：①公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語言，如“因?yàn)椤?，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識(shí)別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．（3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．教學(xué)目標(biāo)：了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．能用符號語言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．通過對真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式．教學(xué)難點(diǎn)：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對內(nèi)錯(cuò)角，并用符號表示）二、例題分析例1 、證明：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．已知： a∥b，c是截線．求證：∠1＝∠2．分析：要證∠1＝∠2，只要證∠3＝∠2即可，因?yàn)椤?與∠1是對頂角，根據(jù)