【正文】 情境：一個老人非常喜歡孩子，孩子來玩時，老人都要拿糖果招待，來一個孩子，老人就給孩子一塊糖，來n個孩子，就給n塊糖，在此情景下，提出四個問題；（1）第一天有a個孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少顆糖？（2）第二天有b個孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少顆糖？（3）第三天有a+b個孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少顆糖？（4）第三天拿到的糖果為什么要比第一二天的糖果多？這時候，學(xué)生就會產(chǎn)生興趣，從而激發(fā)了學(xué)生探索問題的熱情，調(diào)動了學(xué)習(xí)積極性。其實這種方法也正是代數(shù)恒等式思想的重要體現(xiàn)。屏幕上展示的為學(xué)生可能出現(xiàn)的一些思路的預(yù)案。接著，我告訴學(xué)生：我們學(xué)的完全平方公式是一對雙胞胎，還有一個是兩數(shù)差的平方。為什么還要探索兩數(shù)差的平方公式呢。至此，這節(jié)課推導(dǎo)出了兩個公式，也就是完全平方公式。學(xué)生用自己的語言來描述公式，進入到本課的下一教學(xué)環(huán)節(jié)練公式，探索新知，首先師生共同來完成兩道例題。通過兩個例題的講解再讓學(xué)生自己練習(xí)，講與練相結(jié)合，通過運用公式進行簡便運算來使學(xué)生體會到公式的實用價值，培養(yǎng)求簡意識。先是練習(xí)一些較為簡單，形式化的題目，再加以變式，鞏固知識，最后再對本節(jié)課所學(xué)知識進行歸納，“暢所欲言,課時小結(jié)”。作業(yè)布置時分層進行，滿足了不同層次學(xué)生的不同需求。充分發(fā)揮評價的導(dǎo)向與發(fā)展功能，促進學(xué)生的自主評價。讓學(xué)生經(jīng)歷了由問題情境到建構(gòu)模型，解釋應(yīng)用的探索過程，在主動、愉悅的氣氛中獲取知識、掌握方法！在課堂上我沒有將重點放在公式的大量練習(xí)上，而是更多地去關(guān)注公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，這樣做轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，使學(xué)生學(xué)會探索，學(xué)會發(fā)現(xiàn)，無論是在現(xiàn)在還是在將來的學(xué)習(xí)生活中，能夠擁有一雙更加矯健的翅膀，去翱翔在蒼穹之下，云端之上！我的說課到此結(jié)束。第三篇：完全平方公式教案一、復(fù)習(xí)舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學(xué)生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運算理由。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學(xué)符號表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感，親身 ，讓學(xué)生掌握。2．使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟、多方法的分解因式。難點：讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E、恰當(dāng)?shù)剡x用方法分解因式。以上6道題目的因式分解，有的是一個步驟完成的，如（1）、（3）、（4）用完全平方公式法。還有的如（2），先用平方差公式，再用提公因式法提數(shù)字公因式。其次，要將因式分解進行到底。二、范例講解例6 把3ax2+6axy+3ay2分解因式。其次，在提出公因式后，讓學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn)括號內(nèi)三項是一個完全平方式。例（補充）把–16x4y6+24x3y5–9x2y4分解因式。例（補充）把(x2+y2)2–4x2y2因式分解。因此可用平方差公式分解因式；（2）用平方差公式分解因式后，兩個因式都是三項式，它們又都是完全平方式，因此可繼續(xù)用完全平方公式在分解。學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤是，在用平方差完成分解因式后，不再繼續(xù)分解下去。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用完全平方公式繼續(xù)分解，否則不算做完這題。2．把下列各式分解因式：（1）x2y–6xy+9y；（2）2x3y2–16x2y+32x；（3）16x5+8x3y2+xy4；（4）(a2+3a)2 –(a–1)2。（2）(2a3–b2)(b2+2a3)。22 11（4）(–4x–3)(4x–3)。（6）(t2+12)2。（8）(a+2b–3)(a+2b+3)。（2）16x4y–8x2y2。（4）6(x–2)2+5(2–x)。（6）(a–1)+x2(1–a)。21（8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2。（4）–mn+2m2n–m3n。（6）(x2+y2)2–(y2+z2)2。（8）2(5m–17)2–128(m–1)2。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。四、教學(xué)重點難點教學(xué)重點完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點與公式的應(yīng)用。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化，激發(fā)學(xué)生的興趣。六、教學(xué)過程設(shè)計師生活動設(shè)計意圖多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。完全平方公式的推導(dǎo)利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習(xí)利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。計算練習(xí)（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點)2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)一、情境導(dǎo)入計算：(1)(x＋1)2。 (4)(a－b)2.由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。60，∴＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992。完全平方公式教案3教學(xué)目標(biāo)1。理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。教學(xué)重點和難點重點：運用完全平方式分解因式。教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)1。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。二、新課和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。答：(1)式是完全平方式。x(2)不是完全平方式。(3)是完全平方式。5x (4)不是完全平方式。請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2y。分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。解 25x4+10x2+1=(5x2)2+21+12=(5x2+1)2。問：請同學(xué)分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。1解法2 先提出 ，則1－ m+ = (16－8m+m2)= (42－2m+m2)= (4－m)2。填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞健?。答案：1。2。(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。3。四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4。答案：1。2。3。4。課堂教學(xué)設(shè)計說明1。2。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點。完全平方公式教案4教材分析1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的`檢驗，得出正確的結(jié)論。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。教學(xué)重點和難點重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算?！炊怠⒎治鰡栴}[學(xué)生回答]分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m212mn+9n2， (2m+3n)2= 4m212mn+9n2。（2）結(jié)果的項數(shù)特點。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.〈三〉、運用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2一現(xiàn)身手① (x+y)2 =______________。③ (2x+3)2 =_________